放牧问题

牛放牧变形问题分块

1.从问题的角度:草长莺飞，问时间。

1.有一个牧场，已知养了27头牛，6天就把草吃光了；养23头牛，9天把草全吃光。如果

养21头牛，那么多少天可以把牧场上的草都吃光？牧场上的草也在不断生长。

解析:设1头牛1天的放牧量为“1”，提取条件转换成以下形式，便于分析。

(这种方法称为列表分析)

6天27头牛27× 6 = 162:原草量+6天生长的草量。

23头牛9天23× 9 = 207:原草量+9天长出的草量。

从上面很容易发现，9-6 = 3天的草长量= 207-162 = 45，即1天的草长量= 45 ÷ 3。

=15;

那么原草数量:162-15× 6 = 72或者207-15× 9 = 72。

21头牛中，如果15头牛吃了每天长出的草，剩下的6头牛需要72 ÷ 6 = 12(天)。

把原来的草吃光，也就是能喂21头牛12天。

2.当一艘船发现漏水时，它已经进入了一些水，现在水以均匀的速度进入船内。如果三个人洗40的水。

分分钟就能淘到；16分钟六个人就能把水洗完，那么五个人几分钟就能把水洗完。

淘完了？

解析:让1人洗1分钟水量为“1”。提取条件并将其转换为以下形式。

方便分析

3人40分钟3×40=120:原水+40分钟涌水量。

6人16分钟6×16=96:原水+16分钟涌水量。

从上面很容易发现，24(=40-16)分钟的涌水量=120-96=24，即1分钟的涌水量= 1；

那么原水量:120-40×1 = 80；

5个人中，1个人一分钟可以洗完水得到每分钟1的进水量，剩下的4个人需要80÷4=20。

(分钟)水将被冲刷出来。

2.从条件来看:割草问牛。

3.有一块匀速生长的草地，可以养活12头牛25天，或者24头牛10天。然后它

20天能喂多少头牛？

解析:设1头牛1天的放牧量为“1”，提取条件转换成以下形式，便于分析。

25天12头牛12× 25 = 300:原草量+25天生长的草量。

24头牛10天24 × 10 = 240:原草量+10天的草量。

从上面很容易发现，25-10 = 15天的草长量= 300-240 = 60，即1天的草长量=

60÷15=4;

那么原草量:240-4×10 = 200；

20天，* * *草原* *提供200+4× 20 = 280草，可以喂20头280 ÷ 20 = 14(头)牛。

上帝啊。

随着天气越来越冷，牧场上的草不是在生长，而是以固定的速度减少。

一块草地的草可以喂40头牛5天，或者30头牛6天。根据这种计算，它可以用于

10天吃多少牛？

解析:设1头牛1天的放牧量为“1”，提取条件，转换成以下形式，方便划分。

分析

40头牛5天40× 5 = 200:原草量-5天自然减少的草量。

6天30头牛30× 6 = 180:原草量-6天自然减少的草量。

很容易发现1天自然减少的草量= 20；那么原草量:200+5×20 = 300；

10天需要的奶牛数量为:300 ÷ 10-20 = 10(头)。

5.一艘船有漏洞，水匀速进入船内。当发现漏洞时，船里有一些水。

现在需要派人把船里的水洗出来。10人发的话，洗出来要4个小时。如果你需要派八个人，

六个小时。如果需要2个小时，需要派多少人？

解析:设1人，1小时的水量为“1”，提取条件，方便地转换成以下形式。

分析

10人4小时10× 4 = 40:原水量+4小时涌水量。

8人6小时8× 6 = 48:原始水量+6小时进水量。

从上面很容易发现:2小时涌水量= 48-40 = 8，即1小时涌水量= 4；所以原始水量:

40-4×4=24;如果2小时洗完，那么* *需要的洗水量:2× 4+24 = 32，需要32 ÷ 2 = 16。

(人)

10.一片郁郁葱葱的草原每天都以同样的速度生长。现在16头牛可以吃这个草15天。

或者可以喂养100只羊6天，4只羊的放牧量相当于L头牛的放牧量，所以8只羊。

牛和48只羊能吃多少天？

解析:设1头牛1天的放牧量为“1”，提取条件，转换成以下形式，方便划分。

分析

16牛15天16× 15 = 240:原草量+15天草量。

100只羊(25头牛)6天25× 6 = 150:原草量+6天生长的草量。

很容易发现，1天的草长量= 10；那么原草量:150-10×6 = 90；

8头牛48只羊相当于20头牛的放牧量，其中10头牛吃的是新生草，所以剩下的。

10头牛吃原草90只需要9天，那么8头牛48只羊可以吃9天。

11.附加选择讲的是一块匀速生长的牧场。如果让牛马吃，15天就把草吃了；诸如

如果让马、羊吃，20天就把草吃光了；如果让牛羊吃，30天草就吃光了。已知的牛

而羊每天的放牧量之和等于马每天的放牧量。现在让马、牛、羊一起吃草，有几只？

天空会吃掉这片牧场吗？

解析:设1马1日放牧量为“1”，提取条件，转换成以下形式，便于分析。

马和牛15天15天马和牛放牧量=原草量+15天新草量(1)

