矩阵分析的真正问题

矩阵A是正规矩阵的充要条件是酉矩阵U的存在，使得U*AU是对角矩阵。其中U*是U的* * *轭换位。

于是有了酉矩阵U，V使得U*AU=D，V*BV=J，其中D和J是对角矩阵，D = Diag (D1，D2，...，Dk)，其中Di和Dj的对角元素互不相同，DI = AIE，E是单位矩阵。已知为ab = ba

D(U*VJV*U)=(U*VJV*U)D，如果把U*VJV*U分成相似的块，可以知道U*VJV*U是块对角矩阵，所有对角块都可以酉对角化。

所以D(U*VJV*U)=(U*VJV*U)D可以对角化，即AB = u(杜* VJV * u) u *可以对角化，是正规矩阵。BA类似的证明。