高考立体几何真题。
第一个问题，
(1)因为PA垂直于底部，所以AC是PC的垂直投影。
因为DC垂直于AC，也就是DC的投影垂直于PC，DC垂直于PC。
同时，根据这两条线的线垂直面，DC垂直面PAC
所以它垂直于任何PAC上的任何直线，所以DC垂直于AE。
(2)因为∠ABC = 60°且AB = BC，△ABC是等边的，
所以AC=AB=PA，所以△PAC等腰直角三角形(直角很好证明，但这里不需要直角条件)。
So AE立式电脑
很明显，因为DC垂直于PC的投影AC，DC垂直于PC，延伸到DC垂直于三角形PAC。
所以DC垂直三角形PAC上的所有直线都包含AE。
因为AE垂直于PC，所以AE垂直于DC和PC形成的平面，就是PCD。
AE垂直于PCD上的任何直线。
使DC中点设置为F，连接EF，并有AE垂直EF。
由于e和f都是中点，所以EF//PD。
所以AE垂直PD
又因为PD垂直于AB(也是从PA，AB，AD三条垂直线推导出来的，过程没有证明)
所以PD垂直于AE和AB形成的平面ABE。
第二个问题其实是第一个问题第二个问题的答案。
就是为了求二面角的余弦。
在BE处取q，使AQ垂直为CQ，垂直为BE。
这个∠AQC就是这个二面角
为了简化线段长度和一定比例的描述，设AB=BC=AC=PA=1。
首先从A是P的投影可以证明PB=PC =√2，AE=CE=√2/2。
∠PCB = 1/(2 ∠ 2)的余弦是BC /PC的一半。
∠PCB的∠正弦值=∞(7/8)
做EH竖BC在h。
eh = EC * √( 7/8)=√7/4ch = EC * 1/(2√2)= 1/4。
所以BH = 3/4 be =(bh2+eh 2)(1/2)= 1。
确定三角形ABE线段的长度关系AB=BE=1 AE=√2/2后。
用等面积法很容易找到BE上高AQ或Q的位置。
不难得到EQ=1/4 AQ=√7 /4。
然后根据三角形AQC的线段关系，用等面积法求出∠AQC =1/7的余弦值。
第二张图= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
第一个问题，最简单的方法是做一个整个直三棱镜原点的对称镜像，对称原点的中点为A1C称为o。
很明显，有一对C 1和一对C 1。
制作具有对称性B的附加对称点D ’,作为对称点B’。
则连接AB '连接DD '必须有AB'//BC1//DD '
而DD '必经过对称点O，而O，d O是三角形A1DC上的线段。
平行于直线，就一定平行于直线的平面，所以BC1//A1CD。
第二个问题
根据底部三条边的长度就可以得出面积，这并不难，更何况明显的等腰直角三角形面积=2*2/2=2。
那么体积就是底面积乘以高=2*2=4。
第三个问题
每个小问题都很奇怪。不存在像第二个问题的假设长度无法计算