线性同余方程组的求解

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先解第一个方程。

71014x≡6(型号19)

因为71014≡11(mod 19)。

因此

11x≡6(型号19)

11x=19a+6

11x≡19a+6(mod 11)

0≡8a+6(mod 11)

11b=8a+6

11b≡8a+6(mod 8)

3b 0+6(mod 8)

b≡2(模块8)

b = 2+8便士

代入上式，11(2+8p)=8a+6，a=11p+2。

代入上式，11x = 19(11p+2)+6，所以x=19p+4。

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然后解第二个方程。

x≡71019(23款)

71019≡18(23款)

所以x≡18(mod 23)

因此，x=23q+18。

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结合两种解决方案:

x=19p+4=23q+18

同时取模19，

19p+4≡23q+18(型号19)

0+4≡4q+(-1)(mod 19)

4q≡5(型号19)

4q=19c+5

4q≡19c+5(mod 4)

0≦-c+1(mod 4)

c≡1(模4)

所以，c=4r+1，代入，

4q=19(4r+1)+5

Q=19r+6，代入，

x=23(19r+6)+18

x=437r+156

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所以答案是

x≡156(437型)

还有更方便的方法，比如孙子定理，一套公式。那感觉没意思。

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