中考选择题大结局

一、多项选择题

(1)△ABC，其中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DE∨BC、EF∨AB，则下列说法正确的是()。

A.= B.= C.= D.=

(2)在△ABC中，BC=5，CA=45，AB=46，与它相似的另一个三角形的最短边是15，那么最长边是()。

A.138b不确定。

(3)在△ABC中，AB = AC，∠ A = 36，∠ABC的平分线与AC和D相交，类似于()。

A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC

C.△ ABC ∽△ Abd D .不存在。

(4)将三角形的高度分成四等份，通过以各平分线为底的平行线将三角形分成四份，则四份面积之比是()。

a . 1∶3∶5∶7 b . 1∶2∶3∶4 c . 1∶2∶4∶5d . 1∶2∶3∶5

(5)下列命题中，正确的命题是()

A.两个角为30°的等腰三角形相似。两个平行四边形的邻边之比等于2是相似的。

C.两个底角为40°的等腰梯形相似。d .角为120的两个等腰三角形相似。

(6)在直角梯形ABCD中，其中AD为上底，∠d = rt∞，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于()。

A.5 B.6 C.7 D.8

(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E和F分别为AC和BC的中点，则CD和EF的关系为()。

A.ef > CD B.ef = CD C.ef < CD D .不确定。

(8)以下命题:①相似三角形一定不是全等三角形；②相似三角形对应的中线之比等于对应的角平分线之比；③两个边数相同、对应角相等的多边形相似；④O是△ABC中的任意一点。三角形△A′B′C′∩△ABC由OA、OB和OC的中点连接。其中正确的数字是()

A.0 B.1 C.2 D.3

(9)D是△ABC的AB边上的一点。如果△ACD∽△ABC，应满足以下三个条件:① ∠ ACD = ∠ B2 ∠ ADC = ∠ ACB ∠ 3ac2 = AB。AD，其中正确的数字是()。

A.0 B.1 C.2 D.3

(10)下列命题错误的是()

如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，它们是相似的。

如果一个矩形的两条邻边之比等于另一个矩形的两条邻边之比，那么它们是相似的。

c .如果两个平行四边形相似，则它们对应的高度之比等于相似比。

d、对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似。

第二，填空

(1)比例的基本性质是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的

(2)若线段A = 75px，B = 300px，则A和B的比例中的项C = _ _ _ _ _ _ _，A、B和C的第四比例线段D = _ _ _ _ _ _ _。

(3)如下图所示，EF∨BC，若AE: EB = 2: 1，EM = 1，MF = 2，则AM: An = _ _ _ _ _ _ _ _，BN: NC = _ _ _ _ _。

(4)如果有两幅地图A和B具有相同的三角形地块，比例尺分别为1: 200和1: 500，则A和B的相似比是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(5)如果两个相似三角形的面积比是1: 2，则它们对应边的高度比是_ _ _ _ _ _。

(6)已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高度，则Cd2 = _ _ _ _ _ _ _

(7)把一个三角形换成与之相似的三角形。如果边长展开到65，438+00倍，面积展开到_ _ _ _ _ _倍，周长展开到_ _ _ _ _ _倍。

(8)在RT △ ABC中，∠c = 90°，CD是斜边上的高度。如果AC∶AB=4∶9，那么AD∶BD = _ _ _ _ _ _ _

(9)将1550px的线段分成三部分，三者的比例为3: 2: 5，所以最长的线段是_ _ _ _ _ _ _ _。

(10)若D是△ABC的边BC的中点，E是AD的中点，BE穿过AC到F，则AF: FC = _ _ _ _ _ _ _。

3.已知平行四边形ABCD，AE∶EB=1∶2，求△AEF和△CDF的周长比，若S△AEF=150px2，求S△CDF。

4.如下图所示，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM为AD的中垂线，BC的延长线与e相交，验证:DE2 = be ce。

5.如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF，验证:=。

6.设过△ABC的顶点C是一条直线，它与边AB和中线AD分别相交于F点和E点。证明:AE∶ED=2AF∶FB。

7.如果四边形ABCD的对角线与O相交，直线OG∑AB与E相交，AD与F相交，CD的延长线与G相交，证明OG2 = GE GF。

八、如下图所示，在△ABC中，d和e是BC的平分线，CM是AB上的中心线，CM分别与F和G中的AE和AD相交，所以CF∶FG∶GM=5∶3∶2。

九、如下图所示，在△ABC，ABC，连接CD跨AB到E，且AE∶EB=1∶3，跨E为EF∨BC，跨AC到F，S△ADE=50px2，求S△BCE，S△AEF。

X.已知线段AB以C点为界分为3∶11两组，以D点为界分为5∶9组，CD=100px。求AB的长度。

XI。下图中，E为平行四边形ABCD对角线AC上的一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线与CD的延长线相交于G，CD的延长线相交于F，验证为:BF∶FG=1∶2。

