帮忙解释一些三角函数。

2.函数y = arccosx的定义域为[-1，1]，取值范围为[0，π]。

3.函数y = arctgx的定义域为r，值域为。

4.函数y = arcctgx的定义域为r，取值范围为(0，π)。

5 .反正弦(-)=；arccos(-)=；arctg(-1)=；arcctg(-)=

6 . sin(arccos)=；ctg[arcsin(-)]=；TG(arctg)=；cos(arcctg)=。

7.如果cosx =-，x ∈(，π)，那么x =。

8.如果sinx =-，x ∈ (-，0)，那么x =。

9.如果3ctgx+1 = 0，x ∈ (0，π)，则x =。

二。基本要求:

1.正确理解反三角函数的定义，掌握三角函数与反三角函数的反函数关系；

2.掌握反三角函数的定义和值域，y = arcsinx，x ∈ [-1，1]，y ∈ [-，]，y = arccosx，x ∈ [-1，65438。

3.符号arcsinx可以理解为[-，]上的角或弧，也可以理解为区间[-，]上的实数；同样的符号arccosx可以理解为[0，π]上的角或弧，也可以理解为区间[0，π]上的实数；

4.Y = Arcsinx等价于Siny = X，Y ∈ [-，]和Y = Arccosx等价于Cosy = X，X ∈ [0，π]，这是求解反三角函数问题的主要依据；

5.注意恒等式sin (Arcsinx) = x，x ∈ [-1，1]，cos (Arccosx) = x，x ∈ [-1，1]，Arcsin (Sinx)。

6.掌握反三角函数奇偶性和增减性的判断，多数情况下可以结合相应三角函数的图像和性质进行理解和应用；

7.注意等式Arcsinx+ArcCosx =，ArcTGX+ArcCTGX =的应用。

例1。在下列类别中，(c)是正确的。

(A)arcctg(-1)=-(B)arccos(-)=-

sin[arcsin(-)]=-(D)arctg(TGπ)=π

解:在(a)和(b)中，值域都有问题，即ARCTTG (-1) ∈ (0，π)，ARCCOS (-) ∈ [0，π]，

(d)中，弧TG (TG π) ∈ [-，]，而π [-，]和∴ (a) (b) (d)都是不正确的。

例2。在下列函数中，(d)有反函数。

(A)y=sinx，x∈[-π，0] (B)y=sinx，x∈[，]

(C)y=sinx，x∈[，] (D)y=sinx，x∈[，]

解:这个问题是确定函数y = sinx在哪个区间是单调函数。由于y = sinx是区间[，]内的单调递减函数，所以选择D。

例3。反正弦(SIN 10)等于(C)。

(A)2π-10(B)10-2π(C)3π-10(D)10-3π

解:此题是判断哪个角度的正弦值等于sin10，角度在[-，]上。

由于sin(3π-10)= sin(π-10)= sin 10，3 π-10 ∈ [-，]，所以选择C。

例4。求下列函数的反函数，求其定义域和值域。

(1)f (x)=2sin2x，x∈[，]；(2)f (x)=+arccos2x。

解:(1) x ∈ [，]，2x ∈ [，]，2x-π ∈ [-，]，-2 ≤ y ≤ 2。

从y = 2sin2x，sin2x =，sin(2x-π)=-sin2x=-,∴2x-π= arcsin(-)，

∴x =-反正辛，∴f-1(x)=-反正辛，-2≤x≤2，y∈[，]。

(2) f (x)=+arccos2x，x∈[-，]，y∈[，]，

∴ arccos2x=y-，2x=cos(y-)，x=cos(y-)=siny

∴f -1(x)=sinx，x∈[，]，y∈[-，]。

例5。求下列函数的定义域和值域:

(1)y = arccos；(2)y =反正弦(-x2+x)；(3) y=arcctg(2x-1)，

解:(1) y = arccos，0

(2)y =反正弦(-x2+x)，-1≤-x2+x≤1，∴ ≤x≤,

因为-x2+1 =-(x-)2+,∴-1 ≤- x2+x ≤,∴-≤y≤反正弦。

(3) y = arctg (2x-1)，因为2x-1 >；-1，∴0 & lt；arcctg(2x-1)& lt；，∴ x∈R，y∈(0，)。

例6。找出下列函数的范围:

