2009年上海数学中考25题详解~ ~

解:(1)AD=2，Q点与b点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。PQ/PC=AD/AB=1，所以:△PQC是等腰直角三角形，BC=3，所以:PC=3/2，

(2)如图，添加辅助线。根据题意，两个三角形的面积可以表示为S1，S2，？高度是h，h，

那么:s 1 =(2-x)h/2 =(2 * 3/2)/2-(x * h/2)-(3/2)*(2-h)/2。

S2=3*h/2因为两个S1/S2=y，消去H，H，得到:

Y=-(1/4)*x+(1/2)，？

定义域:当P点移动到与D点重合时，X的值最大。当PC垂直于BD时，则X=0。连接DC，使QD成为垂直的DC。根据已知条件，可以求出B、Q、D、C四点的圆。从圆周角定理可以推断，三角形QDC与三角形ABD相似。

QD/DC=AD/AB=3/4，设QD=3t，DC=4t，则:QC=5t，由勾股定理得出:

在直角三角形AQD中:(3/2) 2+(2-x) 2 = (3t) 2。

在直角三角形中QBC: 3 2+x 2 = (5t) 2。

整理:64x 2-400x+301 = 0？(8x-7)(8x-43)=0

X1=7/8？x2=(43/8)>2(放弃)？所以功能:

Y=-(1/4)*x+1/2的定义域是[0，7/8]。

(3)因为PQ/PC=AD/AB，假设PQ不垂直于PC，可以画一条直线PQ’垂直于PC，与AB相交于Q’。

然后:由圆周角定理和相似三角形的性质得到B、Q’、P、C的四点* * *圆:

PQ′/PC = AD/AB，

由于PQ/PC=AD/AB，点Q '与点Q重合，所以角度∠QPC = 90°。