奥数老师讲小升初真题

合金中铜和锌的比例是2∶3。现在加入6克锌，得到36克新合金。新合金中铜和锌的比例是多少？

分析:要求新合金中铜和锌的比例，必须分别计算新合金中铜和锌各自的重量。需要注意的是，当铜锌比为2∶3时，合金的重量不是36克，而是(36-6)克。铜的重量从未改变。

溶液:当铜锌比为2∶3时，合金重量为:

36-6 = 30(克)。

铜的重量:

新合金中锌的重量；

36-12 = 24(克)。

新合金中铜与锌的比率；

12∶24=1∶2.

答:新合金中铜和锌的比例是1: 2。最大问题。

报告厅有10排座位，每排有16个座位。坐65，438+050人时，有些排人数相同。我们希望人数相同的排数越少越好，至少有人数相同的排数。

解决方案:至少有4行。

如果排的人数不一样，10排的最大人数是16，15，14，13，...，7，最大人数为16+15+18。

如果最多有两排人数相同，则最大座位数为(16+15+14+13+12)×2 = 140(人)；

如果最多有三排人数相同，那么最大人数为(16+15+14)×3+13 = 148(人)；

如果最多有四排人数相同，那么最大座位数为(16+15)×4+14×2 = 152(人)。

由于148

A、B两所学校的部分学生相互认识。已知A校的学生没有一个能认识B校的所有学生，B校的任何两个学生都有一个A校的朋友。问:能不能在A校找两个学生A和B，在B校找三个学生C、D、E，让A知道C、D而不知道E？说明原因。(理解是相互的，即当A认识B时，B也认识A)。

解析:如果选择B校任意两个学生为C和D，那么A校有认识C和D的人，那么就叫A吧，因为A不可能认识B校所有的学生，B校有学生，所以A不认识e，这时A认识C和D，但不认识e，按照这个思路， 考虑选B就有点麻烦了，虽然有A校的学生给D，有B校的学生给E，但是已知A校有学生，如果把A校认识D和E的人选作B .这个人可能认识C，所以不能满足题目的要求。 造成这种困境的原因是B校的C和D太“武断”了。在B校选C和D，可能会导致在最后一个A校选不到B。看来要选一个特别的人。

因为A校所有的学生都认不出B校所有的学生，所以有一个人认识B校最多的学生(或者说认识B校最多的学生之一)。选他做A .因为A认不出B校的所有学生，所以选一个A不认识的B校学生做E，让A认识的B校学生做d。

对于D和E，一个学校有一个人。就当是B吧，B认识D和E，因为B认识E，A不认识E，所以A和B不是同一个人。

在A认识的B校学生中，肯定有B不认识的人。否则，当A认识的B校的任何一个学生认识B时，B肯定比A认识至少一个人E，这就与“A校的学生中认识B校学生最多的一个是A”的假设相矛盾。在学校B，学生C知道A但不知道B，所以有:

a知道C和D，但不知道E. B知道D和E，但不知道C .正则性。

该站向一家工厂运送了2000箱玻璃。按照合同约定，完好无损地送到了5元钱。如果一箱损坏，将赔偿40元，而不是运费。玻璃交付后，车站* * *收到货款9190元。有多少箱玻璃被损坏了？

解法:①算术解法:若2000箱玻璃全部交付且无破损，则货款应为2000×5 = 10000元。

实际运费和付款之间的差额:

10000-9190 = 810(元)。

现在，让我们用一盒好玻璃换一盒坏玻璃。箱子总数保持不变，仍为2，000个，但每个箱子的运费有所减少:

40+5 = 45(元)

那么换了多少箱，货款只是多减了810元？做除法:

810 ÷ 45 = 18(框)。

回答:* * * *改18例。

②代数解法:

如果X盒损坏，则X盒未损坏。

根据问题的含义建立等式

5(2000-x)-40x=9190

45x=10000-9190

45x=810

x=18。

答:18箱损坏。

收集硬币

1美分，2美分，5美分，一美元有多少种不同的玩法？

分析:用1分、2分、5分补一元，和用2分、5分补不到一元是一样的。于是，这个问题就转化为:“一元以下有多少种不同的补法？”

解决方法:按照21类别中的镍币个数进行计数；

如果有20个五分钱，显然只有一个办法可以凑在一起；

如果有65，438+09个镍币，那么2个镍币的币值不会超过65，438+000-5× 65，438+09 = 5(美分)，所以有三种不同的方法可以凑成2个镍币。

如果有18个镍币，2分硬币的币值不超过100-5×18 = 10(美分)，所以有6个不同的镍币。

...这样下去，可以得到不同的相聚方式。* * *有:

1+3+6+8+11+13+16+18+21+…+48+51

=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51

=90+400+51

=541(物种)。