(1) y=arccos(sinx)，x∈(-，)；(2) y=arcsinx+arctgx。

解:(1) ∵ x ∈ (-)，∴ sinx ∈ (-，1)，∴ y ∈ [0，]。

(2)∫y = arcs inx+arctgx。，x ∈ [-1，1]，而且Arcsinx和Arctgx都是增函数，

∴ -≤arcsinx≤, -≤arctgx≤, ∴ y∈[-，]。

例7。判断以下函数的奇偶性:

(1)f(x)= xarcsin(sinx)；(2) f (x)=-arcctgx。

解:(1) f (x)的定义域为r，f(-x)=(-x)arcsin[sin(-x)]= xarcsin(sinx)= f(x)，

F (x)是一个偶函数；

(2)f(x)的定义域是r，

f(-x)=-arc ctg(-x)=-(π-arc ctgx)= arc ctgx-=-f(-x)，

F (x)是奇函数。

例8。用函数y = arcsin (sinx)，x ∈ [-π，π]做一个图像。

解:y = arcsin (sinx)，x ∈ [-π，π]，图像略。

例9。比较Arcsin、ArcTG和Arccos (-)的大小。

解决方案:Arcsin

设Arcsin = α，sinα= =，ArcTG = β，Tgβ =，∴ Sinβ =

arctg & ltarcsin & ltarccos(-)。

例10。求解不等式:(1) arcsinx<

解:(1) x ∈ [-1，1]，当x =，arcsinx=arccosx，arcsinx是增函数，arccosx是减函数，

∴当x ∈ [-1，)，Arcsinx

(2) ∵ arccosx =-arcsinx，∴原公式简化为4arcsinx & gt，arcsinx & gt=arcsin，

arcsinx是增函数，∴ < x≤1。

三。基本技能培训问题:

1.下列关系总是成立的(b)。

(A)π-arc cosx & gt；0(B)π-arcctgx & gt；0 (C)arcsinx-≥0 (D)arctgx->0

2.定义在(-∞，∞)上的减法函数是(d)。

(A)y = arcs inx(B)y = arc cosx(C)y = arct GX(D)y = arcctgx

3.不等式arcsinx & gt的解集是。4.不等式arc cosx >；的解集是。

4.精选问题:

(1)选择题:

1.cos (arccos)的值是(d)。

(A) (B) (C)cos (D)不存在。

2.arcsinx & gt1，那么x的值域是(c)。

(A)sin 1 & lt；x & lt(B)sinx & lt；x ≤( C)sin 1 & lt；x≤1 (D)

3.给定y = arcsinx arctg | x |(-1≤x≤1)，那么这个函数(a)。

(a)是奇数函数；(b)是偶数函数；(c)既是奇函数又是偶函数；(d)是奇数或偶数函数。

4.如果a = arcsin (-)，b = arctg (-)，c = arccos (-)，那么a，b，c之间的关系是(b)。

(A)A & lt；b & ltc(B)a & lt；c & ltb(C)C & lt；a & ltb(D)c & lt；b & lta

5.给定tgx =-，x ∈(，π)，则x = (c)。

(A)+arctg(-)(B)π-arctg(-)(C)π+arctg(-)(D)

6.函数f (x) = 2 arccos (x-2)的反函数是(d)。

(A)y =(cosx-2)(0≤x≤π)(B)y = cos(x-2)(0≤x≤2π)

(C)y = cos(+2)(0≤x≤π)(D)y = cos+2(0≤x≤2π)

7.如果arccosx≥1，则x的取值范围为(d)。

(A)[-1，1] (B)[-1，0] (C)[0，1] (D)[-1，arccos1]

8.函数y = y=arccos(sinx) (-<-

(A)(，)(B)[0，] (C)(，)(D)[，]

9.给定x ∈ [-1，0]，下面的等式成立(b)。

(A)arcsin = arc cosx(B)arcsin =π-arc cosx

(C)arccos = arcsinx(D)arccos =π-arcsinx

10.直线2x+y+3 = 0的倾角等于(c)。

(A)arctg 2(B)arctg(-2)(C)π-arctg 2(D)π-arctg(-2)

(2)填空:

11.如果cos α =-(

12.函数y = (Arcsinx) 2+2 Arcsinx-1的最小值是-2。

13.函数y = 2sin2x (x ∈ [-，])的反函数为。

14.函数y = arcsin的定义域为x≤1或x≥3，取值范围为

15.反正切表示直线AX-Y+A = 0 (a ≠ 0)的倾角为α =

(3)回答问题:

16.求下列函数的反函数:

(1) y=3cos2x，x∈[-，0]；(2)y =π+arccos x2(0 & lt；x≤1)。

解:(1) x ∈ [-0]，∴ 2x ∈ [-π，0]，函数y = 3cos2x是定义域上的单值函数。

且-3 ≤ y ≤ 3。∴ π+2x ∈ [0，π]，y = 3cos2x =-3cos (π+2x)，cos (π+2x) =-，

∴ π+2x=arccos，∴x=arccos-，

∴ y = 3cos2x，x ∈ [-，0]的反函数是y = arccos-，-3 ≤ x ≤ 3。

(2)∵0 & lt；x≤1，π≤y & lt；，∴ arccosx2=y-π，x2=cos(y-π)，x=，

∴原函数的反函数是y =，π≤ x

17.求函数y = (arccosx) 2-3 arccosx的最大值和x对应的值。

解:函数y = (arccosx) 2-3 arccosx，x ∈ [-1，1]，arccosx ∈ [0，π]

设arccosx = t，0 ≤ t ≤ π，∴ y = t2-3t = (t-) 2-，

∴当t =，也就是x = cos时，函数取最小值——，

当t = π，即x =-1时，函数获得最大值π 2-3 π。

18.如果f (arccosx) = x2+4x，求f (x)的最大值和x的对应值..

解法:设arccosx = t，t ∈ [0，π]，x = cost，代入得到f (t) = cos2t+4cost。

∴ f (x)=cos2x+4cosx，x∈[0，π]，cosx∈[-1，1]，f (x)=(cosx+2)2-4

∴当cosx =-1，也就是x = π时，函数得到最小值-3。

当cosx = 1，即x = 0时，函数得到最大值5。

19.(1)求函数y = arccos (x2-2x)的单调递减区间；(2)求函数ARCTG (x2-2x)的单调递增区间。

解:(1)函数y = arccosu，u ∈ [-1，1]是减函数，

∴-1 ≤ x2-2x ≤ 1，1-≤ x ≤ 1+，x2-2x = (x-1) 2+1，

∴ 1 ≤ x ≤ 1+，u = x2-2x是增函数，而根据复合函数的概念，原函数是减函数。

(2)函数y = arctgu增函数，u∈R，且x2-2x = (x-1) 2+1，

当x≥1时，原函数是增函数。

20.在曲线y = y=5sin(arccos)上找一点使其离直线x+y-10 = 0最远，求最远距离。

解法:设arccos = α，-3 ≤ x ≤ 3，cos α =，

y=5sinα=5，

三角函数的性质和图像

【重点】:复合三角函数的性质和图像。

【难点】:复合三角函数的图像变换

[示例说明]

示例1。求函数的定义域:f(x)= 1

解决方案:

(1):2kπ≤x ≤( 2k+1)π(k∈Z)

(2):-4 & lt；x & lt四

该域是。

注:sinx中自变量x的单位是“弧度”，x ∈ r。

例2。求y=cos( -2x)的递增区间。

分析(1):这个函数是y=cosu和u= -2x的复合函数。

∵ u= -2x是递减函数，需要y=cos( -2x)的递增区间，只需要找到y=cosu的递减区间。

方法(1):∵y = COSU的递减区间为2kπ≤u≤π+2kπ (k∈Z)。

∴设2kπ≤ -2x≤π+2kπ，-kπ≤ x≤-kπ (k ∈ z)

∫-k相当于k，∴递增区间为[- +kπ，+kπ] (k∈Z)。

解析(2): ∵ COSU是一个偶函数，∴ y=cos(2x-)

设y =成本，t=2x，

∵ t=2x-是增函数，需要y=cos(2x-)的增量区间，只需要y=cost的增量区间。

方法(2):∵y = cost的递增区间为π+2kπ≤t≤2π+2kπ (k∈Z)。

∴设π+2kπ≤2x- ≤2π+2kπ，+kπ≤x≤ +kπ (k∈Z)

∴递增区间为+kπ≤x≤ +kπ (k∈Z)。

注:两种方法得到的结果表面上看不一样，但从图中看两种形式所代表的范围是完全一样的。

例3。求函数y = sin2x+sinx sin (x+)的周期和值域。

解析:求函数的周期、值域、单调区间，三角函数常用的方法是将其转化为一个角度的三角函数。

解:y=

=

=

=

∴ T= =π，范围是[]。

例4。求函数y = sinx cosx+sinx+cosx的最大值。

解析:sinx+cosx和sinxcosx是相互转化的。如果把sinx+cosx看成一个整体，设置成一个新元素，那么函数就可以转化成新加坡元的函数。注意新加坡元的值域。

