什么时候矩阵是可逆正定的？

设矩阵为m

M是方阵，并且|M|不等于0。

2.设m是n阶实系数对称矩阵。如果任意非零向量X=(x_1，...x_n)有x ' MX >；0，就叫m正定。正定矩阵可以转化为标准形式，即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或Hermite矩阵)也是正定矩阵。

另一个定义:实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X'AX的矩阵A(A ')称为正定矩阵。判定定理1:对称矩阵A正定的充要条件是A的特征值都是正的。判定定理2:对称矩阵A正定的充要条件是A的各阶主从属是正的。判定定理3:任一矩阵A正定的充要条件是:A与单位矩阵收缩。