苏教版小学六年级初中数学题目(含解释)
总株数为900+1250 = 2150，每天可种植24+30+32 = 86株。
种植天数为2150 ÷ 86 = 25天。
25天内完成24× 25 = 600棵树。
然后B会先完成900-600=300棵树再帮c。
也就是300 ÷ 30 = 10天之后，我在11天从A转到B。
2.有三个草原，面积分别为515和24亩。草原上的草一样厚，长得一样快。第一片草地可以喂10头牛30天，第二片草地可以喂28头牛45天。多少头牛可以在第三块草地上吃80天？
这是一个放牛的问题，比较复杂。
每头牛每天吃的草算1份。
因为第一片面积为5亩的草地+面积为5亩的草地30天的原草量= 10× 30 = 300份。
所以每亩原草量和每亩面积30天的草量是300 ÷ 5 = 60份。
因为面积为15亩的第二块草地的原草量+面积为45天的65438+草量= 28× 45 = 1260。
所以每亩原草量和每亩45天面积的草量是1260 ÷ 15 = 84份。
所以45-30 = 15天，每亩面积84-60 = 24。
因此，每亩面积为24/15 = 1.6份/天。
因此，每亩原草量为60-30× 1.6 = 12。
第三块地面积24亩，每天需要生长1.6× 24 = 38.4片，原草有24× 12 = 288片。
每天需要38.4头牛吃新长出的牛，剩下的牛每天吃原草，那么原草就够吃80天了，所以288 ÷ 80 = 3.6头牛。
所以一个* * *需要38.4+3.6 = 42头牛才能吃饱。
两种解决方案:
解决方案1:
假设每头牛每天的放牧量为1，30天每亩总草量为10 * 30/5 = 60；45天每亩总产草量为:28*45/15=84，所以每天每亩新长草量为(84-60)/(45-30)=1.6，每亩原生草量为60-1.6 * 30 = 65438+。
方案二:10头牛30天吃5亩，30头牛30天吃15亩。按照28头牛45天吃15亩，可推导出15亩新草(28 * 45-30 * 30)/(45-30) =原草量15亩:1260-24 * 45 = 180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩:(180/80+24)*(24/15)= 42头。
3.一个工程，甲乙双方承包，2.4天可以完成，需要支付1800元；由B队和C队承包，3+3/4天可以完成，需要支付1500元；由甲乙丙两个团队承包，2+6/7天可以完成，花费1.600元。在保证一周内完成的前提下，选择哪个团队花费最少？
甲乙双方合作一天完成1 ÷ 2.4 = 5/12，支付1800 ÷ 2.4 = 750元。
乙丙方一天的合作是1 ÷ (3+3/4) = 4/15，支付是1500× 4/15 = 400元。
甲丙方一天的合作是1÷ (2+6/7) = 7/20，支付是1600× 7/20 = 560元。
三个人一天合作(5/12+4/15+7/20)÷2 = 31/60，
三个人合作支付(750+400+560) ÷ 2 = 855元一天。
甲方每天单独完成31/60-4/15 = 1/4，支付855-400 = 455元。
乙方每天单独完成31/60-7/20 = 1/6，支付855-560 = 295元。
丙方单独每天完成31/60-5/12 = 1/10并支付855-750 = 105元。
所以相比之下，
选B用1 ÷ 1/6 = 6天完成，只需295× 6 = 1770元。
4.圆柱形容器里有一块长方形的铁块。现在打开水龙头，将水倒入容器中。3分钟，水面刚好不过长方体顶部。18分钟后，容器已注满水。已知容器的高度为50厘米，长方体的高度为20厘米。求长方体底面积与容器底面积之比。
把这个容器分成上下两部分。根据时间关系可以发现，上部的水的体积是下部的18 ÷ 3 = 6倍。
上半部分和下半部分的高度比为(50-20): 20 = 3: 2。
所以上部的底部面积是6 ÷ 3× 2 = 4乘以充满水的下部的底部面积。
所以长方体的底面积与容器的底面积之比为(4-1): 4 = 3: 4。
独特的解决方案:
(50-20): 20 = 3: 2，没有长方体时，填满20厘米需要18*2/3=12(分钟)。
