八年级三角测试题
八年级三角测试题
一、选择题(每小题3分，* * * 30分)
1.以下列几组线段为边，能构成三角形的是()。
A.1厘米，2厘米，4厘米B.8厘米，6厘米，4厘米
C.12厘米，5厘米，6厘米D.2厘米，3厘米，6厘米
2.等腰三角形的边长分别为5厘米和10厘米，所以三角形的周长是()。
a . 15厘米b . 20厘米d . 20厘米或25厘米
3.如图，窗户打开后，可以用窗钩固定。
这里使用的几何原理是()
A.三角形的稳定性
B.两点之间的线段最短
C.两点决定一条直线
D.垂直线段最短
4.已知在△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，则∠BOC必为()。
A.小于直角b .等于直角c .大于直角d .不确定
5.下列说法正确的是()
三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形。
等腰三角形的任何内角都可能是钝角或直角。
C.三角形的外角必须是钝角。
△ABC中的d，若∠AB∠C，则∠ A60，∠ C60。
6.(2014?五边形的内角之和是()
180
7.不一定在三角形内的线段是()。
A.三角形的角平分线b .三角形的中心线
C.三角形的高度d .以上都不正确
8.已知在△ABC，，周长是12，那么，b是()。
a3 b . 4 c . 5d . 6
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠ B = 80，则
∠C的次数是()
公元前30年至公元前40年
10.直角三角形的两条锐角平分线相交所成的角的度数是()
A.45 B.135 C.45或135 D .以上答案均不正确。
二、填空(每道小题3分，***24分)
11.(2014?中学时，已知外角的度数为0。
12.如图，一张直角三角形的纸，切掉直角后得到一个4。
一个多边形，那么∠ 1+∠ 2 =。
13.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角之和就会增加_ _ _ _ _ _ _。
14.(2014?等腰三角形的一个腰的高度和另一个腰的高度之间的夹角是36°，那么等腰三角形的底角的度数是_ _。
15.设它为△ABC的三边长，那么。
16.如图，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16。如果AC=，的取值范围为。
17.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，所以∠ bad = _ _ _ _ _ _。
18.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的对角线有_ _ _ _ _ _。
三、回答问题(***46分)
19.(6分)对于凸多边形，除一个内角外，所有内角之和为2 750。求这个多边形的边数。
20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线将三角形的周长分为24 cm和30 cm两部分，求三角形各边的长度。
21.(6分)有人说自己步子大，一步能走四米多。你相信吗？用你所学的数学知识来解释原因。
22.(6分)已知三角形有两条边等长，第三条边等长。如果三角形的边都是整数，试着判断三角形的形状。
23.(6分)如图所示，武汉有的A、B、C三个站组成一个三角形，一辆公交车从哔哩哔哩到。
c站。
(1)当小车运动到D点时，恰好BD=CD。连接AD和AD的线段是什么？△ABC中有多少这样的线段？这个时候有面积相等的三角形吗？
(2)汽车继续向前行驶。移动到E点时发现∠BAE=∠CAE，那么AE的线段是什么？△ABC中有多少这样的线段？
(3)汽车继续向前行驶。当它移动到F点时，发现∠AFB =∠AFC = 90°，那么AF是什么线段呢？这样的线段有多少？
24.(8分)已知:如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，验证:CD⊥AB.
25.(8分)规定(1)的各边不相等，都是整数，(2)最短边的高度与最长边的高度之比是整数k，这样的三角形称为高比三角形，其中k称为高比系数。根据规定回答下列问题:
(1)求周长为13的比三角形的比系数k。
(2)只用四个长宽比系数写出长宽比三角形的周长。
1.B解析:根据三角形中任意两条边之和大于第三条边的事实，只有B能构成三角形，所以选B。
2.c解析:因为三角形中任意两条边之和大于第三条边，所以腰只能是10 cm，所以这个三角形的周长是10+10+5=25(cm)。所以，c。
3.a解析:本题主要考察三角形稳定性在生活中的应用。
4.c解析:因为在△ABC中，∠ ABC+∠ABC+∠ACB180，
因此
所以∠ BOC 90。所以选c。
5.d解析:A .三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形，故A错误；
B.等腰三角形只有一个钝角或一个直角，所以B是错的；
C.三角形的外角可能是钝角、锐角或直角，所以C是错的；
D.因为在△ABC中，∠A∠B∠C，若∠ A ≤ 60或∠ C ≥ 60，则三角形内角之和为180，所以原来的结论是正确的，所以选D。
6.c解析:多边形内角的公式为，当，。
7.c解析:由于三角形的中线和平分线都在三角形内部，钝角三角形的部分高度在三角形外部，所以答案为c。
8.b分析:因为，所以。
再次，所以我选了b。
9.b分析:。
。
10.c解析:如图:∵ AE和BD是直角三角形中两个锐角的平分线。
∴ ∠OAB+∠OBA=90 ÷2=45。
平分线组成的角有两个:∠BOE和∠EOD。
根据三角形外角和定理∠ BOE = ∠ OAB+∠奥巴= 45，
∴∠ EOD = 180-45 = 135，所以c
11.140解析:根据三角形内角和定理∠C = 40，则∠C的外角为。
12.270解析:如图，根据题意∠ 5 = 90，
∴ ∠3+∠4=90 ,
∴ ∠1+∠2=180 +180 -(∠3+∠4)=360 -90 =270 .
