高三的一道数学题。

专题:函数的性质和应用。

解析:设x∈[-3，-2]，那么x+4 ∈ [1，2]，从f(x+2)=-1/2 f(x)，我们可以得到f(x)=4f(x+4)。

解法:设x∈[-3，-2]，则x+4 ∈ [1，2]，由f(x+2)=- 1/2 f(x)，f (x) =-2f (x)。

因为f(x)在区间[0，2]中有表达式f(x)=-x2+2x，所以f(x)= 4f(x+4)= 4[-(x+4)2+2(x+4)]=-4(x+2)(x+。

所以答案是:f (x) =-4 (x+2) (x+4)。

点评:本题考查解析函数的解法。解决这个问题的关键是利用自变量变换后的已知表达式。