所以长方体的体积是12-3=9(分)水，因为高度是一样的。
所以体积比等于底面积比，9: 12 = 3: 4。
5.A和B两个老板以同样的价格买了一件时装，B比A多买了1/5套，然后他们分别以80%和50%的利润率卖出。两个都卖完之后，A还是比B获得了更多的利润，刚好够他买65，438+00套这款时装，这是A当初买的。
考虑A的组数为5，B的组数为6。
A赚的利润是80% × 5 = 4，B赚的利润是50% × 6 = 3。
a比B多4-3 = 1份，这1份就是10套。
于是，A最初购买了10× 5 = 50套。
例1，(解决“一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)
襄阳客车厂原计划生产5000辆客车，实际生产5500辆。实际产量超过计划的百分比是多少？
分析及解决方法:“实际产量比计划产量多百分之几”的要求是指实际生产超过计划产量的车辆数量占计划产量的百分之几，原计划产量视为单位“1”。它们之间的关系可以用线段图来表示。
计划产量
5000辆其实比计划的多。
实际输出
5500辆车
答案:方法1:
5500–5000 = 500(车辆)...500辆汽车实际上比计划多生产了。
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10% ...实际产量超过计划的百分比是多少？
方法二:
5500 ÷ 5000 = 110% ...实际产量相当于原计划的110%。
110%-100% = 10% ...实际产量超过计划的百分比是多少？
a:实际上，生产比计划多了10%。
例2，(解决“一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)
襄阳客车厂原计划生产5000辆客车，实际生产5500辆。计划产量比实际产量少百分之几？
分析及解决方法:要求“计划产量比实际产量少百分之几”，就是求车辆计划产量比实际产量少的百分比，把实际产量作为单位“1”。它们之间的关系可以用线段图来表示。
计划产量
5000辆车
计划少于实际。
实际输出
5500辆车
答案:方法1:
5500–5000 = 500(车辆)...计划比实际少生产500辆。
500 ÷ 5500 ≈ 9.1% ...计划产量比实际产量少百分之几？
方法二:
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9% ...计划产量相当于实际的90.9%。
100%-90.9% ≈ 9.1% ...计划产量比实际产量少百分之几？
答:计划产量比实际产量少9.1%。
点评:想一想，分数乘法应用题中最基本的数量关系:“单位1 ×分数=分数对应的量”。如果结合百分比应用问题，一个量比另一个量多(少)多少百分比，其实就是分数。用“多(少)量÷单位1”就可以了。
例3，(难点突破)
一筐苹果比一筐梨重20%，所以一筐梨比一筐苹果轻20%。
分析及解决方法:苹果比梨重20%，即苹果比梨重的部分占梨的20%，梨的质量视为单位“1”；梨比苹果轻20%的事实意味着梨比苹果轻的部分占了苹果的20%。苹果的质量视为单位“1”，两个单位“1”是不同的，禁止混淆两个问题。一筐苹果比一筐梨重20%，视为“1”。梨是100，苹果是100+20 = 120。一筐梨比一筐苹果轻百分之几=一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果=(120-100)÷120≈16.7%。
答:一筐苹果比一筐梨重20%，所以一筐梨比一筐苹果轻16.7%。
点评:在求一个数比另一个数多(少)的百分数的应用题中，关键是求单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数比一个数少百分之几。”这句话不对。为什么？比较两个百分比，可以得出这两个百分比对应的量大于一个或小于另一个，这两个说法相同，表示量相同；而单位“1”是一个梨和一个苹果，所以这两个百分比不可能相等。
示例4，(测试点的视角)
一个电子产品，原价5000元一套，现在降到3000元。降价多少？
