Imo真题all

这个问题只需要证明分母上任意一个质因数的幂之和小于或等于分子上同一个质因数的幂。举个简单的例子:比如证明2！6!/(1!3!4!)是整数(m=1，n=3)，分母上的质因数是2，3，其中2分解后的幂是4，3的幂是2，2在分子上的幂是5，3的幂是2。分子上对应的质数都大于等于分母，必须是整数。把问题一般化，即对于任何一个素数p，如果不小于分母上的幂之和，那么分子上的幂之和就是一个整数。(幂数可以是0，即分解后不含质数)和n！素数p的幂公式是:n/p j的所有和，比如n是5，求5！素数因子2的幂，即5/2+5/2 ^ 2+5/2 ^ 3+-= 2+1 = 3。再来看5！= 120 = 2 ^ 3 * 3 * 5，也就是2的幂是3。(2m)！(2n)！P的幂是[2m/P]+[2m/p2]+-+[2n/P]+[2n/p2]+-同理，分母是m！n！(m+n)！:[m/P]+[m/P 2]+-:[n/P]+[n/P 2]+-:[(m+n)]P j }(j可以是任意数)是2m=m+(m-n)+n，2n=m-(m-n)+n有[2m/p j] [m/p j]+[n/p j]+[(m-n)]。至于这最后一个不等式，用高斯函数的定义很容易证明。希望你能理解，呵呵。