五三个物理问题的答案
臂和杠杆的平衡条件是初中物理中的一个重要概念和规律，在近几年的中考试卷中都有充分的体现。笔者将近年来江苏省各市中考试卷中关于杠杆的部分题型进行归类，并进行分析、解答和点评，以提高学生的理解。
一.概念问题
示例1。一个人的前臂可以看成一个杠杆。用手将弹簧斜向上拉，肘关节O为支点，肌肉收缩产生的力F1作用在A点，阻力F2作用在b点，试将F1和F2的力臂L1和l2分别画在图1上。
图1
解析:支点到动(阻)力作用线的距离称为动(阻)力臂。在寻找力臂时，首先要找出支点的位置，然后沿着力和阻力的作用方向画出力的作用线，再以这些力的作用线为支点画出力臂。
解:(图略)。
点评:检查学生是否理解力臂的重要概念。
二、探究杠杆平衡条件试题
例2。(镇江考试)在研究杠杆平衡条件的实验中，张华发现杠杆不在水平平衡位置(如图2)。
图2
(1)张华要把螺母调整到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(选择“左”或“右”)来平衡水平位置的杠杆。
(2)请帮助张华设计并画出表格，记录实验数据，以便张华研究杠杆平衡条件。
解析:为了消除杠杆自重对天平的影响，杠杆的重力线要经过支点。因此，在钩住杠杆之前，必须调整杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置保持平衡。
为了分析实验数据，研究杠杆平衡情况，实验数据要记录在表格中，设计简单的表格是初中毕业生应该具备的能力。
解决方案:
(1)对
(2)设计表大致如下:
或者
点评:检查学生是否做过探究杠杆平衡条件的实验。如果他们没有做过实验，很难做到这一点。
第三，利用杠杆平衡条件题
例3。(徐州考题)A杆AB长1m，其支点距B端0.4m。现在如图3，A端挂一个重200N的物体G1。如果要平衡杠杆，应该在B端悬挂一个多重物体G2。
图3
解析:作用在杠杆上的一个力和一个力臂可以直接从问题中求出来，另一个力臂也可以计算出来。根据杠杆平衡条件，很容易求出另一个力。
解:根据F1l1=F2l2，计算出G2=300N。注:G1对应的力臂不是1m。
点评:考察考生:(1)是否理解杠杆平衡的条件；
(2)杠杆平衡条件能否应用于解决杠杆平衡问题。
例4。(徐州市考试)图4中光杆OA可绕O点转动，OA的长度为1.8m一个重120N的物体G用绳子吊在B点，与O点相距0.6m，如图5所示要平衡OA的位置，A点所受的最小力为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
图4
图5
解析:作用在杠杆B点上的阻力F2的力臂l2是OB’，不是OB。如果作用在杠杆A点的力为F1，动力臂为l1，根据杠杆平衡条件，则为F1l1=F2l2。由于F2和l2是常数，为了使作用在杠杆A点上的动力F1最小，动力臂l1必须最大。可见只有l1=OA最大。
解决方案:。根据杠杆平衡条件F1L1 =作用在A点上的最小力，这个力的曲线图如图5所示。
点评:检查学生是否理解力、阻力、力臂、阻力臂、杠杆平衡条件和力的图解方法。
四个。杠杆测试题的应用
例5。各种剪刀都是成对的杠杆。什么样的剪刀最适合剪硬物？()
解析:为了切割硬物，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，必须使用动力臂大于阻力臂的杠杆，即省力杠杆。
解决方法:应选择B剪刀。切割硬物，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，必须使用动力臂，即省力杠杆。
解决方法:应选择B剪刀。
动词 （verb的缩写）具有“变”特征的杠杆试题
例6。(徐州市考试)如图6，杠杆OA上的B点挂一重物G，A端用一根细绳挂在小圆E下，细绳的长度AE等于圆弧的半径。此时杠杆正好处于水平状态，A点与弧环CED的中心重合。当E形圈从C点逐渐顺时针滑动到D点时，吊绳作用在A端的力将为()
图6
A.保持不变
B.逐渐增加
C.由大变小，再由小变大
D.从小到大，再从大到小。
解析:由于细绳施加在水平杆A端的力F1总是沿着细绳向上，在E环沿着圆弧CED从C点逐渐顺时针滑动到E点和D点的过程中，力F1的方向发生变化，导致F1的力臂由小变大再变小。在这个过程中，电阻F2(等于g)和电阻臂l2(.
