跪求七年级数学题(难！！！！！！！！！！！)有答案和详细流程。

下面每个问题中给出的四个结论A、B、C、D，有且只有一个是正确的。请在括号内填写你认为正确的结论的英文字母代码。

1.一家工厂去年的总产值比前一年增长了%，所以前一年的百分比小于去年(A)。

平均成绩%。B.(1+a)%。C. D。

2.A杯装2m毫升红墨水，B杯装m毫升蓝墨水。将A杯中的1毫升倒入B杯中，

0 < a < m，搅拌后，将第二个杯中的一毫升倒入第一个杯中，然后(a)

A杯里的蓝墨水比b杯里的红墨水少.

B.混合在A杯中的蓝墨水比混合在b杯中的红墨水多.

C.混合在A杯中的蓝墨水和混合在b杯中的红墨水是一样的.

d混合在a杯中的蓝墨水和混合在b杯中的红墨水没有关系。

3.已知数x=100，则(a)

A.x是一个完整的平方数。B. (x-50)是一个完整的平方数。

C.(x-25)是一个完整的平方数。D. (x+50)是一个完整的平方数。

4.观察图1中的数轴:用字母A、B、C依次表示A、B、C点对应的数字，大小关系为(C)。

A.；B. & lt& lt；C. & lt& lt；D. & lt& lt。

5.X = 9，Y =-4是二元二次方程2x2+5.x=9+3y2 = 30的一组整数解，这个方程* * *的不同整数解有()。

A.2组，B.6组，C.12组，D.16组。

二、填空(65438+每题0分，***5分)

1.等式| 1990 x-1990 | = 1990的根是_ _ _ _ _。

2.对于任意有理数x，y，定义一个运算*，规定x * y = ax+by-cxy，其中a，b，c表示已知数，方程的右边是通常的加减乘除运算。还知道1 * 2 = 3，2 * 3 = 4，x * m =

3.新宿舍管理员拿到了20把钥匙，可以打开20个房间的门。他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但他不知道每把钥匙能打开哪扇门。现在，要打开所有封闭的20个房间，他最多要试着打开_ _ _ _ _次。

4.当m=______，二元二次六元组6x 2+mxy-4 y2-x+17y-15可分解为关于x和y的两个二元线性三项式的乘积.

5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“否”或“可能”)_ _ _ _ _ _ _自然数的平方。

三。解题(写下推理和运算的过程和最终结果。每题5分，***15分)

1.两辆车同时从同一个地方出发，以相同的速度向同一个方向直线行驶。每辆车最多只能装24桶汽油，途中不能用其他油。每桶油可以让一辆车前进60公里，两车都必须回到起点，但可以在不同的时间返回，两车可以互相借油。为了让一辆车尽可能远离起点，另一辆车应该在离起点多少公里处返回？离出发地点最远的车行驶了多少公里？

2.如图2，在纸上画了四个大小相同的圆，圆心分别是A、B、C、D。直线M经过A和B，直线N经过C和D，用S表示圆的面积。如果纸上四个圆所覆盖的总面积为5 (S-1)，直线M和N之间的圆所覆盖的面积为8，阴影面积为8。

3.求方程的正整数解。

初中数学竞赛辅导

2.设a，b，c为实数，且| a |+a = 0，| ab | = ab，| c |-c = 0，求代数表达式| b |-| a+b |-c-b |+| a-c |的值。

3.如果m < 0，n > 0，| m |

4.设(3x-1)7 = a7x 7+a6x 6+…+a 1x 1+A0，试求A0+A2+A4+A6的值。

6.解方程2 | x+1 |+x-3 | = 6。

8.求解不等式|| x+3 |-x-1 || > 2。

10.x，y，z均为非负实数，满足以下条件:x+3y+2z = 3，3x+3y+z = 4，求u = 3x-2y+4z的最大值和最小值。

11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商和余数。

13.如图1-89所示，。AOB是直线，OC和OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠ COD = 55。求∠DOE的余角。

