2009年江苏省中考数学公理与定理

初中数学定理和公式的编写

一.数字和代数

1.数字之和

(1)实数

实数的属性:

①实数A的逆为-A，实数A的倒数为(A≠0)；

(2)实数a的绝对值:

(3)正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值较大的较小。

二次根式:

①积和商的平方根的运算性质:

(a≥0，b≥0)；

(a≥0，b > 0)；

(2)二次根的性质:

(2)代数式和分数。

①同底数乘方法则:同底数乘方，底数不变，指数相加，即(m，n为正整数)；

②同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，减去指数，即(a≠0，m，n为正整数，m >；n)；

(3)幂定律:幂就是幂，底数不变，乘以指数，即(n为正整数)；

④零指数:(a≠0)；

⑤负整数指标:(a≠0，n为正整数)；

6平方差公式:两个数之和与这两个数之差的乘积等于这两个数的平方，即；

⑦完全平方公式:两个数之和(或差)的平方等于它们的平方和，加上(或减去)两倍它们的乘积，即；

分数

①分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的代数表达式，分数的值不变，即；，其中m是不等于零的代数表达式；

(2)分数的乘法法则:

(3)分数的除法法则:

(4)分数幂律:(n为正整数)；

⑤分母相同的分数加减规则:

⑥不同分母分数的加减规则:

2.等式和不等式

(1)二次方程的根公式(a≠0):

(2)一元二次方程根的判别式:一元二次方程根的判别式(a≠0)；

这个方程有两个不相等的实根；

这个方程有两个相等的实根；

这个方程没有实根；

③一个二次方程的根与系数的关系:设且为方程(a≠0)的两个根，则+=，=；

不等式的基本性质:

①不等式两边加(或减)相同的数或相同的代数表达式，不等式的方向不变；

②不等式两边乘(或除)同一个正数，不等式方向不变；

③不等式两边乘(或除)同一个负数，不等式方向改变；

3.功能

线性函数的图像:函数y=kx+b(k和b都是常数，k≠0)的图像是一条通过点(0，b)且平行于直线y=kx的直线；

线性函数的性质:设y=kx+b(k≠0)，则k >；0，y随着x的增加而增加；当k < 0时，y随着x的增大而减小；

比例函数的图像:函数的图像是一条通过原点和点(1，k)的直线。

比例函数的性质:如果，则:

(1)当k >时；0，y随着x的增加而增加；

②当k

反比例函数的图像:函数(k≠0)是双曲线；

反比例函数的性质:设(k≠0)，若k >；0，那么当x & gt0或x

二次函数的图像:函数的图像是对称轴平行于Y轴的抛物线；

①开启方向:当a & gt0时，抛物线开口向上，而当

②对称轴:直线；

③顶点坐标(；

④增加或减少:当a >时；0，如果，那么y随着x的增大而减小，如果，那么y随着x的增大而增大；当a & lt0，如果，那么y随着x的增大而增大，如果，那么y随着x的增大而减小；

第二，空间和图形

1.对图形的理解

(1)角度

角平分线的性质:角平分线上的点与角的两侧等距，角的内侧到两侧的点都在角平分线上。

(2)相交线和平行线

同角或等角的余角相等，同角或等角的余角相等；

对跖角的性质:对跖角相等。

垂直线的性质:

(1)有且仅有一条直线垂直于已知直线；

(2)在直线外有一点与直线上各点相连的所有线段中，垂直线段最短；

线段的中垂线定义:通过线段中点并垂直于线段的直线称为线段的中垂线；

线段中垂线的性质:线段中垂线上的一点与线段两端的距离相等，与线段两端距离相等的点为线段的中垂线；

平行线的定义:不相交于同一平面的两条直线称为平行线；

平行线的确定:

(1)同一角度，两条直线平行；

②内部位错角相等，两条直线平行；

③同侧内角互补，两条直线平行；

平行线的特征:

(1)两条直线平行，同一角度相等；

②两条直线平行，内部位错角相等；

③两条直线平行互补；

平行公理:有且仅有一条直线通过直线外的一点与已知直线平行。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论:三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于；

三角形外角和定理:三角形的一个外角等于两个不相邻的外角之和；

三角形的外角与定理推理:三角形的一个外角大于与其不相邻的任何一个内角；

三角形的三条平分线相交于一点(心)；

三角形三条边的中垂线相交于一点(外中心)；

三角形中线定理:连接三角形两边中点的线平行于第三边，等于第三边的一半；

全等三角形的判断:

(1)边公理(SAS)

(2)角度公理(ASA)

③角边定理(AAS)

④边缘公理(SSS)

⑤斜边和直角公理(HL)

等腰三角形的性质；

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高度重合(三条线合一)。

等腰三角形的确定；

两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质:

①直角三角形的两个锐角是余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两个直角的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；

(4)直角三角形的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的确定；

①有两个余角的三角形是直角三角形；

(2)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)若其三边长A、B、C有下列关系。

(4)四边形

多边形内角和定理:N个多边形的内角和等于(n≥3，N为正整数)；

平行四边形的性质:

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角线相等；

(3)平行四边形的对角线等分；

平行四边形的确定；

①两组对角相等的四边形是平行四边形；

②两组对边相等的四边形是平行四边形；

③对角线相互平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质:(平行四边形的所有性质除外)