分析和解决方法:降低到3000元，也就是现价3000元，也就是降低了2000元。降价百分之几就是原价的百分之几。
5000–3000 = 2000(元)
2000 ÷ 5000 = 40%
a:价格降低了40%。
示例5，(测试点的视角)
某项目原计划10天完成，实际8天完成任务。实际日修比原计划多百分之几？
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分析及解决方法:根据“原计划完成时间为10天”，我们可以得到:原计划是每天完成项目；根据“8天实际完成”可以得到:每天实际完成项目。通过使用“每天实际完成的数量大于最初计划的数量÷每天最初计划的数量”，我们可以找出每天实际维修的百分比。
( - ) ÷ = 25%
答:实际上，每天的维修量比原计划多25%。
点评:找到正确的数量关系是解决这个问题的关键。问题中要求的是每天完成的任务量，而不是10和8，因为10和8是工作时间，回答时容易出错。
例6(应纳税额的计算方法)
益民五金公司去年的业务总额是400万元。如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳多少营业税？
分析及解决方法:营业税按营业额的3%缴纳的，以营业额为单位“1”。缴纳营业税占营业额的比例
3%，也就是400万元的3%。求一个数的百分比是多少，也用乘法来计算。计算时，百分比可以通过部件号或小数来计算。
400×3% = 400×12(万元)
或400× 3% = 400× 0.03 = 12(万元)
答:去年营业税654.38+0.2万元。
点评:现实社会中，各种税率不一样。应纳税额的计算，基本上就是找出一个数字的百分比是多少。
例7(与应付税款有关的简单实际问题)
王大爷买了一辆价值16000元的摩托车。按照规定，买摩托车要交10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车花了多少钱？
分析及解决方法:王叔叔买这辆摩托车需要的钱，应该包括购买价款和车辆购置税10%，车辆购置税占摩托车购买价款的10%，可以先计算要缴纳的车辆购置税。你也可以这样想:车辆购置税占购买价款的10%，购买价款视为“1”，王大爷买这辆摩托车需要的钱相当于购买价款(1+16000元)，即165438。
方法1:16000×10%+16000 = 1600+16000 = 17600(元)。
方法二:16000×(1+10%)= 16000×1 = 17600(元)。
a:王叔叔要花17600元买这辆摩托车。
例8:扬州某景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270%。
一万元。按照门票的5%计算，“十一”黄金周期间营业税应为0.45万元。
分析及解决方法:营业税按门票的5%缴纳，占门票收入的5%，而不是游客人数的5%。
答:“十一”黄金周应缴纳营业税1.35万元。
例1(税前利息结算)李明在银行一次性存了500元钱，存了三年。他到期后应该得到多少利息？
存期(整存整取)年利率
一年3.87%
2年4.50%
三年内5.22%
分析解决:根据储蓄年利率表，三年期固定年利率为5.22%。
税前利息=本金×利率×时间
500× 5.22 %× 3 = 78.3(元)
答:到期后的利息是78.3元。
例2(税后利息结算)
根据国家税法，个人在银行存款取得的利息应按5%的税率征税。例1中李明纳税后的实际利息是多少？
分析和解决方法:到期利息扣除利息税后，剩下的就是赚得的利息。
税后应得利息=本金×利率×时间× (1-5%)
500× 5.22 %× 3 = 78.3(元)...到期利息。
78.3× 5% = 3.915(元)...利息税
78.3–3.915 = 74.385≈74.39(元).................................................................................................................................
