大学生的数学问题与答案

f(t)=1/t^2+sint+1/t+1

所以f(x)= 1/x2+Sint+1/x+1。

2.F (x)' = 3/(5-x) 2+2x/5。分别代入x=0和x=2得到结果。

3.抛物线在点(2，5)的导数是切线的斜率，切线也经过这个点，所以从该点斜着得到线性方程的表达式。y'=2x+1=5

设切线y=5x+b，5=5*2+b，b=-5，从而得到解析公式:y=5x-5。

4.设f(x)= x ^ 5-5x+1，很容易知道曲线必经过点(0，1)和(1，-3)，所以只需要证明f(x)在(0，1)处是单调的。让我们用导数来证明它。

f '(x)= 5x 4-5 = 5(x ^ 2+1)(x ^ 2-1)。很容易看出f' (x)的导数在(0，1)范围内小于0，所以单调递减。所以原函数在(0，1)上只有一个正实根。

5、

F' (x) = 3x 2+6x-24 = 0，得到x=2或x=-4。

分别代入原函数的极值，

f(x)=x^3+3x^2-24x-20

f(2)=8+12-48-20=-40

f(-4)=-64+48+96-20=60

6.原公式= 1/2a *∫(1/x+A)-1/(x-A)DX = 1/2a *∫(1/x+A)。

= 1/2a * log(x+a)-1/2a * log(x-a)

7.原始公式= 2 sinx-cosx+x 2-x+c

8.

d[(x)^(1/2)]=(1/2)*dx/[(x)^(1/2)]

原公式= 2 ∫ (1，√ 2) (e y) dy = 2 * [e (√ 2)-e]

9.原公式=∫ (0，√(pi/3)) sin√x d√x

=-cos(√(π/3))+cos(0)=-cos(√(π/3))+1