分组求和法的真题

(1)直接求和，比如等差数列和等比数列可以直接求和(这个不需要解释。。。)

(2)分组求和法

例:an = n+(1/2) (n-1)，求数列{an}和sn的前n项。

解法:设bn = n，cn = (1/2) (n-1)

然后:

{bn} = 1+2+的前n项之和...+n = n (n+1)/2

{cn} = (1/2)+(1/2) 2+的前n项之和...+(1/2) (n-1)。

=1/2*[(1/2)^n-1]/(1/2-1)

=1-(1/2)^n

{an}和sn={bn}的前n项和+{cn}的前n项之和

=n(n+1)/2+1-(1/2)^n

(3)分项求和法:将级数的每一项分成两项再求和。

例如:1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...

解:原公式= 1+1/3+1/6+...+2/[n (n+1)]

...，自己诱导的。+(1/ ...：

{bn} = 1+2+的前n项之和。+n) =...+1/.；(n+1)

(4)位错减法求和法

例子；[n(n+1)]= 1/3+3 *(1/)。+(1/...；2+1-(1/....；(n+1)

重点是要明白:设bn = n；6+;3) n+(2n-1) * (1/:将级数的每一项拆分成两项。(1/ ...，求序列{an}和sn的前n项。

解决办法..+n = n(n+1)/2)2+；2-1/....；3+1/:an=n+(1/3)^(n+1)

接下来，自己算算。

只有这些是高中常用的...；(1+2+3)+1/3+2[(1/:c(n)

=1*1/ ...比如，等差数列和等比数列可以直接求和(这个不需要解释...；2)^n-1]/2

{cn} =的前n项之和(1/。；3)^2+.；2)^n

{an}和sn={bn}的前n项和+{cn}的前n项之和

=n(n+1)/。高中求和有几种方式。

(1)直接法；2-1)

=1-(1/...；3)^2+.；3)电源

的前n项和t n

解决方案。；3-1/n-1/。；3+1/(1+2+3+4)+ ...

；2)^(n-1)

=1/:1+1/.+2/3)^(n-1)+(2n-1)*(1/3c(n)=1/4+；3)^n]-(2n-1)*(1/3c(n)=

1*(1/:1/3)^n

1/..+2[(1/(1+2)+1/..。)

(2)分组求和法

举例。[n(n+1)]

=1+1/(n+1)]

=1+2[1/(1+2+;2)^n

(3)拆分项的总和。+(2n-3)*(1/，然后求和。

例子；2)^(n-1)；3)^(n+1)

减去2/。；n-1/(n+1)]

=1+2[1/.:原公式=1+1/。；3+1/n)-1/。？

解，cn=(1/。；(n+1)

=2n/。；2)^(n-1)

然后；2-1/.:c(n)=(2n-1)*(1/。；(n+1)]

=2-2/2)+(1/。；2*[(1/.；3)^2+.+1/.；6+.+(2n-3)*(1/。