数学概率问题

(1)是典型的彩票模型。不管怎么算，在1中奖的情况下，二次开奖的概率是好的，在1不中奖的情况下，二次开奖的概率是好的...在抽奖模式下，中奖概率与顺序无关。每张彩票中奖的概率是20/65438+百万=0.0002。

买两张彩票相当于抓到两个地段，符合伯努利检验的条件，所以改成二项式概率。

测试两次，每次成功概率为0.0002，目标成功次数至少为1次(1次和2次)。于是就变成了逆事件k=0，已经计数成功0次。

根据二项式概率公式p (x = k) = p k * q (n-k)，其中q = 1-p。

P(X=0)=q？=0.9998?=0.99960004

换句话说，两次未命中的概率是0.99960004。

那么至少中一个奖的概率是1-0.9960004 = 0.00039996≈0.0004。

所以第一个问题的答案不是一个准确值，而是一个估计值。

(2)买5000块，相当于抽签5000次，仍然按照上述方法用二项式概率计算概率。

先求遗漏5000次的概率，当p=0.0002 n=5000 k=0。

p(x=0)=q^5000=0.9998^5000≈0.367843

那么至少赢1次的概率是1-0.367843 = 0.63157。

让我们再看一遍“全部购买”。这个时候还是不能按照二项概率来做，因为伯努利检验是基于独立事件可以无限重复的事实。此时测试次数已经达到题目规定的最大值，不再符合伯努利测试中无限等概率事件的定义。

如果按照伯努利检验来计算，就会得到悖论。

用二项式概率发现悖论过程如下:

全款购买时参数n = 65438+100000 p = 0.0002。

p(x = 0)= q(n-k)= 0.9998(65438+百万)= 0.00000002057。

此时至少中一个奖的概率是1-0.00000002057 = 0.9943。

不是1。这不是真的。

为了避免悖论，这里不使用二项式概率计算。

并采取事件分析的方法。

P{获得一等奖}=P{获得1个一等奖}+P{获得2个一等奖}+...+P {获得20个一等奖}

=1-P{获得0个一等奖}

而P{中了0个一等奖}此时是不可能发生的事件，其概率为0。

所以P{至少获得了1个一等奖}=1。

其实我也考虑过用超几何分布，还是要面对伯努利检验的上限，所以要采取逆事件分析。