参考答案

I .(1)C(2)A(3)B(4)A(5)D(6)B(7)B(8)C(9)D(10)D。

(1)省略(2)6，24 (3)2∶3，1∶2(4)5∶2；25∶4 (5)∶2 (6)AD BD (7)100，10(8)16∶65(9)31(10)1∶2

三。1∶3，S△CDF=1350px2

4.提示:如果AE连通，AE=DE，表示△AEC∽△BEA。

动词 （verb的缩写）省略6。省略

7.提示:E后，使EH∨BD，CD转H，连接HO，然后=会得到HO∨AD，然后=，从OD∨EH会得到=，可以证明。

八、省略

9.提示:连接MD证明f是MC的中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2.

X.s △ BCE = 450px2s △ AEF = 37.5px2282px

十一岁。

12.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2和△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2。

2012中考数学压轴题相似三角形问题(三)

实例5

如图1，抛物线经过点A (4，0)，B (1，0)，C (0，2)。

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上的一个动点，p为PM⊥x的轴，m的垂足，是否存在一个点p，使得顶点为a，p，m的三角形类似于△OAC？如果是，请求合格点P的坐标；如果不存在，请说明原因；

(3)直线AC上方的抛物线有一点D，使△DCA的面积最大，求出点D的坐标。

,

图1

动态体验

请打开几何画板的文件名“09临沂26”拖动点P在抛物线上移动，可以体验到△PAM的形状在变化。分别双击“B左侧的P”、“x轴上的P”和“A右侧的P”按钮，可以显示类似于△帕姆和△OAC的三个场景。

双击按钮“问题(3)”，拖动点D在X轴上方的抛物线上移动，观察△DCA的形状和面积随D变化的图像，可以看出，当E为AC的中点时，△DCA的面积最大。

思维指导

1.当抛物线与X轴的两交点已知时，用待定系数法求解解析式时，交点的设定相对简单。

2.数形结合，图像上点的坐标用解析表达式表示，线段的长度用点的坐标表示。

3.根据两直角边的对应比例，分两种情况列出方程式。

4.△DCA可以分成两个底为* * *，高之和等于OA的三角形。

满分解决方案

(1)由于抛物线与X轴相交于两点A (4，0)和B (1，0)，设抛物线的解析表达式为，代入C点的坐标(0，-2)即可求解。因此，抛物线的解析表达式为。

(2)点P的坐标为。

①如图2所示，p点在x轴上方时，1 < x < 4，.

如果，那么，解决方案是不相关的。

如果，那么。解决方案。

此时，点P的坐标为(2，1)。

②如图3所示，当P点在A点的右侧，x > 4，，。

解方程得到。此时，点P的坐标为。

解方程无关紧要。

③如图4所示，当P点在B点左侧时，x < 1，，。

解方程得到。此时，点P的坐标为。

解方程，得到它。此时P点与O点重合，无关紧要。

综上所述，合格点P的坐标为(21)或或。

图2图3图4

(3)如图5，垂直线交点D为X轴与AC相交于e的解析式.直线AC为。

设D点的横坐标为m，则D点和E点的坐标为。所以。

因此。

当时△DCA的面积最大，D点坐标为(21)。

图5图6

测试点拉伸

问题(3)也可以这样解决:

如图6所示，如果通过点D构造一个矩形OAMN，则△DCA的面积等于直角梯形CAMN的面积减去△CDN和△ ADM的面积.

