交换空瓶的真正问题

10元:5瓶，5个瓶盖，5个空瓶换3瓶。喝完后有4个瓶盖，4个空瓶换3瓶。

喝完1瓶有3个瓶盖和3个空瓶。

还剩4个瓶盖，2个空瓶换2瓶。喝完了，剩下2个瓶盖和2个空瓶。变化:1瓶。***15瓶。

数学是用符号语言研究量、结构、变化、空间等概念的学科。用语言解释关系(数量关系、结构关系、前后变化)的学科，是通过运用抽象和逻辑推理，对物体的形状和运动进行计数、计算、测量和观察而产生的。数学题包括:口算题、填空题、判断题、概观题、证明题、计算题、看图题。

数学是用符号语言研究量、结构、变化、空间等概念的学科。用语言解释关系(数量关系、结构关系、前后变化)的学科，是通过运用抽象和逻辑推理，对物体的形状和运动进行计数、计算、测量和观察而产生的。数学家扩展这些概念，以便用公式表达新的猜想，并从适当选择的公理和定义中建立严格推导的定理。注意:公式也是语言等价转换。公式涉及的不仅仅是数量，还有做数学题的性质。

基础数学的知识和应用永远是个人和群体生活中不可缺少的一部分。其基本概念的提炼可见于古埃及、美索不达米亚和古印度的古代数学文献。此后其发展不断取得小进步，直至16世纪文艺复兴时期，与新的科学发现相互作用产生的数学创新导致知识加速发展直至今日。

今天，数学被用于世界的不同领域，包括科学、工程、医学和经济学。数学在这些领域的应用通常被称为应用数学，有时它会引起新的数学发现，并导致新学科的发展。数学家研究纯数学，也就是数学本身，不以任何实际应用为目的。虽然很多研究都是从纯数学开始的，但是在这个过程中可以发现很多应用。