14.如图1-90，被平分线∠ABC，∠ CBF = ∠ CFB = 55，∠ EDF = 70。验证:BC ∠ AE。

15.如图1-91所示。在△ABC，EF⊥AB，CD⊥AB，∠ CDG = ∠ BEF。验证:∠ AGD = ∠ ACB。

17.如图1-93所示。在△ABC中，E是AC的中点，D在BC上，BD∶DC=1∶2，AD和BE相交于f，求△BDF的面积与四边形FDCE的面积之比。

18.如图1-94，四边形ABCD的两组对边在K和L处延伸相交，对角线AC‖KL，BD延长线在f处相交验证:KF = FL。

19.任意改变一个三位数的顺序得到的数和原数之和可以是999吗？说明原因。

20.有一张8行8列的格子纸，其中32个方格随机涂成黑色，其余32个方格涂成白色。接下来操作彩色网格纸，每次操作都是同时改变任意水平或垂直列中每个方块的颜色。你能最终得到一张只有一个黑色方块的格子纸吗？

23.房间里有几把凳子和椅子。每个凳子有三条腿，每个椅子有四条腿。当他们都坐好后，* * *有43条腿(包括每个人的两条腿)。房间里有多少人？

24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解。

25.八男八女分组跳舞。

(1)如果有男女两个子站；

(2)如果男女站成两排，不分先后，只考虑男女如何组成搭档。有多少种不同的情况？

26.1，2，3，4，5这五个数字组成的数字中，有多少个大于34152？

27.A列车长92米，B列车长84米。如果它们向相反的方向行进，它们将在1.5秒后错过彼此。如果他们朝同一个方向行进，6秒钟后就会错过对方。求两列火车的速度。

28.甲乙两个生产队* * *种一样的蔬菜。四天后A队单独完成剩下的，还要两天。如果甲方比乙方快三天独自完成所有任务，要求甲方独自完成需要多少天？

29.一艘船从相距240海里的港口出发，在到达目的地前48海里，其速度每小时降低10海里。它到达后所用的全部时间等于原速度每小时降低4海里时整个航程所用的时间，这样我们就可以求出原速度. 16。

30.某厂A、B两个车间去年计划完成税利750万元，结果A车间超计划15%，B车间超计划10%，两个车间* * *完成税利845万元。这两个车间去年分别完成了多少百万元的税利？

31.已知两件商品原价之和为150元。由于市场变化，第一种商品的价格降低10%，第二种商品的价格增加20%。调价后，第一种和第二种商品的单价之和减少1%。第一种和第二种商品的原始单价分别是多少？

32.小红去年暑假在店里买了两把儿童牙刷和三支牙膏，刚好用完了随身带的钱。已知每支牙膏比每支牙刷多1元。今年夏天，她带着同样的钱去商店买了同样的牙刷和牙膏。因为今年每支牙刷涨到1.68元，每支牙膏涨价30%，小红不得不买了两支牙刷，两支牙膏，她拿回了40毛钱。每支牙膏多少钱？

33.如果某商场以每件12元销售单价为8元的商品，每天可以卖出400件。根据经验，如果每件少卖1元，每天可以多卖200件。每件应该减多少才能得到最好的效益？

34.从A镇到B镇的距离是28公里。今天A以0.4km/min的速度骑自行车，从A镇出发到B镇，25分钟后B骑自行车以0.6km/min的速度追赶A。追上A需要多少分钟？

35.有三种合金:第一种含60%的铜和40%的锰；第二类含锰10%，含镍90%；第三种合金含有20%的铜、50%的锰和30%的镍。现在由这三种合金组成一种含镍45%的新合金，重量为1 kg。

