找小学数学六年级题目

1.A、B两根水管分别打开灌满一池水需要20小时和16小时。水管C单独打开需要10小时。如果水池中没有水，同时打开水管A和B。5小时后，再次打开排水管C。注满游泳池需要多少小时？

解决方案:

1/20+1/16 = 9/80表示甲乙双方的工作效率。

9/80× 5 = 45/80表示5小时后的水量。

1-45/80 = 35/80表示所需的水摄入量。

35/80÷(9/80-1/10)= 35表示需要35个小时才能充满。

答:5个小时后要35个小时才能灌满池子。

2.修建一条运河，A队需要20天，B队单独修建需要30天。如果两个团队合作，会因为彼此施工的影响而降低工作效率。A队的工作效率是原来的五分之四，B队只有原来的十分之九。现在计划16天完成运河，要求两队配合的天数尽量少，那么两队配合多少天呢？

解:从问题的含义来看，甲方的工作效率是1/20，乙方的工作效率是1/30，甲乙双方的工作效率是1/20 * 4/5+1/30 * 9/10 = 7/65438。a的工作效率>:B的人体工程学。

因为要求“两个团队合作的天数越少越好”，所以要让甲方做的更快，16天内如果来不及，要让甲方配合乙方。只有这样，两个团队合作的时间才能尽可能的少。

设合作时间为X天，则甲方单独工作(16-x)天。

1/20 *(16-x)+7/100 * x = 1

x=10

答:甲乙双方最短合作期限为10天。

3.甲、乙做一件工作需要4个小时，乙、丙做一件工作需要5个小时。现在请甲方和丙方一起工作2小时，剩下的乙方需要工作6小时。单独完成这项工作需要多少小时？

解决方案:

根据问题的意思，1/4表示甲方1小时工作，乙方+0/5表示丙方1小时工作。

(1/4+1/5)×2 = 9/10表示甲方工作了2小时，乙方工作了4小时，丙方工作了2小时。

根据“甲方和丙方共同工作2小时后，剩余乙方需要工作6小时”，可以知道，甲方工作2小时，乙方工作6小时，丙方工作2小时的工作量为1。

所以1-9/10 = 1/10意味着B做6-4 = 2小时的工作。

1/10 ÷ 2 = 1/20表示乙方的工作效率..

1 ÷ 1/20 = 20小时是指乙方单独完成需要20小时。

a:B一个人完成需要20个小时。

4.一个项目，甲方第一天做，乙方第二天做，甲方第三天做，乙方第四天做，用整数天完成。如果B第一天做，A第二天做，B第三天做，A第四天交替做，那么完成时间会比上一次多半天。已知B单独做这个项目需要17天。A一个人做这个项目需要多少天？

解决方法:根据问题的意思，

1/A+1/B+1/A+1/B+…+1/A = 1。

1/B+1/A+1/B+1/A+…+1/B+1/A×0.5 = 1。

(1/ A表示A的工作效率，1/ B表示B的工作效率，最后的结局必须如上图，否则第二种方法不会比第一种多0.5天)。

1/A = 1/B+1/A×0.5(因为前面的工作量相等)

得到1/ A = 1/B× 2。

因为1/ B = 1/17。

所以1/ A = 2/17，A = 17 ÷ 2 = 8.5天。

5.师傅和徒弟都加工同样数量的零件。师傅完成1/2时，徒弟完成120。师傅完成任务时，徒弟完成了这批零件的4/5。有多少？

答案是300。

120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300

你可以这样想:高手第一次完成1/2，第二次完成1/2，都是一次完成。那么第二次之后徒弟完成了4/5，可以推断第一次完成的4/5的一半是2/5，正好是120。

6.一批树苗，如果分给男生女生，平均每人种6棵树苗；如果给女生种单份，平均每人种10棵树。男生一株，每人多少树？

答案是15棵树。

公式:1÷(1/6-1/10)= 15棵树。

7.一个水池配有三根水管。A管是进水管，B管是出水管，20分钟可以排满池水，C管也是出水管，30分钟可以排满池水。现在，首先打开第一根管子。当水池的水刚好溢出时，打开第二根和第三根管子需要18分钟。当第一根管子注满水后，打开第二根管子，而不是第三根管子。喝完水需要多少分钟？

