导数是一道高考题。
因为x=e是f(x)的极值点，
所以f'(e)=0。
解是a=e或者a = 3e。
经审查，a=e或a=3e符合题意。
所以a=e，或者说a=3e。
(二)①当0 < x ≤ 1时，F (x) ≤ 0 < 4E2对任意实数a成立。
②当1 < x ≤ 3e时，从题意来看，首先有f(3e)=(3e-a)2ln3e≤4e2，3e-
2eln3e≤a≤3e+
2eln3e
由(I)可知，f′(x)= 2(x-a)lnx+(x-a)2x =(x-a)(2 lnx+1-ax)，
设h(x)=2lnx+1-ax，则H (1) = 1-a < 0，H (a) = 2LNA > 0且H (3e) = 2LN3E+1-A3E ≥ 2LN3E。
2eln3e3e=2(ln3e-13
ln3e)>0
而且h(x)在(0，+∞)中单调递增，所以函数h(x)在(0，+∞)中有一个唯一的零点，这个零点记为x0。
那么1 < x0 < 3e，1 < x0 < a，由此，当x∈(0，x0)，f' (x) > 0，当x∈(x0，a)，f' (x) < 0。
所以对任意x ∈ (0，3e)，总有f(x)≤4e2，只要有f(x0)=(x0-a)2 lnx 0≤4E2f(3e)=(3e-a)2ln 3 e≤4e 2。
A=2x0lnx0+x0其中h(x0)=2lnx0+1-ax0=0，代入4x 02 lnx 0≤4e 2其中f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2。
X0 > 1。注意函数4x2ln2x在(1，+∞)处是增函数，所以1 < X0 ≤ E。
那么从a=2x0lnx0+x0，且函数2xlnx+x在(1，+∞)中是增函数，我们可以得到1 < A ≤ 3e。
3e-由f(3e)=(3e-a)2ln3e≤4e2的解得到。
2eln3e≤a≤3e+
2eln3e，
所以是3e-
2eln3e≤a≤3e
综上所述，a的取值范围是3e-
2eln3e≤a≤3e (I)用0的极值点的导数值求导函数，用x=e代入0，求a，然后代入a的值进行检验。
(二)讨论分区之间的x∈(0，3e)，求f(x)的最大值使其小于4e2，解不等式求a的值域。