或者500×5.22%×3×(1-5%)= 74.385(元)≈ 74.39(元)。
a:交税后，李明赚了74.39元的利息。
例3:方明将人民币1.500元存入银行，存期两年，年利率为4.50%。两年后取钱要交5%的利息税。到期后会得到多少利息？
错误答案:1500×4.50%×(1-5%)= 64.125(元)≈ 64.13(元)。
分析原因:税后赚得利息=本金×利率×时间× (1-5%)，其中错过了时间。
正确答案:1500×2×4.50%×(1-5%)= 128.25(元)
答:到期后，净利息为128.25元。
点评:利息税有时会根据实际情况扣除。按照国家规定，利息税税率为5%，所以利息分为税前利息和税后利息。做题的时候注意区分。但其中有一部分是不需要缴纳利息税的，比如国家建设债券和教育储蓄。
例4:一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书打折多少？
分析和解决方法:给多少折扣要想知道实际售价是原价的多少，只需用实际售价除以原价即可。
6.4+1.6 = 8(元)
6.4 8 =八折=八折
这本书打八折出售。
点评:几折百分之十，几折百分之十。同样的产品折扣越低，价格越低。折扣这个科目，几个折扣都是原价的几十折卖，不代表增减。
例5。(寻找已知折扣的原价)
“国庆”商场促销，一套西装打八五折卖是1020元，这套西装原价是多少？
分析解决方案:八五折，即实际售价相当于原价的85%。已知原价的85%为1020元。要求原价是多少？你可以做一个方程来解它。
原价× 85% =实际售价
解决方案:这套西装原价x元。
x × 85% = 1020
x = 1020 ÷ 85%
x = 1200
检验:(1)现价除以原价，看有没有八五折。
1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85%
(2)看原价的85%是不是1020元。
1200× 85% = 1020(元)
经过测试，答案符合问题的含义。
a:这套西装的原价是1200元。
一台液晶电视6000元。如果打八五折，可以降价2000元。
分析原因:6000元是原价，打八五折的话，先算实际售价再减去，或者先算降价，占原价的25%。
正确答案:6000-6000× 75% = 1500(元)
或6000× (1-75%) = 1500(元)
a:可以降价1500元。
例7(与应付税款有关的简单实际问题)
一批冰箱，原价2000元，现在打九折出售。当顾客购买它们时，他要求10%的折扣。如果交易能达成，要花多少钱？
分析和解决方法:“促销九折”是指按原价的90%销售，用“原价× 90%”，“再打九折”是指促销价的九折，促销价要乘以90%。
2000× 90% × 90%
= 1800× 90%
= 1620(元)
a:如果能成交，价格是1620元。
点评:题目的重点是“再打九折”是指在促销价上再打九折，单位“1”是促销价，即原价打九折后的价格。这是一个容易出错的点，要多加注意。
示例8，(测试点的视角)
这家商店以40元的价格出售一件商品，损失了20%。这个商品原价是多少，损失是多少？
分析及解决方法:以40元的价格出售，意味着实际售价为40元；亏了20%，也就是原价亏了20%，所以实际售价相当于原价(1-20%)。
解:设该商品原价为X元。
x × (1 - 20%) = 40
x × 80% = 40
x = 50
50× 20% = 10(元)
a:这件商品原价50元，10元。
示例9，(测试点的视角)
一家店同时卖两件商品，每件30元，一件收益20%，一件亏损20%。这家店卖这两种商品一般是盈利还是亏损？多少钱？
分析及解决方法:利润20%，即售价为成本价(1+20%)；亏损20%，即售价为成本价(1-20%)。两种商品的售价都在30元以内，可以分别计算两种商品的成本价。
30 ÷ (1+20%) = 25(元)
30 ÷ (1-20%) = 37.5元。
25+37.5 = 62.5(元)
62.5–60 = 2.5(元)
回答:店家亏本卖这两个商品，亏了2.5元。
例1，(解数列方程的和乘问题)
一根绳子长48米，被切成A、B两段，其中B绳子的长度是A绳子的60%。绳子A和B有多长？
分析解决方法:绳子B的长度是绳子A的60%，绳子A的长度视为“1”。
x米
铠装绳
？
()米？48米
b绳
绳子B是绳子a的60%。
等效关系:绳子A的长度+绳子B的长度=总长度
答案:如果绳子A的长度是x米，那么绳子B的长度是60% x米。
x + 60%x = 48
1.6x = 48
x = 30
60%x = 30 × 60% = 18
答案:A绳长30米，B绳长18米。
检验:30+18 = 48(米)，符合A绳和B绳48米的长度。
18 ÷ 30 = 60%，绳子B的长度是绳子A的60%..
