找一个关于“等差数列前n项之和”的证明。

已知序列{a？n？是等差数列吗，s？n？是它的前n项之和，证明是:s？6?，S-S？6?，S？18?-S成等差数列。设k∈N+，s？k？，S？2k？-S？k？，S？3k？-S？2k？程等差数列。

证明:1 s？6?=6a？+15d..........................................................(1);

S-S？6?=12a？+66d-(6a？+15d)=6a？+51d.......................(2);

s？18?-S=18a？+153d-(12a？+66d)=6a？+87d.................(3);

(2)-(1)=36d，(3)-(2)=36d，两者相等，所以是等差数列。

②S？k？=Ka？+k(k-1)d/2............(4)

s？2k？-S？k？=2ka？+2k(2k-1)d/2-[Ka？+k(k-1)d/2]=ka？+(3k？-k)d/2.........(5)

s？3k？-S？2k？=3ka？+3k(3k-1)d/2-[2ka？+2k(2k-1)d/2]=ka？+(5k？-k)d/2............(6)

(5)-(4)=k？d，(6)-(5)=k？d和2相等，所以是等差数列。