全国高考第二册物理第26题的详细过程

如图，P和Q是某区域水平地面上的两点，石油储存在P正下方的一个球形区域，假设该区域周围的岩石均匀分布，密度为0；油的密度比油的密度小得多，所以球形区域可以看作一个空腔。如果没有这样的空洞，这个区域的重力加速度(正常值)是沿着垂直方向的；当存在空洞时，该区域重力加速度的大小和方向会比正常情况略高。重力加速度在原直线方向(即PO方向)的投影与正常值的偏差称为“重力加速度异常”。为了探明油区位置和石油储量，常利用P点附近的重力加速度异常现象。已知引力常数为g。

(1)设球形空腔体积为V，球心深度为D(远小于地球半径)，=x，求空腔引起的Q处重力加速度异常。

(2)如果在水平地面上半径L内发现，重力加速度异常值与(k >: 1)在同一范围内

并且重力加速度异常的最大值出现在半l范围的中心，如果这个异常是由于地下存在一个球形空洞引起的，那么就要设法求出球心的深度和空洞的体积。

回答(1)

(2) ,

分析这个问题，考察引力的知识。

(1)如果地球表面附近的球形空腔中充满了密度为的岩石，那么这一区域的重力加速度将恢复到正常值。因此，重力加速度异常可以通过填充的球形区域产生的附加重力来计算

而r是球腔中心o到点Q的距离③数值上等于球腔的存在引起的点Q处重力加速度的变化。Q点的重力加速度变化方向沿OQ方向，重力加速度异常是这种变化在垂直方向上的投影..............................................................................................

,…………⑤

(2)根据公式⑤，重力异常加速度的最大值和最小值为...⑤分别。

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结合上述方程，球心深度和地下球腔体积分别为