13.解析:利用多边形内角和定理计算。
因为多边形和多边形的内角之和分别为和，
所以内角又增加了。
14.27或63分析:当等腰三角形为钝角三角形时，如图①所示，
。
对问题14的回答
当等腰三角形为锐角三角形时，如图②所示:
。
15.解析:因为是△ABC的三边长，
所以，，，
所以原来的公式=
16.10 & lt；& lt36分析:in △ABC，AB-BCACAB+BC，so 1048；
In △ADC，AD-DCACAD+DC，so 436。所以1036。
17.72解析:正五边形ABCDE的每个内角都= 108，△AED是等腰三角形，∠ EAD = (180-108) = 36，所以∠ DAB。
18.35解析:设这个多边形的边数为，所以这个多边形是十边形。因为一条边的对角线总数为，所以这个多边形的对角线数为。
19.解析:因为去掉的内角大于0小于180，所以问题中有两个未知数，但只有一个等价关系。这个问题经常出现在一些竞赛题中，需要根据条件中两个未知数的特殊含义进行评价。
解决方案:设这个多边形的边数为(自然数)，去掉的内角为(0
根据问题的意思，你必须
∵ ∴
∴ ,∴ .
指点:本题中，利用多边形内角的公式得出方程后，借助角的值域，通过解不等式得到这个多边形的边数。这也是解决多边形内角和外角和问题的常用方法。
20.解析:因为BD是中线，所以AD=DC，两部分不相等的原因在于腰部和底部不相等，所以要分情况讨论。
解法:设AB=AC=2，则AD=CD=，
(1)当AB+AD=30，BC+CD=24时，有2=30。
∴ =10，2 =20，公元前=24-10=14。
三边分别为20 cm，20 cm，14 cm。
(2)当AB+AD=24，BC+CD=30时，有=24，
∴ =8，公元前=30-8=22。三边分别是16厘米，16厘米，22厘米。
21.解析:人的腿可以看作是两条线段，走路的脚步也可以看作是线段。那么这三条线段正好构成一个三角形的三条边，所以应该满足三边关系定理。
解决方法:没有。
如果这个人一步能走四米多，从三角形的三条边的关系得出这个人两条腿的总和是四米多，这与实际情况不符。
所以他一步走不过四米。
22.解析:给定三角形三条边的长度，根据三角形三条边之间的关系列出不等式，然后求解。
解法:根据三角形的三边关系，我们可以得到
& lt& lt,
0 & lt& lt6-，0 & lt& lt。
因为2，3-x是正整数，所以it =1。
所以三角形的三条边分别是2，2，2。
因此，三角形是等边三角形。
23.分析:(1)因为BD=CD，所以D点是BC的中点，AD是中线。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；
(2) AE是三角形的平分线，因为∠BAE =∠CAE；
(3)由于∠AFB =∠AFC = 90°，所以AF是三角形的高线。
解:(1)AD是△ABC中BC的中线，三角形中有三条中线。此时△ABD和△ADC的面积相等。
(2)AE是△ABC中∠BAC的平分线，三角形有三条平分线。
(3)AF是△ABC中BC边上的高线，有时在三角形之外，三角形有三条高线。
24.解析:灵活运用垂直度的定义，注意从垂直度可以得到90°的角，从90°可以得到垂直度。结合平行线的判断和性质，只要证明ADC = 90就可以得到CD ∠ AB。
证明:∫dg⊥bc，AC⊥BC(已知)，
∴∠dgb =∠ACB = 90°(垂直清晰度)，
∴DG∑AC(同一角度，两条直线平行)。
∴ ∠2=∠ACD(两条直线平行，内部位错角相等)。
∫∠1 =∠2(已知)，
∴ ∠1=∠ACD(等价替换)，
∴ef∑CD(同一角度，两条直线平行)。
∴ ∠AEF=∠ADC(两条直线平行且角度相同)。
∫ef⊥ab(已知)，∴∠ AEF = 90(垂直定义)，
∴∠ ADC = 90(等效替代)。
∴ CD⊥AB(垂直定义)。
25.解析:(1)根据定义，三角关系“任意两边之和>；第三边，任意两边的差<第三边”，进行分析；
(2)根据比值三角形和三角形三边关系的知识，求解只有四个比值系数的三角形的周长。
解:(1)根据定义和三角形三条边的关系，如果有这个比值的三角形的三条边是2，5，6或3，4，6，那么k=3或2。
(2)对于周长为37的长宽比三角形，只有四个长宽比系数。当长宽比系数为2时，三角形的三条边分别为9，10，18或8，13，16。当长宽比系数为3时，三角形的三条边分别为6和65438。这个三角形的三条边分别是3，16和18。当长宽比为9时，这个三角形的三条边分别为2，17和18。
八年级三角测试题
一、选择题(每小题3分，* * * 30分)
