数学分析期待答案。

(1)设g(x)=∫[0，x] f(t)dt，则f(x)= x/t * g(t)-g(x)=[x * g(t)-t * g(x)]/t。

因为f(x)取T为周期，f(x+T)=f(x)，

所以g(x+T)=∫[0，x+T]f(t)dt=∫[0，x] f(t)dt+∫[x，x+T]f(t)dt，

对于后一种积分，用y=t-x作为变量代入，其中∫[x，x+T]f(t)dt=∫[0，T]f(y+x)dy=g(T)。

因此，g(x+T)=g(x)+g(T)，

所以f(x+t)=[(x+t)* g(t)-t *(g(x)+g(t))]/t =[x * g(t)-t * g(x)]/t = f(x)，

因此，F(x)是周期为t的周期函数。

(2) g(x)=x/T*g(T)-F(x)由(1)，

所以lim(x →+∞)g(x)/x = g(t)/t-lim(x →+∞)f(x)/x = g(t)/t = 1/t *∫[0，t] f (t)。

其中lim(x→+∞) F(x)/x =0有界，因为F(x)是r上的连续周期函数。