(1)尝试用新合金中第一合金的重量来表示第二合金的重量；

(2)找出新合金中第二种合金的重量范围；

(3)找出新合金中锰的重量范围。

| =-A，所以a≤0，b≤0因为| AB | = AB，C ≥ 0因为| C | = C .所以A+B ≤ 0，c-b≥0，A-C ≤ 0。因此

原公式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c) = B。

3.因为m < 0，n > 0，所以| m | =-m，| n | = n .所以| m | 0。当x+m≥0时，| x+m | = x+m；当x-n≤0时，| x-n | = n-X .因此，当-m≤x≤n时，

|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n。

4.分别设x=1和x=-1，代入已知方程得到

a0+a2+a4+a6=-8128。

10.y和Z可以通过已知的。

因为y和z是非负实数，所以有

u=3x-2y+4z

11.所以商是x2-3x+3，余数是2x-4。

12.小圆柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97)。

我们用“对称”的方法，把小圆柱的这条折线的线，转化为两点之间的“连线”(是线段)。石家村北山坡(山坡视为直线)对称点为A’；B村关于南山坡的对称点为B '，连接A' B '，假设A' B '连接的线段与北山坡和南山坡的交点分别为A和B，则A →A→B→ B的路线为最佳选择(即最短路线)。

显然，路线A →A→B→ B的长度正好等于线段A′B′的长度。利用上述对称方法，从A村到B村的任何其他路线都可以转化为连接A’和B’的折线。它们的长度都比线段A′B′长。所以A到A → B → B的距离最短。

13.如图1-98所示。因为OC和OE分别是∠AOD和∠DOB的角平分线，而∠ AOD+∠ DOB = ∠ AOB = 180，所以

因为∠ COD = 55，∠ DOE = 90-55 = 35。

所以∠DOE的余角是180-35 = 145。

14.如图1-99所示。因为Be平分ABC，所以

∠CBF=∠ABF，

因为∠CBF=∠CFB，∠ ABF = ∠ CFB。

于是AB‖CD(内部位错角相等，两条直线平行)。

∠ABC被∠ CBF = 55和BE等分，所以∠ ABC = 2× 55 = 110。

AB‖CD从上交所得知，所以∠ EDF = ∠ A = 70，②

BC‖AE由①和②可知。

15.如图1-100所示。EF ⊥ AB，CD⊥AB，so ∠ EFB = ∠ CDB = 90，

所以EF‖CD(等腰角相等，两条直线平行)。所以∠BEF=∠BCD(两条直线平行，等腰角相等)。

①已知∠ CDG = ∠ BEF。②已知∠ BCD = ∠ CDG。

所以BC‖DG(内部位错角相等，两条直线平行)。

所以∠AGD=∠ACB(两条直线平行且夹角相同)。

16.在△BCD中，

∠ DBC+∠ C = 90(因为∠ BDC = 90)，①在△ABC中，∠B=∠C，所以

∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180，

所以到了①，②

17.如图1-101，设DC的中点为G，与GE相连。在△ADC中，G和E分别是CD和CA的中点。所以GE‖AD，也就是在△BEG，DF ‖ GE。

而s△EFD = s△BFG-塞夫德= 4s△BFD-塞夫德，

所以s △ efgd = 3s △ BFD。

设S△BFD=x，那么SEFDG=3x..在△BCE中，G是BC的平分线，所以S△CEG=S△BCEE

所以sefdc = 3x+2x = 5x，

所以s △ BFD ∶ SEFDC = 1 ∶ 5。

18.如图1-102所示。

由于AC‖KL已知，S△ACK=S△ACL，所以

也就是说，KF = FL。+B1 = 9，a+a1=9，所以A+B+C+A1+B1 = 9+9，即2(a+B+C)。

20.答案是否定的。设水平或垂直列包含k个黑色方块和8k个白色方块，其中0 ≤ k ≤ 8。当方块的颜色改变时，得到8k个黑色方块和k个白色方块。所以，一次运算后，黑色方块的个数“增加”(8-k)-k=8-2k，即增加1。

21.大于3的素数p只能是6k+1和6k+5的形式。如果p = 6k+1 (k ≥ 1)，那么p+2 = 3 (2k+1)不是素数，所以，p

22.由条件N = 75k = 3× 52× K可知，为了使N尽可能小，n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)和(α+1) (β+1) (γ

