高考的衍生题都是精选的，用真题答案编的。

当导数在一定区间内大于等于0时，函数增大，小于等于0时，函数减小。当等于0时，该函数在此区间内为常数函数。对于你的问题，当a=-√6/2，f′(x)= 3x？+√ 6x+1/2在实数域都大于等于0，所以函数是递增的。你的数学老师是对的。

当f′(x)= 0时，x=-√6/6是唯一的零点。此时x=-√6/6是函数f的平衡点，但它既不是最大值点，也不是最小值点。但是f在实数域还是一个增函数。