①长方形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等；

矩形的确定:

①有三个直角的四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特点:(除了平行四边形的所有性质外，

①菱形的四边相等；

(2)菱形的对角线垂直平分，每条对角线平分一组对角线；

钻石的决定:

有四条等边的四边形是菱形；

广场的特点:

①正方形的四条边相等；

②正方形的四个角都是直角；

(3)正方形的两条对角线相等，且垂直等分，每条对角线平分一组对角线；

广场的审判:

①有直角的菱形是正方形；

②一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特性；

①等腰梯形同一底上的两个内角相等。

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的确定；

①同一底边上内角相等的两个梯形为等腰梯形；

②对角线相等的两个梯形是等腰梯形。

平面图形的镶嵌；

任何三角形、四边形或正六边形都可以用平面镶嵌；

(5)圆

点与圆的位置关系(设圆的半径为r，点p到圆心o的距离为d)；

(1)圆上的点p，则d=r，反之亦然；

②点p在圆内，则d

③点P在圆外，则d & gtr，反之亦然；

圆心角、弦、弧的关系:在同一个圆或等圆内，只要圆心角、弦、弧中的一组相等，其他两组也可以相等；

圆的确定:不在一条直线上的三点确定一个圆；

竖径定理(及竖径定理的推论):垂直于弦的直径平分弦，平分弦对面的两条弧；

平行弦夹等弧:圆的两条平行弦夹的弧相等；

圆心角定理:圆心角的度数等于它所面对的弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及推论:在同一圆或同一圆内，与等圆心角相对的弧相等，相对弦的弦心距相等；

推论:在同一圆或同一圆内，若两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦中心距中的一组量相等，则对应的另一组量分别相等；

圆的角度定理:圆的角度等于它所面对的弧的角度的一半；

圆角定理的推论:直径对应的圆角是直角，反之，圆角对应的弦是直径；

切线的判定定理:通过半径外端并垂直于此半径的直线为圆的切线；

切线的性质定理:圆的切线垂直于切点的半径；

切线长度定理:圆的两条切线由圆外的一点引出，从该点到两条切线的线段相等，其与圆心的连线平分两条切线的夹角；

弧长计算公式:(r为圆的半径，n为圆弧的圆心角度数，为弧长)

扇形面积:或(r为半径，n为扇形的圆心角度数，为扇形的弧长)

船首区域

(6)尺子绘图(基本绘图，用基本图形制作三角形和圆形)

使一条线段等于已知线段，一个角等于已知角；做一个已知角度的平分线；作为线段的垂直平分线；穿过一点的垂直线，是已知的直线；

(7)观点和预测

画基本几何(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(正视图、左视图、俯视图)；

基本几何图形(球除外)的展开图，根据展开图判断并建立三维模型；

2.图形和变换

图的轴对称性

轴对称的基本性质:对应点连接的线段被对称轴等分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形和圆形是轴对称图形；

图形翻译

图形平移的基本性质:对应点的连线平行相等；

图形旋转

图形旋转的基本性质是:对应点与旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；

平行四边形、长方形、菱形、正多边形(边数为偶数)、圆形为中心对称图形；

图形的相似性

比例的基本性质:如果，那么，如果，那么

相似三角形的分类方法:①两组角相等对应；(2)两边成正比，夹角相等；③三边成正比。

相似三角形的性质:①相似三角形对应的角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；

相似多边形的属性:

①相似多边形对应的角度相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积比等于相似比的平方；

图形相似与图形相似的关系:两个图形相似不一定是图形相似，但两个图形相似一定是相似；

在Rt△ABC，∠C=，SinA=，cosA=，tanA=，

CotA=

特殊角度的三角函数值:

Sinα

科斯α

tanα

Cotα

三。概率与统计

1.统计数字

数据收集方法和数据表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图和条形统计图)

(1)总体和样本

所有要考察的对象称为总体，其中每个对象称为一个个体，从总体中抽取的一些个体称为总体的样本，样本中个体的数量称为样本的容量。

数据分析和决策(借助所学的统计学知识，对收集的数据进行整理和分析，然后对分析结果做出判断和决策)

(2)众数和中位数

众数:一组数据中出现频率最高的数据；

中位数:一组数据按从大到小的顺序排列，处于中间位置。

(3)频率分布直方图

Frequency =，各组频率之和等于总数，各组频率之和等于1，频率分布直方图中每个小矩形的面积就是各组的频率。

(4)两个平均值公式。

①n的平均数，...，是:

(2)如果n个数中有次、次、次，且++= n，则；

(5)极差、方差和标准差的计算公式:

(1)极差:

一组数据的最大值减去最小值得到的差值反映了这组数据的变化范围。这种方法得到的差值称为极值范围，即极值范围=最大值-最小值；

②方差:

数据的方差，...，是，

然后=

③标准差:

数据的标准偏差，...,

然后=

一组数据的方差越大，这组数据的波动就越大。

2.可能性

①如果一个事件的概率用P表示，那么0≤P(a)≤1；

p(必然事件)= 1；p(不可能事件)= 0；

②理解概率在具体情况下的含义，用列举法(包括列表和画树形图)计算简单事件的概率。

③重复实验的频率可以看作是对事件发生概率的估计；