1.三条已知线段的长度分别是:①2，3，4；②3,4,5;③3,3,5;④ 6,6,10.其中，()可以构成等腰三角形。
1。
2.三角形的两条边的长度分别是3和7，第三条边的长度是整数。这样一个三角形的周长值是()。
A.15B
3.如图所示，在△ABC中，∠ B = 67，∠ C = 33，AD是△ABC的平分线，那么∠CAD的度数是()。
40美元45美分50美分55美分
4.如图，在△ABC中，∠ A = 80，且高BE与CH的交点为O，则∠BOC等于()。
120 c . 100d . 150
5.已知在△ABC中，∠B是∠A的两倍，而∠C比∠A大20度，则∠A等于()。
公元40年至60年
6.在满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠CB。∠A=12∠B=13∠C
C.∠A∠B∠C = 1∶2∶3D。∠A=2∠B=3∠C
图3、图4)
，9号)，10号)
7.正多边形的外角与其相邻内角之比是1: 4，所以这个多边形的边数是()。
A.8B.9C.10D.12
8.如果多边形的每个外角都等于60°，则其内角之和等于()。
180
9.如图所示，沿DE折叠△ABC纸。当A点落在四边形BCDE内时，∠A和∠1+∠2之间有一个数量关系不变。请试着找出这个规律。你找到的规律是()。
A.∠A =∠1+∠2b . 2∠A =∠1+∠2
c . 3∠A =∠1+∠2d . 3∠A = 2(∠1+∠2)
10.如图，D，E，F，G在△ABC边缘的位置图。根据图中的符号和数据，x+y的值是()。
a . 110b . 120c . 160d . 165
二、填空(每道小题3分，***24分)
11.如图，在△ABC中，AD是BC的中心线，BE是△ABD中AD的中心线。如果△ABC的面积是24，△ABE的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
12.在△ABC中，若∠C比∠A+∠B大30°，则∠C的外角为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
，编号11)，编号13)，编号15)，编号16)
13.如图，在△ABC中，已知∠ BAC = 50，∠ C = 60，AD高，BE是∠ABC的平分线，AD和BE相交于F点，则∠ BEC = _ _ _ _ _ _。
14.已知A、B、C是△ABC的三条边。简化一下:| A+B-C |+B-A-C |-C+B-A | = _ _ _ _ _ _。
15.如图所示∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6 = _ _ _ _ _ _。
16.如图放置一对直角三角形平板，C点在EF上，AC过d点，已知∠A =∠EDF = 90°，AB=AC，∠E = 30°，∠BCE = 40°，则∠ CDD。
17.如果一个多边形的边数增加1倍，其内角之和为2160，则原多边形为_ _ _ _ _ _多边形。
18.上午9: 00，一艘船以20节的速度向正北航行，到达B点11。如果在A测得灯塔C是西北34°，而∠ACB = 32°∠BAC，那么灯塔C应该在B _ _。
三、回答问题(***66分)
19.(9分)如图所示，已知AD和AE为△ABC的高度和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠ cab = 90。查找:
(1)△ABC的面积；
②公元二年的长度；
(3)△ace和△ABE的周长之差。
20.(9分)等腰三角形两边的长度满足|a-4|+(b-9)2=0。求这个等腰三角形的周长。
21.(10分)如图所示，∠ A = 10，∠ ABC = 90，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∞。
22.(9分)小明在计算一个多边形的内角之和时，误加了一个外角，和为2620。
(1)求这个多出来的外角的度数；
(2)求这个多边形的边数。
23.(9分)一个工程队要开挖一条隧道。为了缩短工期，需要在山体两侧同时开挖。为了保证两侧开挖的隧道在同一直线上，测量人员在如图所示的同一高度设置了两个开挖点P和Q，然后在左侧设置开挖方向线AP。为了准确确定右侧的开挖方向线BQ，测量人员在能同时看到A点、P点和Q点的地方取一点O，进行测量。
24.(10分)如图所示，四边形ABCD中，∠A =∠C = 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。BE和DF是什么位置关系？试着解释原因