解法:设sinx+cosx=t，t∈[-，]。

则(sinx+cosx)2=t2，即1+2sinxcosx=t2，sinxcosx=，

y = t+=(T2+2t)-=(t+1)2-1，

当t=，ymax=+时。

例5。判断下列函数的奇偶性

(1)y=sin(x+ )- cos(x+)

(2)y=

解析:定义域为R，关于原点对称。等效变形后，尽可能转化为一个角度的三角函数，然后判断其奇偶性。

解:(1)y=2[ sin(x+ )- cos(x+ )]

=2sin[(x+ )- ]

=2sinx

该函数是奇数函数。

(2)∵分母可得定义域x≡π+2kπ和(k∈Z)，定义域在直角坐标系中关于原点不对称。

∴函数是非奇非偶函数。

例6。写出下列函数图像的解析表达式。

(1)将函数y=sinx的图像上所有点向左平移一个单位，然后将得到的图像上各点的横坐标展开为原来的两倍，从而得到所需函数的图像。

(2)将函数y=cosx的图像上所有点的横坐标缩小到原值的一半，纵坐标保持不变，然后将图像左移一个单位，得到所需函数的图像。

(1)解析:根据图像变换的顺序，自变量X的变化量为:+；时代周刊。

图像的解析式为:y=sinx→y=sin(x+ )→y=sin()。

解法:函数图像的解析表达式为y=sin()，也可以写成y=sin (x+)。

(2)分析:根据图像变换的顺序，自变量X的变化为:2倍；+ 。

图像的解析式为:y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+)。

解:函数图像的解析表达式为y=cos2(x+)，也可以写成y=cos(2x+)。

例7。已知函数y=sin(3x+)

(1)判断函数的奇偶性；

(2)判断函数的对称性。

解析:函数的奇偶性与函数的对称性既有联系又有区别。根据定义，替代方法。

解法:(1)定义域为R，设f(x)=sin(3x+)。

f(-x)=sin[3(-x)+ ]=-sin(3x-)

∫sin[3(-x)+]≠sin(3x+)

sin[3(-x)+]≦- sin(3x+)

函数y=sin(3x+)既不是奇函数，也不是偶函数。

(2)函数y=sin(3x+)的图像是轴对称图形，对称轴方程为3x+ =kπ+。

也就是x= (k∈Z)

函数y=sin(3x+)的像也是中心对称图形，函数y = sinu的像的对称中心的坐标为(kπ，0)。

设3x+ =kπ，x= (k∈Z)。

∴ y=sin(3x+)图像对称中心的坐标为(，0) (k∈Z)。

试验

多项选择

1的域。y = is(k∈Z以下)()。

(A)[2k ] (B)[2k ]

(C)[2k ] (D)(-∞，+∞)

2.f (x) = cos (3x-θ)-sin (3x-θ)是奇函数，则θ =()(以下简称k∈Z)。

(A)kπ (B)kπ+ (C)kπ- (D)kπ+

3.与函数y=cos(x-π)在[]上的图像相同的函数是()。

(A)y =(B)y =(C)y = cos(x-)(D)y = cos(-x-4π)

4.将函数y=sin(2x-)的图像向右移位单位，得到的图像对应的函数是()。

(a)非奇非偶函数(b)既是奇函数又是偶函数。

(c)奇数函数(d)偶数函数

5.用函数y=sin()对图像进行如下变换，得到函数y=sin x()的图像。

(a)向右平移(b)向左平移(c)向右平移(d)向左平移。

6.函数f(x)= sin(ωx+θ)cos(ωx+θ)(ω>；0)取2为最小正周期，当x=2时得到最大值，则θ的一个值为()。

(A)- π (B)- π (C) π (D)

7.ω为正实数，函数在上递增，则()。

(A) (B) (C) (D)

8.y = cos (+2x) sin (-2x)的单调递增区间为(k∈Z以下)()。

(A)[ ] (B)[ ]

(C)[ ] (D)[ ]

