北京高一数学竞赛

高一初赛试题。

一、选择题(满分36分)

1.满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数为

A.f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5

C.f(x)=x2+x D. -x2+2004

2.定义在R上的函数y=sinx和y=sin2004，其中偶数函数的个数为

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

3.正好有三个实数解，那么A等于。

A.0 B. 0.5 C. 1 D。

4.实数A，B，C满足A+B >；0、b+ c & gt；0、c+a & gt；0，f(x)是R上的奇函数，而且是严格减函数，即如果X1

A.2f(a)+f(b)+f(c)= 0b . f(a)+f(b)+f(c)& lt；0

C.f(a)+f(b)+f(c)>0 D. f(a)+2f(b)+f(c)=2004

5.已知A、B、C、D四个正整数中，A除以9为1，B除以9为3，C除以9为5，D除以9为7，那么两个一定不是完全平方的数是

A.的意思是

6.在正实数列a1中，a2，a3，a4和a5，a1，a2和a3成为等差数列，a2，a3和a4成为等比数列，公比不等于1，a3，a4和a5的倒数成为等比数列，那么

A.a1，a3，a5做几何级数。

B.a1，a3，a5成为等差数列。

C.a1，a3和a5的倒数成为等差数列。

d.6a1，3a3，2a5的倒数成为几何级数。

二。填空(满分64分)

1.已知，尝试确定值。

2.给定a=1+2+3+4+…+2003+2004，求A除以17的余数。

3.已知如果ab2≠1存在，尝试确定值。

4.如图，等腰直角三角形ABC的右顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，e在△ABC的斜边AB上。如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积是多少平方厘米？

5.若A，b∈R，a2+b2=10，试确定A-B的取值范围。

6.a和B是关于X的方程x4+m=9x2的两个根，满足a+b=4。试着确定m的值。

7.求cos20 cos40 cos60 cos80的值。

8.将2004表示为n个不相等的正整数之和，求n的最大值..

初步答题纸

选择题:ADCBBA；填空:1，-0.52，1。

3、-1 4、10 5、[ , ]

6、49/4 7、1/16 8、62

2001北京市中学生数学竞赛高一初试试题

1.选择题(满分36分，每题只有一个正确答案，请在1项指定位置填写正确答案的英文字母代码，正确答案得6分，错误答案或无答案得0分)。

1.集合{0，1，2，2001}的子集数为

16 (B)15 (C)8 (D)7

2.在立方体ABCD-a 1b 1C1D1中，m是边c 1d 1上面的一点，n是边AB上面的一点，∠ MAB = ∠ B1NB = 60。

(A)AM和CC1是不同平面内的直线。(B)AM和NB1是不同平面内的直线。

(C)AN和MB1是不同平面内的直线。(D)AN和MC1是不同平面内的直线。

3.函数y =-√ (1-x) (x ≤ 1)的反函数为(a) y = x2-1 (-1 ≤ x ≤ 0)。(b) y = 1-。

4.一条直线分别与不相等的ABC的边AB和AC相交于D和E。如果直线DE平分δABC的周长和δABC的面积，那么直线DE必与δABC相交。

(a)重心(b)外部中心(c)内部中心(d)垂直中心

5.给定f(x6)=log2x，则f(8)等于

(A)4/3(B)8(C)18(D)1/2

6.右图是立方体的平面展开图。在这个立方体中，

①BM平行于ED；

②CN和BE是不同平面内的直线；

③CN与BM成60°角；

④DM垂直于BN。

上述四个命题中正确命题的序号是

(A)①②③ (B)②③④ (C)③④ (D)②④

2.填空(满分64分，每道小题8分，请在1页指定位置填写答案)

1.在正四面体ABCD中，m为边BD的中点，n为边AD的中点，面外直线MN与CD所成的角为α，AC与MN所成的角为β。求α+β的度数。

2.如果实数x，y，z满足√x+√( y-1)+√( z-2)= 1/2(x+y+z)，求logz (x+y)的值。

3.设任意实数X有f (x)=x2+lg(x+√(x2+1))和f (a)=m，求f (-a)，用a和m表示..

4.设f (x)是定义在R上的偶函数，f (x+2)=-1/f (x)。当2≤X≤3时，f (x)=x，并确定f (5.5)的值。

5.在四面体ABCD中，边CD垂直于平面ABC，AB = BC = CA = 6，BD = 3 √ 7，设二面角D-AC-B为α，D-AB-C为β，B-DC-A为R，求sin α+TG β+Cosr的值。

6.max{x1，x2，x3，…，xn}，min{x1，x2，x3，…，xn}分别代表x1，x2，x3，…，xn的最大值和最小值。

如果a+b+c=1，(a，b，c∈R)，确定min{max{a+b，b+c，c+a}}的值。

7.设3x=0.03y=10-2，求(1/x-1/y)2001的值。

8.如果关于x的方程sin2x+sinx+a=0有实数解，求数A的最大值和最小值之和..

1.填空(满分40分，每道小题8分)

1.f (x+y)=f (x)已知吗？F (y)对任意非负实数x和y成立，f (1)=3，则f(1)/f(0)+f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f。

2.右图中，若AD = AB，∠ABC =∠Bad = 90°，四边形ABCD的面积为22，正方形CDEF的面积为25，则线段AE =()。

3.设a = √( 1+1/12+1/22)+√( 1+1/22+1/32)

4.两个不同的二次三项式f (x)和g (x)，它们的首项系数都是1，它们满足F(1)+F(10)+F(100)= G(1)那么方程F(x)= G(x)= G(x)= G(x)x =()。

5.四面体ABCD中，二面角B-AC-D为直二面角，AB = BC = CD，BD = AC，二面角B-AD-C记为α，则cosα=()。

2.(满分15)整系数多项式f (x)满足f (1999)吗？F (2000)=2001，请证明f (x)=0没有整数根。

(满分15)已知二次函数f (x)满足f (-1)=0，对于所有实数x，总有x≤f (x)≤1/2(x2+1)。试确定f (x)的表达式。

(满分15)四面体ABCD中，已知AB = 3，BC = 4，CD = 5，∠ ABC = 45，∠ BCD = 90，直线AB与CD所成的角等于60，求边长AD。

5.(满分为15)从集合m = {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…，958，959，960}中任意取出65438。