25.(10点)如图所示，∠XOY = 90°，A点和B点分别在射线OX和OY上运动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于c点，请问∠ACB的大小有变化吗？请说明原因。
参考答案
1.B2 . D3 . a4 . C5 . a6 . D7 . c8 . B9 . b 10。b 11.612.75；斜角13.85 14.3 a-B-c 15.360 16.25 17.7 18。西北85号公路。
19.(1)24平方厘米(2)4.8厘米(3)2厘米
20.根据问题中的条件:|a-4|≥0，(b-9)2≥0，且|a-4|+(b-9)2=0，∴|a-4|=0，(b-9)2=0，即a=4。9、∴不符合三角三边关系。如果B是腰长，这个等腰三角形的周长就是9+9+4=22。综上，这个等腰三角形的周长是2221。∠∠a+∠ACB = 90，∴∴∴∠adc=80-10 = 70 ,∴∠edf=70 ,∴∠dea=∠edf-∠a=70-10 = 60 ,∴∠feg=60，∴∠ F = ∠ Feg-∠ A = 60-10 = 50 22。(1) ∵ 2620 ͭ 180 = 65438+
23.在△AOB中，∠QBO = 180-∠A-∠O = 180-28-100 = 52。也就是说，∠ QBO应该等于52。
24.BE∑DF。理由如下:在四边形ABCD中，∠ A+∠ C+∠ ABC+∠ ADC = 360，∫a =∠c = 90，∴.
25.没有变化。∫AC股∠OAB，BE股∠YBA，∴ cab = 12 ∠ OAB，∠EBA=12∠YBA，∞。
八年级三角测试题
一、选择题
1.如图1，AD是的中心线，E和F分别是AD和AD延长线上的点，BF和CE相连。以下语句:①CE = BF；②△Abd和△ACD的面积相等；③BF∑CE；④△BDF≔△CDE。正确的是()。
1。
2.如图2所示，下列结论错误的是()。
A.△ABE≔△ACD b .△ABD≔△ACE C .∠DAE = 40d .∠C = 30
3.已知如图3，在△ABC中，AB=AC，d是BC的中点，DE⊥AB在e中，DF⊥AC在f中，那么图中有全等三角形()。
A.5至B.4至C.3至D.2。
4.如图4所示折叠一张矩形纸。
是折痕，则度是()
公元60年至75年
5.根据下列已知条件，唯一能画出△ABC的是()
A.AB=3，BC=4，CA=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30
C.∠A = 60°，∠B = 45°，AB = 4d .∠C = 90°，AB = 6°
6.下列命题正确的是()
A.全等三角形的高度相等。全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等。d .全等三角形中对应角的平分线相等。
7.如图5所示，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，而△MNC≔△ABC，∠ BCM: ∠ BCN等于()。
1:2 b . 1:3 c . 2:3d . 1:4
8.如图6所示△ABC的三条边AB、BC、CA的长度分别为20、30、40，三条平分线将△ABC分成三个三角形，则S △ ABO S △ BCO S △ Cao等于()A.1 1 65438+。
9.如图7所示，从以下四个条件:①BC = B’c，②AC = A’c，③∞∑δ∑δ∑δ
1。
10.如图8所示，△ABE和△ADC分别由△ABC沿AB和AC边折叠180形成。如果∠ 1: ∠ 2: ∠ 3 = 28: 5: 3，则∠。
第二，填空
11.如图9所示，AB和CD相交于O点，AD=CB。请加一个条件使△AOD≔△COB。你的补充条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
12.如图10，AC和BD相交于O点，AC=BD，AB=CD，写出两对等角_ _ _ _ _。
13.如图11，在△ABC，∠c = 90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积为_ _ _ _ _ _。
14.如图12，直线AE∨BD和C点在BD上。若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则的面积为_ _ _ _ _。
15.在△ABC中，∠c = 90°，BC=4CM，在D中∠BAC的平分线与BC相交，BD \u DC = 5 \u 3，则D到AB的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