9.函数y = 3sin(x+的最大值是()。

第四条第2款第3项第7款第4项第8目

10.当x∑()，f(x)=|sin(3kx+ )|有完整的周期时，那么k能取的最小正整数值是()。

12 (B)13 (C)25 (D)26

回答和分析

答案:1，D 2，C 3，A 4，D 5，C 6，A 7，A 8，A 9，D 10，b。

分析:

1.对于x∈R，-1≤sinx≤1，cos(sinx)>0是常数，所以x ∈ r。

2.如果整理出f(x)=2sin(+θ-3x)，代入f(0)=0即可验证。

注:奇函数的一个性质:如果奇函数的f(x)的定义域中有0，则f(0)=0(否则可能不成立)。

3.首先，y=cos(x-π)=-cosx，

y = = | cosx | =-cosx(∵x∑[]，cosx & lt0)

Y =(当x =无意义时，显然不是答案)

y=cos(x- π)=-sinx，

y=cos(-x-4π)=cosx .

4 . y = sin(2x-)y = sin(2(x-))=-cos2x .

注意:对于函数图像的平移，掌握左加右减的规律(向左平移时X加一个数，向右平移时X减一个数)，注意，改(X)就行了。

5.y=sin x=sin[ (x- )+ ]，y=sin( x+ )→y=sin[ (x- )+ ]

也就是x变成x-，所以向右平移单位。

6.f(x)= sin(2ωx+2θ)，当T= =2，ω =，x=2时，取f(x)的最大值，代入选项进行验证。

7.设ωx=t，因为f(x)=2sint是[-，]上的增函数。

所以-≤t≤,即-≤ωx≤,-≤x≤,

已知f(x)在[-，]上递增，所以我们可以求解0

8.简化y=-sin4x=- sin4x+，原问题是求sin4x的递减区间。

2kπ+ ≤4x≤2kπ+ π ≤x≤ π.

9.注意简化公式y=8cos(x-)。

10.函数f(x) =，根据意义t，即k≥4π的周期t求解。

注:函数f(x)=|sinωx|的周期为T=。

带参数的三角函数问题

带参数的问题因为能很好的考察分类讨论的数学思想，深入考察数学能力，所以一直是前几年高考的热点。但由于难度较大，近两年有所降温。带参数的问题经常出现在不等式和函数中，在三角函数中也时有涉及。但由于三角函数在高考中多为低中档题，这部分难度较大。

所谓参数与变量有关。所以处理这类问题要有变量的思想，就是要把参数看成一个移动变化的量。当这个参数变化为不同的值时，可能对解题过程产生不同的影响，需要分类讨论。下面的例子都是关于参变量和三角函数的图像和性质的组合。

示例1。如果cos2x=acos2x+bcosx+c对所有实数x成立，那么A2+B2+C2 = _ _ _ _ _ _。

分析:当变量x发生变化时，cosx的值也发生变化，但这种变化不能影响整个公式的值。

解法:原公式排列为:(a-2)cos2x+bcosx+c+1=0，即无论X取什么值，这个公式都成立。

那么a-2=0，b=0，c+1=0必须同时成立，求解a=2，b=0，c=-1，那么a2+b2+c2=5。

注意:要使acosx不受x值变化的影响，只有a=0。

例2。已知α，β ∈ [-，]，sinα=1-a，sinβ=1-a2，α+β

解析:要想得到变量A的值域，必须根据已知条件找到一个包含A的不等式，注意本题中正弦函数的有界性。

解决方法:因为α+β

根据y=sinx是[-，]上的增函数，我们得到sinα

所以有，求解1

注:本题目主要考察三角函数的值域和单调性的灵活运用。

例3。函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称，那么a的值是多少？

解析:若函数f(x)的像关于直线x=a对称，则有f(a+x)=f(a-x)。

解法:设f(x)=sin2x+acos2x，F (-+x) = f (-x)根据题意对任意x成立。

即sin(-+2x)+a cos(-+2x)= sin(-2x)+a cos(-2x)。

sin(-+2x)+sin(+2x)= a[cos(+2x)-cos(-+2x)]

