求2009年全国初中数学竞赛(广州赛区)复赛试题及答案
一、选择题(***5题，每题7分，满分35分)以下每题给出四个选项，代号A、B、C、D，其中有且仅有一个选项是正确的。请在问题后的括号内填写正确选项的代号，如不填，填多或填错都是0分)1，已知非零实数A和B .那么a+b等于()A，-1 B，0 C，1 D，2 .如果问题解决了，假设a≥3，问题等于|b+2|+(a-3)b2 =0，所以a=3，b=-2，因而a+b =
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2.如图，若菱形ABCD的边长为A，点O在对角线AC上一点，OA=a，OB=OC=OD=1，则A等于()A，5+12 B，5-12 C，1 D，2个解。
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3.把一个六面编号为1、2、3、4、5、6的纹理均匀的正方形骰子扔两次，记住第一次扔的点数是A，第二次扔的点数是B，那么X和Y的方程只有正解的概率是()A，112 B，29 C，518 D，1336。当2a-b=0时，方程无解。当2a-b≠0时，方程的解由a，b ⊰ 0组成。
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4.如图1，在直角梯形ABCD，AB‖CD，∠B = 90°中，动点P从B点出发，沿梯形的边从B→C→D→A运动。点P的移动距离为X，△ABP的面积为Y，Y视为X的函数，函数图像如图2所示。那么△ABC的面积是()a，10 B，16 C，18 D，32。根据图像，BC=4，CD=5，DA=5，然后AB=8，所以S △ ABC = 12× 8 ×
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5.关于x和y的方程x2+xy+y2=29的整数解(x，y)个数是()a，2组b，3组c，4组d，无穷多组解。原方程可视为关于x的二次方程，转化为x2+yx+(2y2-29)=0。因为这个方程有整数根，根据。而完整的平方数是△=y2-4(2y2-29)。= -7y2+116≥0，Y2≤167≈16.57 y20 149 16△165438+。符合要求。当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，此时，x1=-1，x2=-3。当y=-4时，原方程为x2-4x+3=0，此时x3=1，x4=3。因此，原始方程
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6、一个自行车轮胎，如果装在前轮上，自行车行驶5000km就报废了；如果安装在后轮上，自行车行驶3000km后报废，行驶一定距离后可以更换前后轮胎。如果前后轮胎互换，一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么自行车就能跑起来；假设每个轮胎的总磨损量为K，那么装在前轮上的轮胎的磨损量为k5000每1km，装在后轮上的轮胎的磨损量为k3000每1km，设置一对新轮胎交换位置前走xkm，交换位置后走ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等式关系，有时X+Y = 3000。
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7.已知线段AB的中点为C，以C点为圆心，以AB的长度为半径。取线段AB延长线上的点D，使BD = AC然后以D点为圆心，DA的长半径为圆，分别在F点和G点与⊙A相交，在H点将FG与AB相连，则AHAB的值为；解决方案如图所示。延伸的AD和⊙ D相交于E点，连接AF和EF。根据题目，AC=13 AD，AB=13 AE，其中△FHA和△EFA，∠ EFA = ∠ FHA = 90，∠fah =∠EAF∴rt△FHA∞。
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8.已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数。如果B是关于X的方程(X-A1) (X-A2) (X-A3) (X-A4)。解∵(b-a1)(b-a2)(b-a3)(b-a4)(b-a5)= 2009，而a 1，a2，a3，a4，a5是五个不同的整数，∴(b-a 65438)∫2009 = 1×(-1)×7×(-7)×41，∴ (B-A1)+(B-A2
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9.如图，在△ABC中，CD是高度的平分线，CE是∠ACB。若AC=14，BC=20，CD=12，则CE的长度等于如图所示的解，勾股定理表明AD=9，BD=16。设EF=x，从∠ ECF = 12 ∠ ACB = 45，我们得到CF=x，所以BF=20-x，又由于EF ∠ AC，EF‖AC = BFBC，即x15 =20-x20。
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10和10人组成一个圈玩游戏。游戏规则是这样的:每个人在脑子里想到一个数字，把自己的想法如实告诉两边的两个人，然后每个人报出两边的两个人告诉他的数字的平均值。如果数字如图，报3的人心中的数字是；如果签收3的人心中的数字是X，签收5的人心中的数字应该是8-x，那么签收7的人心中的数字是12-(8-x)=4+x，签收9的人心中的数字是16-(4+X) = 12-X。
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13，如图，给定锐角△ABC，BC < Ca，AD，BE为其两个高度，交点C为△ABC外接圆的切线L，过流D和E为L的垂线，垂足分别为F和G。试比较线段DF和EG的大小，证明你的结论？解1的结论是DF=EG，并给出以下证明。∫∠fcd =∠eab，∴Rt△FCD∽Rt△EAB，所以可以得到...5分DF=BE？CDAB也能得到EG=AD？ceab……10 and∵tan∠ACB = adcd = bece ,∴be？CD=AD？CE，所以我们可以得到DF=EG...分解方法2的结论是DF = eg，并给出如下证明...5点连接DE，∫∠ADB =∠aeb = 90°，∴A，b，d，E * *圆，所以∝。