16.如图13，△ABC是一个等边三角形，DE=BC，以D和E为两个顶点做不同位置的三角形。
形式，使三角形与△ABC全等，这样最多可以画_ _ _ _个三角形。
17.如图14，分别是锐角三角形和锐角三角形中间边的高度，如果是，请补充条件_ _ _ _ _ _ _ _。(只填一个你认为合适的条件)
18.如图14所示，如果两个三角形的两条边与其中一条边的高度对应关系相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
19.如图15，已知在中间，是等分的，在，如果，那么的周长是。图16
20.数学活动课上，小明问了这样一个问题:∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图16，请问∠EAB的度数是多少？大家热烈讨论交流，小英第一个得到正确答案，是_ _ _ _ _ _。
第三，努力思考。
21.请用三角板、圆规或量角器画∠ POQ = 60，在其边OP上割OA=50mm，在OQ上割OB=70mm，连接AB，在C点画∠AOB和AB的平分线，测量AC和OC的长度。
22.如图17，其中∠B=∠C，d，e，f分别为on，and。
验证:
证明:∫∠DEC =∠b+∠BDE()，
也≈DEF =∠B(已知)，
∴∠_ _ _ _ =∞_ _ _ _ _ _(平等财产)。
在△EBD和△FCE，
∞_ _ _ _ _ _ =∞_ _ _ _ _ _(认证)，
_ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _(已知)，
∠B=∠C(已知)，
∴ ( ).
∴ED=EF()。
23.如图18，O为码头，两座灯塔A、B与码头等距，OA、OB为海岸线。一艘船离开码头，计划沿着∠AOB的平分线航行。在航行中，测量出船与灯塔A和B之间的距离相等。这时候船偏离航向了吗？画一张图，说明你的理由。
24.如图19所示，沿着DE折叠△ABC纸。当点A落在四边形BCDE内时，
(1)在图中写出一对全等的三角形，写出它们对应的所有角；
(2)设次数为X，次数∠为be，那么∠1和∠2的次数分别是多少？(由包含x或y的代数表达式表示)
(3)∠A和∠1+∠2之间存在数量关系。请找出这个规律。
25.如图20，公园内有一条曲折的道路，其中每一处都有一个小石凳，而且是公园的中点。三个小石头凳子在一条直线上吗？陈述你推论的理由。
26.如图21，给出了五种等价关系:① ② ③ ④。
请以其中两个为条件，以另外三个中的一个为结论，推导出一个正确的。
结论(只写一个情况)并证明。
已知:
验证:
证明:
27.如图22所示，OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于c点。
证明:c点在∠AOB的平分线上。
28.(1)如图23(1)所示，正方形的边分别做成正方形和向外的正方形。
，联系，尽量判断与地区的关系，并说明理由。
(2)花园小径，蜿蜒幽僻，如图23(2)，由白色方形大理石和黑色三角形大理石铺成。已知中间所有正方形之和为平方米，内圆所有三角形之和。
是平方米。这条小路有多少平方米？
全等三角形测试题答案
首先，耐心填写。
题号是1 23455 6789 10。
回答D C A C C D D C B A
第二，耐心填写。
11.省略(答案不唯一)12。省略(答案不唯一)13.5 14.8 15.1.5cm。
16.4 17.略18。互补或相等19.15 20.35
第三，努力思考。
21.省略号22。三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA和全等三角形对应的边相等。
23.这时，船并没有偏离航向。画一张图，简单说明。
24.(1)△EAD≔△，其中∠EAD =∞，；
(2) ;
(3)定律是:∠ 1+∠ 2 = 2 ∠ a .
25.在一条直线上，连接并延伸交货凭证。
26.情况1:已知:
验证:(或或)
证明:在△和△中
△ △
也就是
案例2:已知:
验证:(或或)
证明:在△和△中
,
△ △
27.提示:OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，DM=EN，∠ DCM = \
28.(1)解:等于面积
如果交叉点为，且交叉点为延伸线，则
四边形和四边形都是正方形。
(2)解法:由(1)可知，外环所有三角形的面积之和等于内环所有三角形的面积之和。
这条小路的面积是平方米。