解决方法:选择(c)答案。
点评:测试学生:(1)是否理解力臂的概念；(2)你能理解杠杆平衡条件吗？(3)杠杆平衡条件能否应用于解决具有“变”特性的杠杆问题。
六个。变形杠杆测试题
例7。车轮重100N，卡在泥坑里。如图7所示，使车轮逆时针转出泥坑，在A点需要施加的最小力是多少？在图上画出这个力的图。
图7
解析:当车轮逆时针旋转时，车轮绕着泥坑与车轮的接触点O旋转，所以点O为支点。可以看出，车轮是一个变形的杠杆，作用在杠杆上的阻力F2是车轮的重量，作用点在车轮的轴线上，其力臂L2 = ob；施加在A点的最小力(即功率)F1的力臂l1必须等于OA。根据杠杆平衡条件，可以计算出F1的大小，并可以做出这个力的图。
解法:设轮子的半径为r，那么。因为，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，得到作用在A点的最小力f 1 = 25N；这个力的图表如图8所示。
图8
点评:检查学生能否从实物中抽象出杠杆，找出杠杆的支点、作用在杠杆上的阻力和阻力臂，从而应用杠杆平衡条件解决问题。
7.综合知识试题
例8。(扬州考试)如图9，一个质量为10kg的物体挂在一根轻杠杆的B端，杠杆A端用细绳拴在地上。弦与杠杆的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m此时杠杆平衡在水平位置。现在在O点放一个质量为5kg的物体，用F=10N的水平拉力，使物体以0.1m/s的速度匀速向左滑动。要求
(1)物体离O点有多远，弦AC的张力正好为零？
(2)移动物体时F做的功和功率是多少？
图9
解析:当物体以F=10N的水平拉力向左滑动时，物体对杠杆AB施加一个水平滑动摩擦力，等于10N。这个力可以近似视为通过杠杆的支点O，它不影响杠杆的平衡。当弦的张力为零时，有两个力影响杠杆平衡；一个是作用在杠杆B端的力F(等于G)，另一个是物体移动到支点o的左边对杠杆施加的压力F1(等于移动物体的重量)，利用杠杆平衡条件，可以得到物体的移动距离，然后根据力作用在物体上的时间，就可以得到水平拉力所做的功和功。
解决方案:
利用杠杆平衡条件F1l1=F2l2，发现当弦AC的张力为零时，物体到O点的距离为
物体运动时间
拉动工作
力量
点评:测试学生:(1)是否有扎实的基础知识，是否能面对很多条件，排除多余条件(如弦与杠杆夹角为30°，OA=1m等。)，并选择有用的条件。
(2)杠杆平衡条件、速度公式、功公式、功率公式等重要定律能否综合应用解决实际问题。例9。如图10所示，一根轻杆OA可以绕O点转动，A端系一根绳子，另一端系在竖墙的C点上。一个G的重物悬在杠杆的中点B，杠杆处于水平静止状态。已知杠杆OA的长度为2l，O点到C点的距离为l. (1)请在图上画出力臂F；(2)求拉力f的大小；(3)如果绳子能承受的最大拉力为0，重物最多能从O点吊多远？
图10
解析:根据杠杆平衡条件，要求拉力F，必须求出其力臂DO(如图11)。综上，因为是公共角度，所以有。从公式中可以看出，只要求出AC的长度就可以求出DO，根据勾股定理就可以求出AC。
图11
求拉力f的力矩臂DO，利用杠杆平衡条件，求重物最多能挂离O多远。
解:(1)拉力F的力臂如图11所示。
(2)在
因为
也就是
根据杠杆平衡条件，有，所以张力为
(3)当设定绳索上的张力时，重物的吊点与O点之间的距离为，
点评:测试学生:(1)是否理解力臂的概念；
(2)能否用数学工具解决物理问题；
(3)杠杆平衡条件是否掌握。
从以上问题可以看出，要想回答杠杆题，学生必须具备以下素质:
(1)可以做实验研究杠杆平衡条件，可以设计表格记录实验数据；
(2)能够从实物中抽象出杠杆，找到杠杆的支点，作用在杠杆上的力和阻力，理解力臂的概念，就会正确地找到(做出)力臂；
(3)能用数学中的几何和三角形知识计算力臂和阻力臂；
(4)了解杠杆平衡条件并应用于解决杠杆平衡问题；
(5)具有扎实的力学知识，能够回答关于杠杆的综合性力学问题。
关于力的方向:(1)当力和阻力在支点的同一侧时，这两个力的方向相反；(2)当力和阻力在支点的相对两侧时，这两个力的方向相同。