自控考研题
1.
r = 12t/60-12(t-5 * 60)/60,后半部分为斜坡信号,延时300秒。
拉普拉斯变换为r (s) = 0.2/s 2-0.2e (-300s)/s 2。
c(s)=[0.2-0.2e^(-300s)]/[(40s+1)s^2]
但是我把变换反过来,发现因为有延时环节,所以它的复杂度和方案2一样。
2.传递函数与初始条件无关,这是传递函数的定义。
动态性能指标的定义并没有规定必须在零初始条件下。
动态性能指标的推导一般在零初始条件下进行。而非零初始条件下的动态性能指标,一般教材都没有提到。可能是因为初始条件千变万化,得到的指标千变万化,没有实际意义。
这个问题比较特殊,C(0)是常数,C'(0)=0,也就是处于平衡状态,可以直接用性能指标公式求解。
可以参考教材中“非零初始条件下二阶系统的响应过程”的描述公式(如胡守松第五版p93,公式3-56)。代入初始条件后,可以得出非零初始条件响应分量的衰减系数、阻尼振动频率和相角与零初始条件响应分量一致的结论。因此,响应波形是一致的,并且可以叠加。叠加后,波形不变,但振幅增大。
根据业绩指数的定义,业绩指数保持不变。
从另一个角度来看,重新定义平衡点为初始条件,在数学上就是把坐标原点移到工作点。等价的C(0)是0。即初始条件下的响应等于零。
在自动控制原理实验中,用方波输入代替阶跃输入来衡量系统的动态性能指标。这就是原因。