如果点D的横坐标是(m，n)，那么

。

因为，所以。

实例6

如图1，in △ABC，AB = 5，AC = 3，COSA =。D是射线BA上的点(D点与B点不重合)，DE//BC射线CA的交点在e点。

(1)若CE = X，BD = Y，求Y与X的函数关系，写出函数的定义域；

(2)当线段直径为BD和CE的两个圆相切时，求DE的长度；

(3)当D点在AB边上时，是否有F点在BC边上，使得△ABC类似于△DEF？如果是，请求线段BF的长度；如果不存在，请说明原因。

图1备用图备用图

动态体验

请打开几何画板文件名“09闸北25”拖动点D在射线BA上移动。双击“问题(2)”按钮，拖动点D，体验两个圆可以外切一次，内接两次。

双击按钮“问题(3)”然后分别双击按钮“DE为腰”和“DE为底”，可以体验到△DEF是等腰三角形。

思维指导

1.先看背景图，△ABC是等腰三角形，那么问题(3)中符合条件的△DEF也是等腰三角形。

2.用含X的公式表示BD，DE，MN，是解决问题(2)的前提。注意E点的位置不同，DE和MN的表示可以分两种情况。

3.求解两圆相切问题时，先列出三要素，再列出方程，最后检查方程解的位置是否符合题意。

4.问题(3)是按照德是腰底的情况来讨论的，典型问题的结论可以帮助我们轻松解题。

满分解决方案

(1)如图2，设BH⊥AC，垂足为h点，在Rt△ABH中，AB = 5，cosA= =，所以Ah = = AC。所以BH垂直平分AC，△ABC是等腰三角形，AB = CB = 5。

因为DE//BC，所以，那是。所以你得到，()。

②如图3和图4所示，因为DE//BC，所以，也就是，所以，中心距。

图2图3图4

in≥M，in≥N，。

①当两个圆外切时，解决方法是任一种。

如图5，符合题意的解是，此时。

②当两个圆内接时，。

当x < 6时，得到解，如图6，其中E在CA的延长线上；

当x > 6时，得到解，如图7，其中E在CA的延长线上。

图5图6图7

(3)因为△ABC是等腰三角形，所以当△ABC与△DEF相似时，△DEF也是等腰三角形。

如图8，当D，E，F为△ABC三边的中点时，DE为等腰三角形DEF的腰，符合题意，此时BF = 2.5。根据对称性，当F在BC边上时，也符合题意，此时BF = 4.1。

如图9所示，当DE是等腰三角形DEF的底时，四边形DECF是一个平行四边形。

图8图9图10图11

测试点拉伸

问题(3)中的场景是一个典型的问题，如图10，如图11，其中AH是△ABC的高度，D，E，F是△ABC的三条边的中点，那么四边形DEHF就是一个等腰梯形。

例7

如图1，在直角坐标系xOy中，设置点A(0，t)和点Q(t，b)。平移二次函数的图像，得到的抛物线F满足两个条件:①顶点是Q；(2)与x轴相交于两点(∣ ob ∣ < ∣OC∣)，连接a和b

(1)有这样的抛物线f吗？请做出判断，并说明理由；

(2)若AQ∨BC，tan∠ABO= =，求抛物线f对应的二次函数的解析表达式.

图1

动态体验

请打开几何画板的文件名“08杭州24”拖动A点在Y轴上移动。你可以体验到AQ和公元前保持平行，而OA: OB和OA: OB '保持3: 2。

双击“t = 3”、“t = 0.6”、“t =-0.6”、“t =-3”按钮，抛物线刚好通过b点(或b’)。

思维指导

1.把数字和形状结合起来，变成。

2.若AQ∨BC，则以OA和AQ为邻边的矩形为正方形，t = b由数形结合得到。

3.tan∠ABO= =根据A、B、C的位置关系分为四种情况，当A在Y轴的正半轴上时，分为B、C在Y轴同侧和两侧两种情况。当A在Y轴负半轴上时，可分为B和C在Y轴同侧和两侧两种情况。

满分解决方案

(1)因为从平移图像得到的抛物线的顶点是(t，b)，所以抛物线对应的解析式为。

因为抛物线与X轴有两个交点，所以。

制造，得到。

所以)()|。那就是。所以在那个时候，有一条抛物线。

②因为AQ//BC，t = b，所以抛物线f是。

①当时，由，得到。

如图2，当时是通过。此时二次函数的解析式为。

如图3，当时是通过。这时候二次函数的解析式就是++了。

图2图3

(2)如图4和图5所示，当时，from，将被替换为，可获得。此时二次函数的解析式为+-or。

图4图5

测试点拉伸

问题(2)也可以这样讨论:

因为AQ//BC，t = b，所以抛物线f是。由，得到。

①代入，得到(如图2、图5)。

(2)代入，得到(如图3、图4)。