数学问题中的五个极限问题

lim n→∞(N2+5)/(n+1)(n+2)(n+3)

= lim n→∞(1/n+5/n^3)/(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)

当n→∞时，1/n和5/n ^ 3都趋向于0。

在分子中，1/n，2/n，3/n趋向于0。

所以原来的公式=0

lim x→0 ((x+sinx)/x

lim x→0 x/x+ lim x→0 sinx/x

=1+1

=2

lim x→0 ((1-cosx)/x^2

=lim x→0 2[sin(x/2)]^2/x^2

=lim x→0 2(x/2)^2/x^2

= 2*(1/2)^2

=1/2

4.y'=(1/x^2)'=(x^(-2))'=-2x^(-3)

5.

e^y-e^x+xy=0

隐函数的求导，

对x求导，

d(e^y)/dx-d(e^x)/dx+d(xy)/dx=0

变成:

e^y*dy/dx-e^x+y+xdy/dx=0

然后，

dy/dx=(e^x-y)/(e^y+x)