马和羊20天吃的草量=原来的草量+20天新的草量(2)

牛羊(同一匹马)30天吃30匹马(牛羊)= 30天原草量+新草量(3)

由(1) × 2-(3)可得，牛30天吃的草量=牛每天吃的草量=原草量。

数量÷30；

根据(3)的分析可知，羊30天吃的草量= 30天新长出的草量，羊每天吃的草量=每天新长出的草量。

数量；

分析结果带入(2):原草量= 20，带入(3):牛30天的放牧量= 20。

每天吃的草量= 2/3

这样，如果马、牛、羊一起吃，羊可以吃新的草，马、牛可以吃原来的草:20。

(1+2/3) = 12(天)。

巩固一个草原每天长出多少草。有一只牛，一只羊和一只鹅，羊和鹅吃草。

总量正好是牛吃草的总量。如果牛羊在草原上放牧，可以吃45天；如果你放牧牛和鹅，

可以吃60天:如果养了羊鹅，可以吃90天。这片草地可以用来放牧牛、羊和鹅。

孩子吃几天？

解析:设1头牛1天的放牧量为“1”，提取条件，转换成以下形式，便于分析。

牛羊放牧45天=原草量+45天新草量(1)

牛鹅60天60天牛鹅放牧量=原草量+60天新草量(2)

鹅和羊(同一头牛)90天吃90头牛(鹅和羊)= 90天原草量+新草量(3)

由(1) × 2-(3)可得羊90天吃的草量=羊每天吃的草量=原草量。

数量÷90；

从(3)的分析可知，90只天鹅吃的草量= 90天长出的新草量，鹅吃的草量=每天长出的新草量。

长草量；

分析结果带入(2):原草量= 60，带入(3)羊90天的放牧量= 60。

羊每天吃的草量= 2/3。

这样，如果牛、羊、鹅一起吃，鹅可以吃新草，牛、羊可以吃原草:6

0 ÷ (1+2/3) = 36(天)。

变式5:从问题的角度:(只问原草还是只问新草)

12.有一桶酒，因为桶上有裂缝，每天都错过同样多的酒。如果这桶酒给六个人喝，

4天即可饮用；如果是四个人喝，五天就能喝完。每天有多少人能喝下这桶酒？

解析:一桶酒相当于原来的“草”，饮酒者相当于“牛”，缺酒相当于草的减少。

1人1一天喝“1”。

6人4天6× 4 = 24:原酒——4天自然减的酒。

4个人5天4× 5 = 20:原酒-5天自然减的酒。

从上面可以看出:1天把酒量减少到(24-20) ÷ (5-4) = 4，可供四个人使用一天。

13.据估计，地球上的资源可以为100亿人提供100年的寿命，或为80亿人提供300年的寿命。

假设地球新资源的增长率是一定的，为了使人类具有持续发展的潜力，地球是最

你能养活多少人？

解析:设1亿人在1年内消耗的资源为“1”，提取条件，方便转换成以下形式。

分析

1000亿人100 100×100 = 10000:原有资源+1000新增资源。

300年80亿人80×300 = 24000:300年原始资源+新资源。

从上面很容易发现，2000年的新增资源= 24000-10000 = 14000，即1 = 70中的新增资源；

为了让人类有持续发展的潜力，地球最多能养活70 ÷ 1 = 70 (1亿)人。

两只蜗牛因为受不了阳光，从井口逃到井底。他们白天爬下来，两只蜗牛

蜗牛在白天以不同的速度爬行。一个每天爬20分米，一个爬15分米。黑色。

晚上，两只蜗牛以同样的速度滑行。因此，一只蜗牛需要整整五天五夜才能到达。

到达井底，另一只蜗牛刚好用了六天六夜才到达井底。那么，井有多深？

解析:一只蜗牛:白天5 ×攀爬距离20+晚上5×坠落距离=井深；

另一只蜗牛:白天6×爬距15+晚上6×落距=井深；

所以5× 20+5×夜间滑行距离= 6× 15+6×夜间滑行距离，即1夜间滑行距离。

距离= 10(分米)，然后井深= 5× 20+5× 10 = 150(分米)。

经典“牛吃草”的变体

变式6:从题型来看:行程问题。

14.快接近慢三辆车同时从同一点出发，沿着同一条路追上前面骑自行车的人。现在我们知道了。

快车时速60公里，中班时速50公里，慢车时速35公里。

/小时，快车追上骑车人需要4个小时。中间的火车花了五个小时才赶上骑自行车的人。问:慢车追上了骑手。

开车要几个小时？

解析:分析题知道汽车相当于“牛”，原追赶距离相当于“原草”，骑车人相当。

在《新草》中，

设骑车人在1小时内行驶的距离为“1”，提取条件，转换成以下形式，便于分析。

60公里，4小时，60× 4 = 240:追赶距离+4小时骑行距离。

50公里，5小时，50× 5 = 250:追赶距离+5小时骑行距离。

从上表可以看出，骑车人的行驶距离为(250-240) = 10，追赶距离为:

