初一轴上动点问题怎么算
基本知识:
1.数轴上两点之间的距离怎么表示？
可以用绝对值来表示，即两个点所代表的数之差的绝对值。比如数轴上A点和B点代表的数是A和B，那么AB=|a-b|或者| B-A |。
2.如何用字母表示数轴上的一个动点？
可以用有理数的加法或减法来求解，即从起点开始加减动点的移动距离，正方向加，负方向减。比如数轴上A点对应的数字是-1，P点从A点开始，以每秒2个单位长度的速度向右移动。设移动时间为t，点P表示的数为-1+。
3.如何求轴上任意两点间线段的中点？
两点代表的数之和除以2。如果数轴上的点代表的数是A和B，那么线段AB的中点代表的数就是(a+b)/2。
战略方法:
解决动点问题，首先要认真理解问题的含义，了解运动的全过程和图形的变化，然后根据运动过程的分类讨论画出图形，最后找到针对不同情况的等价关系方程进行求解。
对于基于数轴的动点问题，由于数轴本身的特点，往往会有两种不同的求解方式。一种是根据“形”的关系分析寻找等价关系，即利用各线段之间数量关系的方程求解；另一种是从“数”的方面寻找等价关系，即利用数轴上各点所代表的数之间的内在关系，形成方程组。
1型轴规律研究
招数:用从特殊到一般的思路。
示例1。(2018年春鄞州区末)如图所示，A点的初始位置在数轴上1的点上。现在，对A点做如下移动:第1次，它向左移动3个单位长度到B点，第二次，它从B点到C点移动6个单位长度，第三次，它从C点向左移动9个单位长度。
解析:本题考查数轴，意义相反的量可以用正数和负数表示。还考察数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，考察一列数的规律。分别探究本列的奇、偶项是解决这个问题的关键。
根据点在数轴上的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别计算出点对应的数字，进而计算出点到原点的距离；然后分别探究奇、偶项，找出规律(相邻两个数之差为3)，写出表达式解题。
答案:第1个时间点A向左移动3个单位长度到B点，那么B代表的数就是1-3 =-2；
第二次从B点到C点移动6个单位长度，C表示的数是-2+6 = 4；
如果第三次从C点移动9个单位长度到D点，D代表的数是4-9 =-5；
第四次从D点移动12个单位长度到E点，则E点表示的数为-5+12 = 7；
第五次从E点到F点移动15个单位长度，F表示的数是7-15 =-8；
…;
根据以上数据，当移动次数为奇数时，数轴上的点所代表的数满足:-1/2 (3n+1)，
当运动次数为偶数时，数轴上一点所代表的数满足:1/2(3n+2)，
当移动次数为奇数时，﹣1/2(3n+1)=﹣2018，n=1345，
当移动次数为偶数时，1/2(3n+2)=2018，n=4034/3(无关)。
所以答案是:1345。
感知:数轴上的一点代表数字A，向左移动B个单位后，代表数字A-B；将b个单位向右移动后，数字为a+B，利用这一特性探索变化规律时，要注意圆周往复运动过程中的方向变化。
2型数轴上的距离问题
窍门:利用数形分类组合的思想
例2。(黄浦区2017秋末)已知M和N在数轴上，M对应的数是-3，点N在M的右侧，与M相距4个单位长度，点P和Q是数轴上的两个动点；
(1)直接写出n点对应的数字；
(2)当P点到M点和N点的距离之和为5个单位时，P点对应的数字是多少？
(3)如果P和Q分别从M点和N点出发，都沿数轴向左移动，P点每秒走2个单位长度，先开始5秒，Q点每秒走3个单位长度。当P和Q两个点相隔2个单位长度时，P和Q对应的点数分别是多少？
两点之间的距离和数轴在这个分析中被检查。解题时需要采用“分类讨论”的数学思想。
(1)可以根据两点间的距离公式求解；
(2)有两种情况:①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；讨论解决；
(3)有两种情况:①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；讨论解决。
解(1)-3+4 = 1。
所以n点对应的数是1；
(2)(5﹣4)÷2=0.5,
①﹣3﹣0.5=﹣3.5,
②1+0.5=1.5.
所以P点对应的数字是-3.5或者1.5。
(3)①(4+2×5﹣2)÷(3﹣2)
=12÷1
=12(秒)，
P点对应的数字是-3-5× 2-12× 2 =-37，Q点对应的数字是-37+2 =-35；
②(4+2×5+2)÷(3﹣2)
=16÷1
=16(秒)；
P点对应的数字是-3-5× 2-16× 2 =-45，Q点对应的数字是-45-2 =-47。
类型3数轴上的旅行问题
窍门:等式和分类思想
例3。(2017秋月城区终点)如图1所示，线段MN上有两个移动点A和B在做不间断的往复匀速运动(即只要移动点与线段MN的一端重合，就会立即掉头以相同的速度向线段MN的另一端移动，直到与终点重合，移动点的移动方向和速度才会改变)。已知A的速度为3m/s。
(1)已知MN=100米，若B先从M点出发，当MB=5米时，A从M点出发，A出发后_ _ _ _ _秒后与B第一次重合；
(2)给定MN=100米，若A和B同时从M点出发，A和B在_ _ _ _ _秒后第一次重合；
(3)如图2所示，若A和B同时从M点出发，A和B第一次与E点重合，第二次与F点重合，EF = 20m，设MN = s·M，设方程求s .
