英语初中奥数真题

1.A、B两根水管分别打开灌满一池水需要20小时和16小时。水管C单独打开需要10小时。如果水池中没有水，同时打开水管A和B。5小时后，再次打开排水管C。注满游泳池需要多少小时？

解:1/20+1/16 = 9/80表示甲乙双方的工作效率，9/80× 5 = 45/80表示5小时后的水量，1-45/80 = 35/80表示剩余进水量。

答:5个小时后要35个小时才能灌满池子。

2.修建一条运河，A队需要20天，B队单独修建需要30天。如果两个团队合作，会因为彼此施工的影响而降低工作效率。A队的工作效率是原来的五分之四，B队只有原来的十分之九。现在计划16天完成运河，要求两队配合的天数尽量少，那么两队配合多少天呢？

解:从问题的含义来看，甲方的工作效率是1/20，乙方的工作效率是1/30，甲乙双方的工作效率是1/20 * 4/5+1/30 * 9/10 = 7/65438。a的工作效率>:B的人体工程学。因为要求“两个团队合作的天数越少越好”，所以要让甲方做的更快，16天内如果来不及，要让甲方配合乙方。只有这样，两个团队合作的时间才能尽可能的少。如果合作时间为X天，甲方单独做的时间为(16-x)天，1/20 *(16-X)+7/100 * X = 1x = 10。

答:甲乙双方最短合作期限为10天。

3.甲、乙做一件工作需要4个小时，乙、丙做一件工作需要5个小时。现在请甲方和丙方一起工作2小时，剩下的乙方需要工作6小时。单独完成这项工作需要多少小时？

解:根据题意，1/4代表甲、乙工作量1小时，1/5代表乙、丙工作量1小时(1/4+1/5)×2 = 9/10。根据“甲方和丙方共同工作2小时后，剩余乙方需要工作6小时”，可以知道，甲方工作2小时，乙方工作6小时，丙方工作2小时的工作量为1。所以1-9/10 = 1/10意味着B做6-4 = 2小时的工作。1/10 ÷ 2 = 1/20表示乙方的工作效率..1 ÷ 1/20 = 20小时是指乙方单独完成需要20小时。

a:B一个人完成需要20个小时。

4.一个项目，甲方第一天做，乙方第二天做，甲方第三天做，乙方第四天做，用整数天完成。如果B第一天做，A第二天做，B第三天做，A第四天交替做，那么完成时间会比上一次多半天。已知B单独做这个项目需要17天。A一个人做这个项目需要多少天？

解:根据题意，1/ A +1/ B +1/ B+...+1/ A = 1/B+65438+。A × 0.5 = 1 (1/ A表示A的工作效率，1/B表示B的工作效率，最后的结论一定是如上图。否则第二种方法不会比第一种方法多花0.5天)1/A = 1/B+1/A×0.5(因为前面的工作量相等)就会得到1/ A = 1/ B ×2。

5.师傅和徒弟都加工同样数量的零件。师傅完成1/2时，徒弟完成120。师傅完成任务时，徒弟完成了这批零件的4/5。有多少？

答案是300 120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300。这样想:师傅第一次完成1/2，第二次完成1/2，都是一次完成，所以徒弟第二次完成* * *后。

6.一批树苗，如果分给男生女生，平均每人种6棵树苗；如果给女生种单份，平均每人种10棵树。男生一株，每人多少树？

答案是15棵树:1÷(1/6-1/10)= 15棵树。

7.一个水池配有三根水管。A管是进水管，B管是出水管，20分钟可以排满池水，C管也是出水管，30分钟可以排满池水。现在，首先打开第一根管子。当水池的水刚好溢出时，打开第二根和第三根管子需要18分钟。当第一根管子注满水后，打开第二根管子，而不是第三根管子。喝完水需要多少分钟？

答案是45分钟。1÷(1/20+1/30)= 12表示乙方和丙方合作排干满池水所需的分钟数。1/12 *(18-12)= 1/12 * 6 = 1/2，也就是说在乙丙方的配合下，溢流池排水后，再排水6分钟。1/2 ÷ 18 = 1/36意味着A每分钟的进水量最终是1÷(1/20-1/36)= 45分钟。

8.工程团队需要在指定的日期内完成。如果A队做到了，就能如期完成。B队做的话，比规定日期晚三天完成。如果甲乙双方先合作两天，然后B队单独做，就能如期完成。指定日期是多少天？

答案是六天:“B队做的话，比规定日期晚三天完成。如果A队先合作两天，然后B队单独做，就能如期完成。可以知道:乙方3天的工作量=甲方2天的工作量，即甲乙双方的工作效率比为3: 2，甲乙双方做所有工作的时间比为2: 3。实际时间相差1份，所以实际时间相差3天，所以3 ÷ (3-2) × 2 = 6天，也就是甲方的时间，也就是指定日期等式的方法:【65

9.两根长度相同的蜡烛，点一根粗蜡烛需要2个小时，而点一根细蜡烛需要1个小时。一天晚上，停电了，小芳同时点了两支蜡烛看书。几分钟后，小方将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的两倍。问:停电了多少分钟？