答案是45分钟。

1÷(1/20+1/30)= 12表示乙方和丙方合作排干满池水所需的分钟数。

1/12 *(18-12)= 1/12 * 6 = 1/2，也就是说在乙丙方的配合下，溢流池排水后，再排水6分钟。

1/2 ÷ 18 = 1/36表示A每分钟入水一次。

最后，1÷(1/20-1/36)= 45分钟。

8.工程团队需要在指定的日期内完成。如果A队做到了，就能如期完成。B队做的话，比规定日期晚三天完成。如果甲乙双方先合作两天，然后B队单独做，就能如期完成。指定日期是多少天？

答案是6天。

解决方案:

从“如果B队做，比规定日期晚三天完成；如果甲乙双方先合作两天，然后B队单独做，就能如期完成。”：

B工作三天= a工作两天。

即甲乙双方的工作效率比为3: 2。

甲方和乙方的工作时间比例为2: 3。

时间比例差为1份。

实际时间相差3天。

所以3 ÷ (3-2) × 2 = 6天，就是A的时间，也就是指定的日期。

方程式方法:

[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)= 1

解是x = 6。

9.两根长度相同的蜡烛，点一根粗蜡烛需要2个小时，而点一根细蜡烛需要1个小时。一天晚上，停电了，小芳同时点了两支蜡烛看书。几分钟后，小方将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的两倍。问:停电了多少分钟？

答案是40分钟。

解决方案:假设停电x分钟。

根据等式中的问题的含义

1-1/120 * x =(1-1/60 * x)* 2

解是x = 40。

2.鸡和兔子在同一个笼子里的问题

1.有100只鸡和兔子。鸡的腿比兔子少28条。有多少只鸡和兔子？

解决方案:

4 * 100 = 400，400-0 = 400假设所有兔子，有一个* * *有400只兔子脚，那么鸡脚就是0，鸡脚比兔子脚少400只。

400-28 = 372鸡的实际脚数只比兔子少28只，相差372只。为什么？

4+2 = 6这是因为只要把一只兔子换成一只鸡，兔子的总数就会减少4只(从400只减少到396只)，鸡的总数就会增加2只(从0只增加到2只)，两者之差就是4+2 = 6(即原来的差是400-0 = 400只，现在的差是396只)。

372 ÷ 6 = 62表示鸡的数量，也就是说，因为100中有62只兔子假定是鸡，所以脚差由400改为28，1 * * *改为372只兔子。

100-62 = 38表示兔子的数量。

三。数字问题

1.从1到2005依次写出2005个自然数，得到一个多位数123456789...2005.这个多位数除以9的余数是多少？

解决方案:

首先研究了能被9整除的数的特性:如果每个数位上的数之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果每个数字的和不能被9整除，那么余数就是这个数除以9得到的余数。

解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45；45能被9整除。

以此类推:1到1999这些数的位数之和能被9整除。

10~19, 20 ~ 29 ...90 ~ 99第十位所有数字出现10次，所以第十位数字之和为10+20+30+...+90 = 450.

同理，100到900的百位数字之和是4500，也能被9整除。

也就是说，这些连续自然数(1~999)的每一位的位数之和可以被9整除；

同样，这些连续自然数(1000~1999)的百位数、十位数和个位数之和可以被9整除(这里不考虑千位数中的“1”，我们缺20002001200320042005)。

一个* * * 999“1”从1000到1999的和是999，也可以整除；

200020012002200320042005的位数之和是27，正好可以整除。

最后的答案是余数是0。

2.a和B是两个小于100的非零不同自然数。求a+b中A-B的最小值...

解决方案:

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)= 1-2 * B/(A+B)

前面的1不会变，只需要后面的最小值，(A-B)/(A+B)为最大值。

当B/(A+B)为最小值时，(A+B)/B为最大值。

问题转化为求(a+b)/b的最大值。

(A+B)/B = 1+A/B，最大的可能性是A/B = 99/1。

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B)的最大值是98/100。

3.已知A.B.C都是非零自然数，A/2+B/4+C/16的近似值是6.4，那么它的准确值是多少呢？

答案是6.375或者6.4375。

因为A/2+B/4+C/16 = 8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，因为A，B，C是非零自然数，8A+4B+C是整数，可能是102，也可能是103。

