河南省2020年备考:数量关系中的植树

一、植树问题的类型及应对公式

比如在周长100米的湖边种一棵树，* * *会种多少棵树？这是在一个？路？等距离种树，就是种树的问题。在植树、修路的问题上？被分成若干段等距离，段数=道路总长度？间距，总道路长度=间距？分段数。

根据植树路线的不同，道路两端是否植树，路段数与植树数的关系也不同。在这里，我们将从封闭路线和封闭路线来解释植树。

(1)不封闭植树:指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树可细分为以下三种情况:

①两端种树:两端种树，6棵树5段，即种树数=段数+1，组合段数=道路总长度？间距，那么:树数=道路总长度？间距+1，道路总长度=(树数-1)？间隔

②两端不种树:两端不种树，那么我们可以知道，种树数=段数-1，组合段数=道路总长度？间距，那么:树数=道路总长度？间距-1，道路总长度=(树+1)？间隔

③只种一头:只种一头，那么我们可以知道，种的树数=段数，组合段数=道路总长度？间距，那么:树数=道路总长度？间距，道路总长度=树数？间隔

(2)封闭植树:指在圆形、正方形、长方形、封闭曲线等上植树。因为首尾重叠在一起，所以种的树数等于分的段数。所以树的数量=道路总长度？间距，道路总长度=树数？间隔

第二，两边种树的问题

除了路的一边种树，路的两边也有种树的情况。这时候就要先确定种树的类型，计算一侧种树的情况，再根据一侧找到两侧的情况。

例1如果每隔500米竖立一根电线杆，每隔30公里需要竖立多少根电线杆？

31

解析:本题答案为C. * * *需要勃起30？1000?500+1=61极。

第三，不同间隔植树

在一些植树问题中，往往有两种或两种以上的植树方法。这种情况下就会出现重复植树的问题，往往需要结合最小公倍数来寻找重合点。

实施例2从直路的一端到另一端，每隔3米打入一根桩，总共打入49根桩。现在打个木桩都要4米了，还有多少木桩不能拔？

a . 8 b . 9 c . 11d . 13

解析:本题答案为d .每3米一根木桩对应每3米种树，两端对应两端种树，那么直路总长度=路段数？间距=(树数-1)？间距=(49-1)？3 = 144m。

根据题意，未拔木桩到起点的距离必须能被3和4整除，3和4的最小公倍数是12，即距离起点每隔12米就有一根木桩可以拔，144？12=12，所以有12+1=13木桩不用拔。

四、植树变形的问题

解决种树的变形问题，要注意端点是否为？种树？，区分？有多少棵树？用什么？段数？是+1还是-1？

常见的变形问题:锯木头、爬楼梯、重叠、排队都可以看作是两头不种树的问题，知识要点如下:

锯木头:要锯成n段，需要锯(n-1)次；

爬楼梯:从1层到N层，需要爬(n-1)段楼梯；如果每爬一段休息一次，需要休息(n-2)次；

重合问题:N段连接在一起，有n-1段重合；

排队问题:有n个人(或n辆车)，中间有n-1个空位。

实施例3将钢管锯成小块花了28分钟。众所周知，锯每个部分需要4分钟。这根钢管被锯成了几段？

A.3 B.4 C.6 D.8

解析:本题答案为d，要求被锯钢管的数量，首先要搞清楚被锯钢管的数量。

从上图可以看出钢管是28？4=7被锯掉，所以锯掉的段数是7+1=8。问题中被锯的地方是种树的位置，所以问题相当于？两头不种树？问题，树数=段数-1。

公式基本适用于上面的例子，区分清楚类型就能快速回答。希望可以帮助考生整理一下种树的解题思路，这样以后遇到这类问题就不会花很多时间了。