答案是40分钟。解决方案:假设停电x分钟。根据问题方程1-1/120 * x =(1-1/60 * x)* 2，得到x = 40。

2.鸡和兔子在同一个笼子里的问题

1.有100只鸡和兔子。鸡的腿比兔子少28条。有多少只鸡和兔子？

解法:4 * 100 = 400，400-0 = 400假设所有兔子，有一个* * *有400个兔子脚，那么鸡脚是0，鸡脚比兔子脚少400。400-28 = 372鸡的实际脚数只比兔子少28只，相差372只。为什么？4+2 = 6这是因为只要把一只兔子换成一只鸡，兔子的总数就会减少4只(从400只减少到396只)，鸡的总数就会增加2只(从0只增加到2只)，两者之差就是4+2 = 6(即原来的差是400-0 = 400只，现在的差是396只)。差400-394 = 6) 372 ÷ 6 = 62表示鸡的数量，也就是说，因为100中有62只兔子假定是鸡，所以脚差由400改为28，372只兔子改为100-62 = 38。

三。数字问题

1.从1到2005依次写出2005个自然数，得到一个多位数123456789...2005.这个多位数除以9的余数是多少？

解法:首先研究能被9整除的数的特性:如果每个数位上的数之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果每个数字的和不能被9整除，那么余数就是这个数除以9得到的余数。解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45；45能被9整除，以此类推:1~1999，这些数的位数之和能被9整除，10~19，20 ~ 29...90 ~ 99，这些数字的所有位数出现10次。那么第十位的数字之和就是10+20+30+...+90 = 450.同理，100~900的百位数之和是4500，也就是说这些连续自然数的每一位数之和可以被9整除。同样，这些连续自然数(1000~1999)的百位数、十位数和个位数之和可以被9整除(这里不考虑千位数中的“1”，我们缺20002001200320042005)。200020012002200320042005的位数之和是27，正好可以整除。最后的答案是余数是0。

2.a和B是两个小于100的非零不同自然数。求a+b中A-B的最小值...

解:(A-B)/(A+B)=(A+B-2b)/(A+B)= 1-2 * B/(A+B)前面的1不会变，只需要后面的最小值。这时，(a-b)/(b)。当B/(A+B)最小且(A+B)/B最大时，问题转化为求(a+b)/b. (A+B)/B = 1+A/B的最大值，最大可能是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)，最大值为:98/。

3.已知A.B.C都是非零自然数，A/2+B/4+C/16的近似值是6.4，那么它的准确值是多少呢？

答案是6.375或6.4375因为A/2+B/4+C/16 = 8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，因为A、B、C都是非零自然数。当它是102时，102/16 = 6.375当它是103时，16 = 6.4375。

四。排列组合

1.一圈五对，这样每对夫妻的夫妻都是相邻的。10的幂中有()A 768种B 32种C 24种D 2。

解决方法:根据乘法原理，分两步:第一步是把五对看成五个整体，有5× 4× 3× 2× 1 = 120种不同的排列方法，但由于它们被首尾相连的圆包围，会有五次重复，所以实际排列方法只有120 ÷。第二步，每对情侣可以互相调换位置，也就是说，每对情侣有两种排列，共* * *和2× 2× 2× 2 = 32，这样就有24× 32 = 768。

2如果把英文单词hello的字母写错了，可能有()A 119种B 36种C 59种D 48种错误。

解:5全排列5*4*3*2*1=120有两个L，所以120/2=60本来有一个正确的，所以60-1=59。

动词 （verb的缩写）包容和排斥原则

1.有100种极端贫困。其中，钙68种，铁43种。那么，含钙和铁的食物的最大值和最小值分别是()A 43，25 B 32，25 C 32，15 D 43，165438。

解:根据排除原理，最小值为68+43-100 = 11，最大值为43种铁。

2.多元智能竞赛决赛只有三个问题。已知:(1)某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解决一个问题；(2)在所有没有解决第一个问题的学生中，解决了第二个问题的学生是第三个问题的两倍:(3)只解决了第一个问题的学生比其余学生多1；(4)只解决了一个问题的同学有一半没有解决第一个问题，所以只解决了第二个问题的同学人数是()A，5 B，6 C，7 D，8。

解决方法:根据“每个人至少回答三个问题中的一个”可以知道答题情况分为七类:只答问题1，只答问题2，只答问题3，只答问题1和2，只答问题1和3，只答问题2和3，只答问题1和3。每类人数为a1，a2，a3，a12，a13，a23，A123由(1)可知:a 1+A2+A3+a 12+a 13+A23+a 123 = 25…①由(2)可知:A2+A23。-1 ...③由(4)可知:A1 = a2+a3...④那么A23 = A2-A3× 2...⑤然后从③中得出a 12+a 13+a 123 = A2。可以得到它们的整数解:当A2 = 6，5，4，3，2，1，A3 = 2，6，10，14，18，22并且根据A23 = A2-A3× 2...⑤，我们可以知道:A3因此，只有A2 = 6，A3 = 2才有资格。然后我们可以推导出A1 = 8，a 12+a 13+a 123 = 7，A23 = 2，总人数= 8+6+2+7+2 = 25，并检验所有条件相等。所以，只解决了第二个问题的学生数A2 = 6。