240-10×4=200

所以慢车需要追上骑自行车的人:200 ÷ (35-10) = 8(小时)。

15.固定速度的车A和车B，如果车A以现在两倍的速度追上车B，5小时后。

A车追上B车，如果A车以当前速度的三倍追上B车，三小时后A车追上B车，那么

如果A车以现在的速度追上B车，问:A车多少小时后追上B车？

解析:分析题知道A车相当于“牛”，A追B的追距相当于“原草”，B车同相。

说到“新草”，

设甲速为“1”，提取条件。先说它转化成以下形式。

两倍于A的速度，5小时，2× 5 = 10:追赶距离+5小时步行距离。

3倍于A的速度，3小时，3× 3 = 9:追赶距离+3小时步行距离。

从表中可以看出，B在5-3 = 2小时内行驶的距离是10-9 = 1，B的速度是1 ÷ 2 = 0.5，赶上了路。

程是:10-0.5× 5 = 7.5。

A以现在的速度追B的时间是:7.5 ÷ (1-0.5) = 15(小时)。

小明从一个地方走到另一个地方。离开一段时间后，梁肖有事要找他。如果

骑自行车，时速15公里，3小时就能追上；如果你骑摩托车，你可以每小时行驶35公里。

1小时能赶上；如果你开一辆车，时速45公里，你要多久才能追上小明？

解析:自行车:15km/h，3小时，15x3-3小时，小明行驶的距离=追赶距离。

摩托车:每小时35公里，1小时，35× 1-1小时。小明走过的距离=追赶的距离。

所以小明的15× 3-3小时的路程，就是小明的35× 1-1小时的路程，也就是小明的1小时的路程。

距离= 5 (km)，那么追赶距离= 15× 3-5× 3 = 30 (km)。如果汽车正在追赶，它需要:

30 ÷ (45-5) =(小时)= 45(分钟)。

变式7:从题型来看:多个草原

16.有三个草原，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草原上的草同样茂密

它同样增长迅速。第一片草地能喂24头牛6周，第二片草地能喂36头牛12周。问:

第三块草地能喂50头牛几周？

解析:设1头牛1的放牧量为“1”，提取条件，转换成以下形式，便于划分。

分析

24头牛在6周内吃了24× 6 = 144份，说明:

1亩牧场6周提供144 ÷ 4 = 36草:1公顷原草+6周的1公顷新草。

36头牛在12周内吃了36× 12 = 432份，说明

1亩草场12周提供432 ÷ 8 = 54草:1公顷原草+12周新草。

每亩草场54-36 = 12-6 = 6周，表示1亩草场1周的草长势。

数量为18 ÷ 6 = 3份，原草量1公顷= 36-3× 6 = 18。1天10公顷新草= 3 ×

10=30;10公顷原草= 18×10 = 180；

50头牛中，如果30头牛吃了每天长出的草，剩下的20头牛需要180÷20=9。

周可以把原来的草量吃光，也就是这块草地可以喂50头牛9个星期。

17.东升牧场南边一片2000平方米的牧场，长满了草，每天都在匀速生长。

这个牧场可以喂18头牛16天，或者喂27头牛8天。东升牧场西边有一个

6000平米的牧场能喂多少头牛6天？

解析:设1头牛1天的放牧量为“1”，提取条件，方便换算成以下形式。

分析

18牛16天18×16 = 288:06天原草量+65438+自然草量增加。

8天27头牛27×8 = 216:8天原草量+自然草量增加。

从上面可以看出:16-8 = 8天的生长草量= 288-216 = 72，即1天。

种草量= 72÷8 = 9；

那么2000平米牧场上的原草量就是288-16× 9 = 144或者216-8× 9 = 144。

一块6000平方米的草场1天生长的草量= 9×(6000÷2000)= 27；原草数量:144

×(6000÷2000)=432.