当它是102时，102/16 = 6.375。

当它是103时，103/16 = 6.4375。

4.三位数的数字之和是17。十位数比一位数大1。如果将这个三位数的百位数与个位数对调得到新的三位数，新的三位数比原来的三位数大198。找到原始号码。

答案是476。

解法:设原位数为A，则十位数为a+1，百位数为16-2a。

根据等式100 a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a = 198。

A = 6，那么A+1 = 7 16-2a = 4。

a:原来的号码是476。

5.在一个两位数前面写3，三位数比原来的两位数多7倍乘24。找到原来的两位数。

答案是24。

解法:设两位数是A，那么三位数就是300+A。

7a+24=300+a

a=24

答:两位数是24。

6.将一个两位的个位数与一个十位数交换后，得到一个新的数。当它被加到原数上时，和正好是自然数的平方。总数是多少？

答案是121。

解法:设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a。

它们的和是10a+b+10b+a = 11(a+b)。

因为这个和是平方数，所以可以确定A+B = 11。

所以这个和就是11×11 = 121。

a:他们的总和是121。

7.六位数的最后一位是2。如果把2移到第一位，原来的数是新数的三倍。找到原始号码。

答案是85714。

解法:设原六位为abcde2，新六位为2abcde(不能给字母加横线，请把整体当作六位数)。

设abcde(五位数)为X，那么原来的六位数是10x+2，新的六位数是200000+X。

根据题意，(200000+x) × 3 = 10x+2。

解是x = 85714。

所以原号码是857142。

回答:原号码是857142。

8.有一个四位数，个位数和百位数之和是12，十位数和千位数之和是9。如果一位数与百位数互换，千位数与十位数互换，新数将比原数增加2376。找到原始号码。

答案是3963。

解法:设原四位数为abcd，则新位数为cdab，D+B = 12，A+C = 9。

根据“新数比原数多2376”，可知abcd+2376=cdab，竖列便于观察。

加快收寄投递系统

2376

cdab

根据d+b = 12，可以知道d和b可能是3和9；4、8;5、7;6、6。

再看垂直位置的单位，可以知道只有当d = 3，b = 9时；或者d = 8，b = 4。

取d = 3，b = 9，代入垂直百位，可以确定第十位有进位。

根据A+C = 9，可以知道A和C可能是1和8；2、7;3、6;4、5。

再看一下竖式中的十位数，我们可以看到，它只在c = 6，a = 3时成立。

然后代入竖千，就成立了。

得到:abcd=3963

然后取d = 8，b = 4，代入垂直小数位，这样我们就找不到适合垂直小数位的数了，所以不成立。

9.有一个两位数的数字。如果用一位数除以它，商是9，余数是6。如果用两位数除以一位数和十位数之和，商是5，余数是3。找出这个两位数。

解法:设这个两位数是ab。

10a+b=9b+6

10a+b=5(a+b)+3

简化得到的结果是一样的:5a+4b = 3。

因为a和b都是一位数的整数，

得到a = 3或7，b = 3或8。

原来的数字是33或者78。

10.如果早上是10，21，那么28799之后是几点...99(一个* * *有20个9)？

答案是10: 20。

解决方案:

(28799 .....9 (20个9)+1)/60/24可除尽，也就是说刚好过了一个整数天，时间还是10: 21，因为之前的计算加了1分钟，所以现在的时间是10:。

四。排列组合

1.一个圆圈里有五对夫妇，这样每对夫妇的丈夫和妻子彼此相邻移动。排列方法是()

10中A 768种B 32种C 24种D 2的幂

解决方案:

根据乘法原理，有两个步骤:

第一步，把五对夫妇看成五个整体，有5× 4× 3× 2× 1 = 120个不同的排列。但因为它们形成了一个首尾相连的圆，所以会有5个重复，所以实际排列只有120 ÷ 5 = 24。

第二步，每对夫妻可以互相调换位置，也就是说，每对夫妻有两个排列，共* * *个，2× 2× 2× 2 = 32。

将这两步结合起来，共有24× 32 = 768种。

2如果你把英文单词hello的字母写错了，可能的错误是* * *()。

A 119种B 36种C 59种D 48种

解决方案:

5全排列5*4*3*2*1=120

有两个L，所以120/2=60

有一个正确的，所以60-1=59。

动词 （verb的缩写）包容和排斥原则

1.有100种极端贫困。其中，钙68种，铁43种。那么，含钙和铁的食物的最大值和最小值分别是()。

A 43，25 B 32，25 C32，15 D 43，11

解:根据排除原理，最小值为68+43-100 = 11。

最多的是铁有43种。

2.多元智能竞赛决赛只有三个问题。已知:(1)某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解决一个问题；(2)在所有没有解决第一个问题的学生中，解决了第二个问题的学生是第三个问题的两倍:(3)只解决了第一个问题的学生比其余学生多1；(4)只解决了一个问题的学生有一半没有解决第一个问题，那么只解决了第二个问题的学生人数是()

a、5 B、6 C、7 D、8

解决方法:根据“每个人至少回答三个问题中的一个”可以知道答题情况分为七类:只答问题1，只答问题2，只答问题3，只答问题1和2，只答问题1和3，只答问题2和3，只答问题1和3。