所以α+1，β+1，γ+1都是奇数，α，β，γ都是偶数，所以γ = 2。此时，(α+1) (β+1) = 25。

所以(α，β) = (0，24)，或者(α，β) = (4，4)，也就是n=20？324?五十二个

23.有x凳子和y椅子，也就是3x+4y+2 (x+y) = 43。

也就是5x+6y = 43。

所以x=5和y=3是唯一的非负整数解，所以房间里有8个人。

24.原始方程可以简化为

7x-8y+2z=5。

设7x-8y=t，t+2z = 5。很容易看出，x=7t，y=6t是7x-8y = t的整数解的集合，所以它的所有整数解都是

而t=1和z=2是t+2z = 5的一组整数解。它的所有整数解都是

将t的表达式代入x和y的表达式，我们得到原始方程的所有整数解如下

25.(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法...根据乘法原理，公母有8× 7× 6× 5× 4× 3× 2× 1 = 40320。

有两种不同的安排。两列之间有相对位置关系，所以有2×403202个* *的不同情况。

(2)逐个考虑配对问题。

与男A配对有8种可能情况，与男B配对有7种不同情况，…，两列可以互换，所以* * *有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640种不同情况。

26.有4×3×2×1=24(个)，5位数。

有4×3×2×1=24(个)4位数。

千的个数是3，千的个数只能是5或4，千的个数是3×2×1=6，千的个数是4如下:

34215,34251,34512,34521.

所以总* * *是24+24+6+4 = 58。

该数字大于34152。

27.两车错过的距离是长度之和，即92+84 = 176(米)。

设A列车的速度为x米/秒，B列车的速度为y米/秒，两辆车相向行驶的速度为x+y；两辆车同向行驶的速度是X-Y。

获得解决方案

X=9(天)，x+3 = 12(天)。

X=16(海里/小时)。

经检查，x=16节为原航速。

30.去年A、B两个车间分别计划完成税收利润X万元、Y万元。

获得解决方案

因此，车间A超额完成了税利。

b车间超额完成税利。

因此，甲* * *完成了400+60=460(万元)的税利，乙* * *完成了350+35=385(万元)的税利。

31.假设两种商品的原始单价分别为X元和Y元，根据题意即可得出。

通过拥有

0.9x+1.2y=148.5，③

从①得到X=150-y，代入③。

0.9(150-y)+1.2y = 148。5,

求解的结果是y=45(元)，所以x=105(元)。

32.假设去年每支牙刷X元，看问题意思。

2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4，

即2×1.68+2×1.3+2×1.3x = 5x+2.6，

即2.4x = 2.4x=2×1.68，

所以x=1.4(元)。

如果y是每支牙膏去年的价格，那么y = 1.4+1 = 2.4(元)。

33.原利润为4×400=1600元。如果每件的价格降低X元，那么每件仍能获利(4-x)元，其中0 < x < 4。由于降价后每天可以卖出(400+200x)件，如果把每天的利润定为Y元，那么

y=(4-x)(400+200x)

=200(4-x)(2+x)

=200(8+2x-x2)

=-200(x2-2x+1)+200+1600

=-200(x-1)2+1800。

因此，当x=1时，Y的最大值=1800(元)。即每件降价1元时，最大利润为1800元。此时比原来多卖了200块，所以利润增加了200元。

34.如果乙方追上甲方需要X分钟，那么甲方要步行(25+x)分钟到被追上的地方，那么甲乙双方步行的距离分别为0.4 (25+X) km和0.6xkm。因为他们行走的距离是相等的，所以

0.4(25+x)=0.6x，

X=50分钟。因此

左= 0.4 (25+50) = 30(公里)，

右= 0.6×50=30(公里)，

也就是说，B花了50分钟走了30公里才追上A .但A和B之间只有28公里.因此，直到B镇，B也追不上A .

35.(1)根据题意，假设新合金含有第一合金x (g)，第二合金y，第三合金z。

(2)x = 0时，大500克。

(3)在新合金中，锰的重量是:

x？40%+y？10%+z？50%=400-0.3x，

Y=250，此时，y最小；z=0时，y=500最大，即250≤y≤500，所以新合金中第二种合金的重量y的范围是:最小250g，最大。

且0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围为:最小250克，最大400克。