6天，* * *草原* *提供草432+27× 6 = 594，可以喂594 ÷ 6 = 99(头)头牛6天。

18.扩展可以在第十二讲例5的基础上进行扩展:有一块1200平米的牧场。

每天，一些草以恒定的速度生长。这块牧场可以养活10头奶牛20天，也就是15头奶牛。

牛吃10天，另有牧场3600平米。每平方米的草量和生长量与第一个相同。

牧场也是一样。这块牧场能喂75头牛多少天？

解析:设1头牛1天的放牧量为“1”，提取条件，方便换算成以下形式。

分析

20天10头牛10× 20 = 200:原草量+20天生长的草量。

15牛10天15 × 10 = 150:原草量+10天的草长势。

从上面很容易发现，在10平方米的草场上，20-10 = 10天生长的草量= 200-150 = 50，即1。

每天生长的草量= 50÷10 = 5；

那么1200m2草场上的原草量就是200-5× 20 = 100或者150-5× 10 = 100。

那么3600平米牧场1天的生草量= 5×(3600÷1200)= 15；原草数量:100

×(3600÷1200)=300.

75头牛中，如果15头牛吃了每天长出的草，剩下的60头牛需要300 ÷ 60 = 5(天)。

原来的草可以吃光，也就是可以喂25头牛5天。

变体8:排队问题

19.艺术展9点开始，但人们已经排起了长队等待入场。自从第一批观众到来，如果他们每分钟都来，

有多少观众就有多少观众。如果打开三个入口，9: 09就没有排队了。如果你打开五张入场券，

Mouth，9: 05没有排队。找到第一个观众到达的时间。

分析:入口是“牛”，开门前的原观众是原“原草量”，分分钟来。

观众是“草的生长速度”

让每个入口每分钟通过“1”个人，提取条件，方便地转换成以下形式。

分析

3个入口9分钟3× 9 = 27:原来的人+9分钟进来的人。

5个入口，5分钟，5× 5 = 25:原来的人+来5分钟的人。

从上面很容易发现，4分钟进来的人= 27-25 = 2，也就是1分钟进来的人= 0.5；所以最初的人们:

27-9×0.5=22.5;

这些人来看展览用了22.5÷0.5=45分钟。第一批观众在9点钟到达。

-45分=8点，15分。

注:这个问题从表面上看，和牛吃草的问题相去甚远，可谓是风马牛不相及，但是要慎重。

体验一下，话题里每分钟都有那么多观众，类似于《草生长的速度》；入口类似于一头牛。

这个问题变成了牛顿问题。一个问题的解决方案往往可以解决一类问题，关键在于

你掌握了方法的精髓了吗？

变式9:电梯问题，工程问题。

20.扶梯自下而上匀速运行，两个心急的孩子从扶梯上了楼。已知男性

孩子每分钟走20步，女孩每分钟走15步。结果，男孩花了5分钟才上楼。

这个女孩花了6分钟才上楼。问:自动扶梯有哪些台阶？

分析:男生:每分钟20步，5分钟，20 × 5+5分钟。自动扶梯运行的步数=自动扶梯。

步骤数

女生:每分钟15步，6分钟，15× 6+6分钟，自动运行的扶梯步数=扶梯步数。

因此，20× 5+5分钟的自动扶梯步数= 15× 6+6分钟。

数，即1分钟自动扶梯自动运行步数= 100-90 = 10，则自动扶梯步数= 100+5。

× 10 = 150(顺序)。

解决放牧问题的一般步骤:

(1)求两个总量；

(2)总量与时间差之差=每天生长的草量=安排吃新草的牛数；

(3)每天生长的草量×天数=新生长的草；

(4)总草量=新草+原草；

(5)原草食牛=能吃多少天(或者原草食牛能吃多少天原草？

牛)。

用方程法求解牛放牧问题:

一般设定原始数量、单位时间增加量、单位时间消耗量来解决问题。

关键点:

牛放牧问题的核心方程；

牛放牧总量=草原原有草量+新增草量。

这两个关系，在实际题目中，一般会有两个方案，这两个方案的比较，

是获得解决问题思路的捷径。这个比较主要有两个方案的“总草量”的差异，对应的是两个方案的“时间”

差异。"

具体关系是:

牛的数量×吃的天数=草原原有的草量+每天生长的草量×吃的天数。

因此，牛放牧的一般问题，首先我们必须弄清两个关键量:

(1)每日草长

(2)草地的原始草量

两名运动员逆着自动扶梯的方向行走。甲每秒能走五步，乙每秒能走四步。

梯子。从扶梯的一端走到另一端，A需要200秒，B需要的时间是A的两倍，那么扶梯需要走多少步？

梯子？( )

公元前300年公元前400年公元前500年公元前600年

回答a

解决问题的关键点在于，根据题意，运动员走楼梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数量+扶梯行走的速度。

度×行走时间。这是放牧问题的延伸。扶梯的顺序是“原量草”，运动员走楼梯。

速度是“牛的数量”，扶梯行走的速度是“草的生长速度”。可以直接应用于牛的放牧问题

公式，自动扶梯每秒下降的步数为[4×200×(2+1)-5×200]⊙[200×(2+1)-200]= 3.5。

的级数是(5-3.5)×200=300。