每类人数分别为a1，a2，a3，a12，a13，a23，a123。

由(1)可知:a 1+A2+A3+a 12+a 13+A23+a 123 = 25…①

从(2): A2+A23 = (A3+A23) × 2...②

由(3)可知:a 12+a 13+a 123 = a 1-1...③

从(4): A1 = A2+A3...④

从②，A23 = A2-A3× 2...⑤

然后从③ ④得到a 12+a 13+a 123 = A2+A3-16。

然后把④ ⑤ ⑤代入①，整理出来。

a2×4+a3=26

由于a2和a3都代表人数，我们可以找到它们的整数解:

当A2 = 6，5，4，3，2和1时，A3 = 2，6，10，14，18和22。

根据A23 = A2-A3× 2...⑤，我们可以知道:a2 & gta3

因此，只有A2 = 6和A3 = 2符合条件。

然后我们可以推导出A1 = 8，a 12+a 13+a 123 = 7，A23 = 2，总人数= 8+6+2+7+2 = 25，并检验所有条件相等。

所以，只解决了第二个问题的学生数A2 = 6。

一次考试有五道题。1、2、3、4、5题，参与者的正确率分别为95%、80%、79%、74%、85%。如果三个及以上答案合格，那么这个考试的通过率至少是多少？

回答:通过率至少是71%。

假设有100人参加考试。

100-95=5

100-80=20

100-79=21

100-74=26

100-85=15

5+20+21+26+15 = 87(表示5题中1出错人数最多)。

87 ÷ 3 = 29(表示5道题中3道出错的人数最多，即不及格的人数最多为29)。

100-29 = 71(最少通过人数其实还行)

通过率至少是71%。

6.鸽子洞原理，宇称。

1.一个布袋里装着大小一样颜色不同的手套，有黑、红、蓝、黄。你要拉出多少只手套才能保证有三双颜色相同的手套？

解决方法:四种不同的颜色可以看作四个抽屉，手套作为元素。要保证有一双是同色的，1抽屉里至少有两只手套。根据鸽子洞原理，至少要抽出五只手套。这时拿出1双同色的，最后4个抽屉还剩3只手套。根据鸽子洞原理，只要再拉出两只手套，就可以保证其中一只手套是同色的，以此类推。

把四个颜色想象成四个抽屉，要保证有三双同色的，首先考虑保证有1双，然后你必须拉出五只手套。此时取出1双同色后，4个抽屉里还剩下3只手套。根据鸽子洞原理，只要抽出两只手套，就可以保证1双是同色的。以此类推，保证有3双同色，* * *抽出来的手套是:5+2+2=9(只)

回答:至少要抽出9副手套，才能保证有3副同色的。

2.有四种颜色的积木若干，每人可随意取1-2块。至少有几个人可以拿他们来保证三个人能拿到一模一样的？

答案是21。

解决方案:

每人拿1块有四种不同方式，每人拿2块有六种不同方式。

当有11个人时，可以保证至少有两个人会完全一样:

当有21个人时，至少能保证3个人完全一样。

3.一盒装50个球，其中10只有红色，10只有绿色，10只有黄色，10只有蓝色，其余都是白球和黑球。为了确保取出的球至少包含7个相同颜色的球，问:至少必须从袋子中取出多少个球？

解决方法:需要分情况讨论，因为无法确定黑球和白球的数量。

当没有大于或等于7的黑球或白球时，则为:

6*4+10+1=35(件)

如果有七个黑球或白球，那就是:

6 * 5+3+1 = 34(件)

如果有八个黑球或白球，那就是:

6*5+2+1=33

如果有九个黑球或白球，那就是:

6*5+1+1=32

4.地上有四堆石头，石头的数量分别是1，9，15，31。如果一次从三堆中同时取出1颗石头，然后放入第四堆，经过几次运算，这四堆的石头数量可以相同吗？(如果有，请说明具体操作；如果没有，请说明原因。)