(1+a)sin2x=0

要使上述公式成立(不受x值的影响)，必须是1+a=0，即a=-1。

注:1，有没有类似例子1的东西？

2，对于选择题，可以拿关于x=-对称性的两点代入验证，比如。

例4。已知方程2sin2x-cos2x+2sinx+m=0有解，求实数m的范围。

解析:把变量m放在一边，考察另一边的取值范围。

解:由原公式得到m=-3sin2x-2sinx+1。

设y=-3sin2x-2sinx+1，则y有一个最大值和一个最小值。只要m在这个范围内，原方程就有解。

再设t=sinx，则-1≤t≤1，求y=-3t2-2t+1的取值范围。根据二次函数-4≤y≤的图像，

即-4≤m≤时，原方程有解。

注意:把变量分开单独放在一边也是一种技巧。也使用下面的实施例5。

例5。给定0≤θ≤求cos2θ+2msin θ-2m-2 <实数m的取值范围为0。

解:原公式为2m (sinθ-1) < 1+sin2θ

当sinθ-1=0，即θ =，无论M取什么值，原公式都成立，即m∈R .

当sinθ-1≠0，即θ ≠时，原公式为2m >:(sinθ-1 & lt；0)

设y=，则y为变量，设2m >；y成立，只要2m & gty的最大值就够了。

y的最大值(0 ≤ sinθ

y=

=sinθ+

=sinθ+1+

=-[(1-sinθ)+ ]+2

∫(1-sinθ)+当1-sinθ=1，即θ=0时，最小值为3。

∴ y max =-1，2m & gt-1，m & gt- ,

所以当θ =，m取任意实数时，原公式成立。

当0 ≤ θ时

注:1，此题为综合题，属于较难的题目。还有更多知识需要考察，但一定要理解变量的思想。

2.求函数y = x+(a >；0)，我们可以根据图像观察(0，+∞)处的图像，如图(奇数函数)。

总结:例1，3，4，5都体现了变量的思想，所以要注意体验。例5深入考察了分类讨论的思想。另外，参数的问题往往与取值范围联系在一起，这就注定了与不等式联系在一起。

高考精品题

1.以下四个函数中，以π为最小正周期且在区间内递减的函数是()。

a、y=cos2x B、y=2|sinx| C、D、y=-cotx

解法:y=cos2x，周期为π，区间为增函数。

Y=2|sinx|，周期为π，在区间内是减函数。

至少，可以判断在区间内不是减函数。

Y=-cotx，区间内的增函数，∴ B

2.函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的近似图像是()。

解法:从函数的奇偶性(非奇非偶)和特殊点的坐标中删除A，B，D。∴角

3.设函数f(x)=sin2x。如果f(x+t)是一个偶函数，t的一个可能值是_ _。

解法:画一个f(x)=sin2x的草图，不难看出，如果把图像水平向左移动，可以得到一个关于Y轴对称的图像。

应该填写∴。

4.函数y=-xcosx的图像的一部分是()。

解:∫f(x)=-xcosx，∴ f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)

那么f(x)是奇函数(x∈R)，可以从B和D中选择，

设图像上的一点在X轴下方。

∴

5.已知函数f (x) = x2+2x tan θ-1，其中。

(1) When，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求θ的取值范围使得y=f(x)在区间内是单调函数。

解:(1)当，

∴，f(x)的最小值是，

当x=-1时，f(x)的最大值为。

(2)函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ图像的对称轴为x=-tanθ，

∵ y=f(x)是区间[-1，]内的单调函数。

∴-谭θ≤1或者，

即tanθ≥1或tanθ≤0，

因此，θ的范围是。

点评:此题是二次函数和三角函数基础知识的综合。在问题(1)的求解中，在得到二次函数的解析式后，要注意正确比较区间末端的函数值和这个函数的最大值，并做出选择。

问题(2)中，假设f(x)是区间上的单调函数，要分类考虑。如果是单调递增，那么-tanθ≤1，如果是单调递减，那么这一步就是解题的重点和难点。

6.已知函数x ∈ r。

(I)当函数y取最大值时，求自变量x的集合；

(II)从y=sinx(x∈R)的像可以得到这个函数的像的什么样的平移和缩放变换？

解决方案:(一)

y有必要也只有必要得到最大值

那就是k ∈ z。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为。

(II)将函数y=sinx变换如下:

(I)向左平移函数y=sinx的图像，以获得该函数的图像；

(ii)将获得的图像上的每个点的横坐标缩短到原始时间(纵坐标不变)以获得函数的图像；

(iii)将获得的图像上的每个点的纵坐标缩短到原始时间(横坐标不变)以获得函数的图像；

(IV)将所获得的图像向上平移一个单位长度，以获得该函数的图像；

综上所述，得到函数的图像。