等和线定理是什么？

向量等和线源于平面向量基本定理的应用，即一个向量可以用一组不是* * *线的向量来表示。此时，两个基的系数* * *决定了第三个向量的终点位置。常见的结论是:当系数之和为1时，三个* *起始向量的端点在同一条直线上。

因为高考很多向量题都涉及到系数的和或差的最大值，或者根据系数的最大值求出对应长度或面积的最大值。

这类问题的解决，基本上可以通过建体系、设点来完成。当然，我们也可以使用等和线。等和线并不神奇，也不难理解。这里给出了等和线的原理以及利用等和线解决向量系数相关问题的方法。

用等和线定理解题时，可分为以下三步:

①确定等值线为1的直线(即两个基点端点所在的直线)。

(2)平移直线，结合动点的可行域分析在哪里取最大值和最小值。

③从长度比或点位两个角度计算最大值和最小值。

矢量介绍:

在数学中，向量(又称欧几里得向量、几何向量、矢量)是指具有大小和方向的量。它可以被想象成一个带箭头的线段。箭头指示矢量的方向；线段长度:表示向量的大小。向量对应的量叫做量(物理学上叫标量)，量(或标量)只有大小，没有方向。

向量记法:用粗体字打印字母(如A、B、U、V)，书写时在字母顶端加一个小箭头“→”。如果给定了向量的起点(a)和终点(b ),向量就可以记为AB(并加到顶部→)。在空间笛卡尔坐标系中，矢量也可以用几对的形式表示。例如，xOy平面中的(2，3)是一个向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为向量。很多物理量都是矢量，比如物体的位移，球撞墙对其施加的力等等。反之则是标量，即只有大小没有方向的量。一些与向量有关的定义也与物理概念密切相关，比如向量势对应的是物理学中的势能。

在线性代数中抽象出几何向量的概念，得到了更一般的向量概念。这里，向量被定义为向量空间的元素。需要注意的是，这些抽象向量不一定用数对来表示，大小和方向的概念也不一定适用。因此，在平日阅读时，需要根据上下文来区分“向量”在文中是一个什么样的概念。

但是，我们仍然可以找到一个向量空间的基来设置坐标系，我们也可以通过选择一个合适的定义来定义向量空间上的范数和内积，这使得我们可以将抽象的向量与具体的几何向量进行比较。