例2，(用列方程解微分时间问题)
体育馆排球数量是篮球的75%，篮球比排球多6个。篮球和排球有多少个？
分析及解决方法:排球的数量是篮球的75%，篮球的数量视为单位“1”。
x件
篮球
()件？还有六个
排球
排球的数量是篮球的75%。
等价关系:篮球-排球= 6。
回答:如果有X个篮球，有75% X个排球。
x - 75%x = 6
0.25x = 6
x = 24
75%x = 24 × 0.75 = 18
a:篮球24，排球18。
你会自己测试吗？
测试:24-18 = 6(个)，也就是说篮球比排球多6个。
18 ÷ 24 = 75%，排球比赛次数是篮球的75%。
点评:用列方程法解和倍、差倍问题时，要注意求单位“1”的量。通常将单位“1”的量设为X，然后用另一个量与单位“1”的关系来表示另一个量。最后，根据它们的和或差列出方程。
例3:六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%。六年级有多少男生？
错误解法:假设有x个女生，140% x个男生。
140%x - x = 40
0.4x = 40
x = 100
140% x = 100×1.4 = 140
分析及解决方法:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可将男生人数视为“1”的单位。设男生人数为X，女生人数为140%。根据“六年级男生比女生少40”，可以得到数量关系:“女生数”
正确答案:如果有X个男生，则有140% X个女生。
140%x - x = 40
0.4x = 40
x = 100
答:男生65，438+000。
点评:解决这个问题的原因是单位“1”错了。记住在找单位“1”的时候，首先要找分数(百分数)，因为没有分数就没有单位“1”也看不到“比”，“比”后面的量就是。
例4，(列方程解决了“已知比一个数小百分之几的数是什么？找到这个号码”)
白兔36只，比灰兔少20%。有多少只灰色的兔子？
分析解决方法:白兔比灰兔少20%，灰兔视为单位“1”。
仅仅
灰色兔子
36?
白兔
比灰兔少20%。
等价关系:灰兔数量-小白兔数量少于灰兔数量=小白兔数量。
回答:假设有x只灰兔。
x - 20%x = 36
0.8x = 36
x = 45
答:有45只灰色的兔子。
测试:45–45×20% = 36或(45–36)÷45 = 20%，符合题意。
例5，(级数的等式解决了“已知比一个数多百分之几的数是什么？找到这个号码”)
白兔48只，比灰兔多20%。有多少只灰色的兔子？
分析解决方法:大白兔比灰兔多20%，灰兔视为单位“1”。
仅仅
灰色兔子
比灰兔多20%。
？
白兔
48
等价关系:灰兔数量+比灰兔多的白兔数量=白兔数量。
回答:假设有x只灰兔。
x + 20%x = 48
1.2x = 48
x = 40
答:有40只灰色的兔子。
测试:40+40× 20% = 48或(48–40)÷40 = 20%，符合题意。
点评:和前面的例子一样，我们都求单位“1”的量。解题时还要注意求单位“1”的确切数量，要看问题求的是什么，确定计算方法。
例6(难点突破)
如果一个商品按现价18元卖出，就亏了25%。原始成本是多少？如果你想获得25%的利润，你应该以多少价格出售货物？
分析及解决方法:无论是亏损25%还是盈利25%，单位“1”都是该商品的成本。所以首先要找到这个商品的成本。18元亏损25%，也就是说18元比成本少25%，这就是成本(1-25%)。利润25%，说明利润是原成本的25%，实际售价是原成本的(1+25%)。
答案:设原成本为X元。
x - 25%x = 18
0.75x = 18
x = 24
24× (1+25%) = 30(元)
回答:原价24元，所以这货应该是30元卖的。
点评:一般情况下，商品的盈亏在成本上是“1”。解决这个问题的关键是确定单位“1”，这也是解决百分比应用题时最重要的。
示例7，(测试点的视角)
水果批发部会带进一批水果，第一次占总量的22%，第二次1.5吨，第二次62%。有多少吨水果？
分析与解答:根据题意，可以画出如下线段图:
62%
22%第一次1.5吨
"1"?大量
从图中可以看出，两次装运的吨位——第一次装运的吨位= 1.5吨，“1”的单位就是这批水果的总吨位。如果这批水果有x吨，那么62% x吨分两次装运，22%x吨第一次装运。
解:假设这批水果有x吨。
62%x - 22%x = 1.5
40%x = 1.5
x = 3.75
这批水果有3.75吨。