2011河北省中考数学最后一题详解。

如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右移动t (t(t>0)秒，抛物线y = x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A (1，0)和B(。

(1)求c和b(用带t的代数表达式表示)；

⑵当4 < t < 5时，设一条抛物线分别与线段AB和CD相交于M点和N点。

①你认为∠AMP的大小在P点的移动过程中会发生变化吗？如有变化，说明原因；如果没有，求∠AMP的值；

(2)求△MPN的面积s与t的函数关系，求t的值时，s =；

③在矩形ABCD内部(不包括边界)，横坐标和纵坐标均为整数的点称为“好点”。如果抛物线把这些“好点”分成相等的两部分，请直接写出t的值域。