2012 15号。最小公倍数和最小公约数。

最小公倍数和最大公约数的题一般不难，但是你一定要仔细审题，千万不能马虎。此外，这类问题往往与日期(星期几)有关，我们必须学会寻求冗余。

2.核心定义:

(1)最大公约数:如果自然数A能被自然数B整除，就说A是B and B的倍数是A的约数..几个自然数的公约数叫做这些自然数的公约数。公约数中的最大公约数称为这些自然数的最大公约数。

(2)最小公倍数:如果一个自然数A能被一个自然数B整除，那么称A为B and B的倍数是A的除数..几个自然数的公倍数叫做这些自然数的公倍数。最小公倍数大于零，称为这些数的最小公倍数。

例1: A每五天进城一次，B每九天进城一次，C每12天进城一次。如果有一天三个人在镇上相遇，那么下一次相遇至少应该:

A.60天B.180天C.540天D.1620天(2003浙江真题)

解析:下次见面要几天，也就是求5，9，12的最小公倍数，要么代入，要么直接。显然，5，9，12的最小公倍数是5×3×3×4=180。

所以，答案是b。

例2:三个购买者定期去一家商店。小王每9天去一次，刘每6天去一次，每7天去一次。这三个买家周二在店里第一次见面。下一次会议是星期几？

A.星期一b .星期二c .星期三d .星期四

解析:这个问题乍一看似乎是一个求911，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，就是“每隔一天”和“每隔九天”，也就是“每隔10，10”，所以这个问题实际上是求10。10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2=120。120÷7=17余1，

所以，下一次会议是在周三，选择c。

例3:赛马场的跑道长600米。有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时向同一个方向跑，那么这三匹马从出发以来第一次并排在起跑线上需要多少分钟？( )

a . 1/2 b . 1 c . 6d . 12

分析:这个问题比较混乱。“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同的概念，不应该等同于求最小公倍数。很明显，1分钟后，无论A、B、C跑了多少圈，都回到了起跑线上。

所以，答案是b。