本文分析了一元线性方程的应用及数轴。解题的关键是理解题目的意思，找出适当的等价关系并根据题目给出的条件列出方程，然后求解。
(1)设A在出发后第一次与B重合，根据等价关系列出方程求解:距离差=速度差×时间；
(2)可以假设A和B在y秒后第一次重叠，可以根据等价关系列出方程并求解:距离和=速度和x时间；
(3)如果a和b同时从m点出发，a和b第一次重叠* * *第二次重叠* * *就剩下4个MN，这样就可以得到ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF = 2mn ﹣ 2/(3+2)。
答案(1)让A在X秒后第一次与B重合。
(3 ~ 2) x = 5，解为x = 5。
答案:5秒后A与B第一次重合；
(2)假设a和b在y秒后第一次重合，根据题意
(3+2)x=100×2，
解是x = 40。
答:40秒后，A和B第一次重合；
(3)如果a和b同时从m点出发，a和b第一次重叠* * *第二次重叠* * *就剩下4个MN，这样就可以得到ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF = 2mn ﹣ 2/(3+2)。
根据问题的意思:4/5s-2/5s = 20，
解是s = 50。
答:s=50米。
笔者将此题作为七年级中考复习题，特别是第(3)项。学生要么晕晕乎乎做不出来，要么就用小学竞赛的算术方法。很多同学用小学竞赛的算术方法都无法理解，但用“字母代表动点”来解，似乎“那么容易”。
4型数轴上的新定义问题
绝招:变换、方程、分类思想
例4。阅读理解(句容市秋季中考2017)
点A、B和C是数轴上的三个点。如果C点在A和B之间，到A的距离是C点到B的距离的三倍，那么我们称C点为{A，B}的奇点。
例如，如图1所示，a点代表的数字是﹣3，b点代表的数字是1。代表0的C点到A点的距离是3，到B点的距离是1，所以C点是{A，B}的奇点；再比如，d点到代表﹣2的a点的距离是1，到b点的距离是3，所以d点不是{A，B}的奇点，而是{B，A}的奇点。
知识应用
如图2，M和N是数轴上的两点，点M代表的数是-3，点N代表的数是5。
(1)数_ _ _ _表示的点是{M，N}的奇点；数字_ _ _ _ _代表的点是{N，M}的奇点；
(2)如图3，a和b是数轴上的两点，a点代表的数是﹣50，b点代表的数是30。当现有的动点P从B点出发，停在A点时，正好P，A，B中的一个是另外两个点的奇点？
分析这个问题并考察数轴上两点的距离和动点，仔细理解新的定义:奇点所代表的数与前一点A的距离是后一数B的三倍，用公式即可得出结果。
(1)根据定义，发现用奇点表示的数{M，N}中，前面的点M是到后面数N的距离的三倍，得出结论；根据定义，发现在奇点所代表的数{N，M}中，前面的点N是到后面数M的距离的三倍，得出结论；
(2)A点到B点的距离为6。根据奇点的定义，有两个公式:①Pb = 3pa；②PA = 3PB；可以得出结论。
回答(1) 5-(-3) = 8，
8÷(3+1)=2,
5﹣2=3;
﹣3+2=﹣1.
所以数字3代表的点就是{M，N}的奇点；数字-1代表的点是{N，M}的奇点；
(2)30﹣(﹣50)=80,80÷(3+1)=20,
30﹣20=10,﹣50+20=﹣30.
因此，当P点移动到数轴上-30或10的位置时，P、A、B中刚好有一点是其他两点的奇点。
所以答案是:3；﹣1.
最后总结几句:
第一步，用字母表示数轴上的动点数；
第二步，根据题目需要，写出关于字母的代数表达式；
第三步，列出方程，根据题目意思求解。
数学学习的本质是把“复杂的问题”简单化。解决动点问题时，第一个难点是分析不动点的运动过程，空间想象力和逻辑分析能力不够。在解题的时候，尤其是在考试过程中遇到动点问题，我的建议是在运动过程中多做工作，多画图形。对于很多不同的运动瞬间，多画些图形以便对比，往往可以看出动点的运动趋势。比如我们可以画出特殊时刻节点的图形，通过观察比较找到运动的规律，对于运动点的一些特殊位置需要画出图形，比如两点重合或者某点到达特殊位置，往往是分类讨论的重点。通过画图，可以掌握运动的全过程，然后可以根据不同的情况进行分类讨论，找到相等关系的方程计算。这一步的关键是用代数表达式表示图形中的各个量，主要是图形中各线段的长度，最后找出各线段之间的等价关系，列出要求解的方程。