不会吧。

因为总数是1+9+15+31 = 56。

56/4=14

14是一个偶数。

原来的1，9，15，31都是奇数，拿出1，放入3也是奇数。奇数加减几次，结果一定还是奇数，不可能得到偶数(14)。

七。距离问题

1.狗跑五步，马跑三步，马和狗的距离跑七步。现在狗已经跑了30米，马开始追它。问:狗能跑多远，马才能追上它？

解决方案:

根据“马跑四步，狗跑七步的距离”，可以假设马的每一步是7x米，狗的每一步是4x米。

根据“狗跑五步的时间，马跑三步”可以知道，同一时间，如果马跑3*7x米= =21x米，狗跑5 * 4x = 20m。

可以得出马与狗的速度比是21x: 20x = 21: 20。

根据“现在狗已经跑了30米”，我们可以知道狗和马的距离是30米，两者之差是21-20 = 1。现在，马的21的距离是多少，即30 ÷ (21-20) × 265438。

2.a车和a车同时从a和b出发，几个小时后在距中点40公里处会合？已知一家车行完成行程需要8小时，一家车行完成行程需要10小时。A和B之间有多少公里？

答案是720公里。

根据“A车全程8小时，B车全程10小时”，我们见面时，A车10份，B车8份(全程18份)，两车相差2份。因为两车在40公里的中点相遇，说明两车的距离差是(40+40)公里。所以公式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)= 720km。

3.600米环形跑道上，两兄弟同时从同一个起点顺时针跑，每12分钟相遇一次。如果两个人的速度不变，仍然从原来的起点同时出发，我哥反时针跑，那么他们每4分钟相遇一次。他们跑一次需要多少分钟？

答案是两个人跑一圈需要6分12分。

解决方案:

600÷12=50，表示哥哥和弟弟的速度差。

600÷4=150，表示哥哥和弟弟的速度之和。

(50+150)÷2=100，表示速度更快。方法是在差分问题中对一个较大的数求和。

(150-50)/2=50，表示速度较慢。方法是对差分问题中较小的数求和。

600÷100=6分钟，表示跑得最快的人所用的时间。

600/50=12分钟，表示跑得慢的人所用的时间。

4.慢车长度125m，快车速度每秒17m。特快列车长度为140m，速度为每秒22m。慢车在前面跑，快车从后面赶上。那么，快车要多久才能追上慢车的车尾，全面超越慢车呢？

答案是53秒。

公式为(140+125)÷(22-17)= 53秒。

可以这样理解:“从追到慢车车尾到完全超过慢车”是指慢车车尾的点追到慢车车头的点，所以追上的距离应该是两个车长的总和。

在300米长的环形跑道上，甲乙双方同时向同一个方向并肩出发。甲方的平均速度是每秒5米，乙方的平均速度是每秒4.4米。他们第一次相遇在起跑线前多少米？

答案是100m。

300 ÷ (5-4.4) = 500秒，表示追赶时间。

5× 500 = 2500m，表示A追上b时行进的距离。

2500 ÷ 300 = 8圈...100米，也就是说一场追逐赛的总距离是8圈，多了100米，也就是我们在原起跑线前100米相遇。

6.一个人在铁路边。听到远处火车的汽笛声后，57秒后，火车从她面前经过。已知火车鸣笛距离他1360米(轨道是直的)，声音每秒传播340米。求火车的速度(得到预留的整数)。

答案是每秒22米。

公式:1360÷(1360÷340+57)≈22m/s。

重点理解:汽车在听到声音后57秒到达，也就是说汽车从人听到声音时发出声音的地方已经行驶了1360 ÷ 340 = 4秒。也就是用了4+57 = 61.360m * * 0秒。

7.猎犬在10米外发现前面有一只奔跑的野兔，立即追了过去。猎犬迈了一大步。它跑了五步，兔子要跑九步，但兔子跑得很快。猎犬跑两步，但兔子能跑三步。问猎犬必须跑多少米才能追上兔子。

正确答案是猎犬至少要跑60米才能追上。

解决方案:

从“猎犬跑五步，兔子跑九步”可以知道，猎犬每走一米，兔子就走5/9米。根据“猎犬能跑2步，兔子能跑3步”，同时，猎犬能跑2米，兔子能跑5/9 a * 3 = 5/3 a米。由此我们可以知道，猎犬和兔子的速度比是2A: 5/3A = 6: 5，也就是说，猎犬跑60米，兔子跑50米，原来的10米的差刚好用完。