可以直接做高数的真题吗？

=liml[ln(e^(2x)+1)/x

= lim2 (e (2x)/(e (2x)+1)(罗必达定律)

=2

2、∵(sinx)^5dx=-(sinx)^4d(cosx)=-[(1-(cosx)^2]^2d(cosx)，

∴原公式=-15[cosx-(2/3)(cosx)3+(1/5)(cosx)5]丨(x=0，π/2)。

=8

注意:这个问题也可以直接通过公式得出。

3.积分面积D={(x，y)丨-1≤x≤1，-1≤y≤x}，

∴k3=-3∫(-1,1)dx∫(-1,x)[y+yxe^(x^2+y^2)/2]dy。

和∫ (-1，x)[y+yxe(x ^ 2+y ^ 2)/2]dy。

= [(1/2) y 2+xe (x 2+y 2)/2]丨(y=-1，x)

=(1/2)(x^2-1)+xe^(x^2)-xe^(x^2+1)/2；

在积分区间x∈[-1，1]中，xe(x ^ 2)-xe(x ^ 2+1)/2为奇函数，其积分为0。

∴原公式= (-3/2) ∫ (-1，1) (x 2-1) dx = 2。

4，设y'-y=0，则dy/y=dx，y * = ce x。

设y = v (x) e x，带入原方程，v '(x)=(1-x ^ 2)e(-x)。积分是v (x) = (x 2+2x+1) e (-x)+c，

∴y=(x+1)^2+ce^x。

此外，f(x)=y是二次函数，∴c=0.

注:这个问题也可以直接用一阶线性方程的通解公式求解。

∴原始公式=f(1)=4。

5.转换D={(x，y)乸y≤x≤π/6，0≤y≤π/6}化为D={(x，y)乸0≤y≤x，0≤x≤π/6}，

交换集成订单，

原公式=2∫(0，π/6)(cosx/x)dx∫(0，x)dy。

=2∫(0，π/6)cosxdx=2sinx丨(x=0，π/6)

=1。