正弦定理和余弦定理...在线等...一两个问题也会进入。
由正弦定理可得C/sinC=b/sinB，故有c/b=sinC/sinB，C=3B，故有sinC/sinB =[3 sinB-4(sinB)3]/sinB = 3-4(sinB)2，a、b、C为三角形。180，所以有B
2.在这个问题中，我用数形结合的方法建立了一个直角坐标系XOY。角B的顶点与原点重合，AB边与X轴的正半轴重合。那么BC边在第一象限的45度角方向。当三角形ABC为直角三角形(角度A = 90)，BC=2√2。当C点在射线BC上移动时，以C点为圆心，以2为半径做一个圆。当这个圆与X的正半轴有两个交点时，BC的长度的范围就是X的范围，我们得到2
3、因为一个？tanB=b？TanA，a/b=sinA/sinB由正弦定理可得，故有(SINA) 2/(SINB) 2 = TANA/TANB，故可得sinA/sinB=cosB/cosA，进一步可得sin2A=sin2B，COS (a+B) SIN也可由和差积公式得。答案选择d
4、(1)因为A+B+C=180，所以有C=180-A-B，所以有TANC =谭(180-A-B)=-谭(A+B) =-[(。所以有C=135，因为Tana和Tanb都大于0，所以A和B的角都是锐角，所以有C为最大边，c=√2。
②因为塔纳
5.因为角度B=60，就有A+C=120，而角度A和C必须有一个大于60小于60，所以我们不妨设A & gtC，所以有一个角A为最大角，有一个角C为最小角。SinA/sinC=a/c=(√3+1)/2，将C=120-A代入方程，SinA/[√3/2 cosa+1/2 SinA]=(√3+65438)。
6。S = 1/2bcsina，= 10sina = 5 √ 3，所以有sinA=√3/2。由正弦定理可得a/sinA=2R=2√3，故有a=3。
7、tanc = tan(180-a-b)=-tan(a+b)=-[(tana+tanb)/(1-tana tanb)]=-1，所以有C=135因为tana。TanB，所以有一个角B为最小角，B为最小边，c=1为最大边。从正弦定理可以得出c/sinC=b/sinB，所以得到b=√5/5。
8、因为△ABC的面积是S=(a？+b？-c？)/4 & gt；0所以有一个2+b 2-c 2 > 0和一个2+b 2-c 2 = 2abcosc可以从余弦定理得到，所以有2 ABC OSC >；那么有一个角c，它是一个锐角。三角形ABC的面积是S=1/2absinC，所以有(a2+B2-C2)/4 = 1/2 ABC OSC = 1/2 ABS Inc，所以有tanC=1，角C是锐角，所以有C。
9.(1)过B作为边AC的平行线与中线AD的延长线相交于e点，因为D是BC的中点，AC平行于BE，所以有AE=2AD=7，BE=AC=7，所以有一个三角形ABE为等腰三角形，AB边上的高度为
3√5，所以有一个三角形ABC，AB边上的高度是3√5。因为三角形ABE是等腰三角形，分析得出角A是钝角，AB过C点的边上AB的交点在f点，因为CF=3√5，AC=7，所以有AF=2，所以有BF=6，所以BC=9，也就是A。
(2)因为角b是最大的角，所以有b >；a，b & gtc，b & lta+c，3 & ltx & lt6因为角度B& gt；90这就是COSB
10，由正弦定理可得b/sinB=c/sinC代入b？罪恶？C+c？罪恶？B = 2bc，cosb，cosc消去B，C得到2 (sinb)，2 (sinc)，2 = 2 sinb sinc B=2bc cosB cosC，所以有cos(B+C)=0，所以有B+C=90，所以有三角形ABC是直角三角形。
11，(1)因为方程组有实数解，方程(1)-方程(2)给出x 2-2kx+3 (k 2+1)-7k = 0有实数解，所以有判别。=0变形以获得2k ^ 2-7k+3
(2)因为| sinc |
用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC代替(c-b) sin？A+bsin？B=csin？c消去，a，bc得到(sinC-sinB)sin？a =(sinC)3-(sinB)3 =(sinC-sinB)[(sinC)2+(sinB)2+sinB sinC]所以我们可以得到sinC=sinB或者(sina) 2 = (sinc) 2+(sinb) 2。
我们可以通过正弦定理得到A 2 = C 2+B 2+BC，通过余弦定理得到A 2 = B 2+C 2-2 BC COSA，所以有cosA=-1/2，所以有A=120，但是三角形ABC是锐角三角形，所以只有SINC =。
12，设这三条边分别为x-1，x，x+1，对应的角度分别为A，B，C。因为最大的角是钝角，所以有C >；90所以COSC
14，因为方程b？x？+(b？+c？-a？)x+c？=0的判别式为(B2+C2-a2)2-4b 2c 2 = 4b 2c 2 {[(B2+C2-a2)/2bc]2-1 } = 4b 2c。0所以f(x)总是大于0，所以答案是b。
14，因为。√(a？+b？+ab)大于A且大于B，所以。√(a？+b？+ab)是最大角度，设置为X，那么我们可以通过余弦定理得到2abcosx = a 2+b 2-(a 2+b 2+ab) =-ab，所以有cosX=-1/2，所以有X=120，所以有最大角度。