初中数学一定要经常考。
旅行题是中考和小学四大杯四大题(计算、数论、几何、旅行)之一。具体题型五花八门，形成10多种题型，都有自己相对独特的解题方法。
初中数学必考常见题型1第一，一般遇到追题。
包括一两个人(同一时间，不同时间)，同一地点，不同地点，同一方向，相反方向，时间距离混合。在杯中大量出现，约占80%。建议巧用标准解法，即s=v×t结合标准画线(基础解法)。因为只有遇到和追击的基本公式可以用来解题，所以解题的时候，一旦情况有更多的变化，我会结合自己的画图来分析情况。
第二，复杂的遭遇和追求问题
(1)很多人遇到和追求的问题。比一般的相遇和追逐问题多了一个运动物体，就是我们平时能遇到的就是三人相遇和追逐问题。解题思路一模一样，只是相对复杂一些。关键是标准画法的能力能否清晰的表现出三者的运动状态。
(2)多次见面追到问题。即两个人在某段旅程中同一地点或同一时间不同地点反复相遇并追赶，这就是俗称的“反复折腾问题”它可分为标准问题(如知道两地的距离和速度，求n次相遇或追赶点与特定地点的距离或相遇次数或在规定时间内赶上)和纯周期问题(罕见， 比如知道两地的速度，找到相遇的次数，一段时间后抓住，也就是两人都回到初始点的时候)。
标准解是固定的，如果不能从距离上入手就会很复杂。不如一开始就用找单位开会，赶时间的方法，然后找距离和次数就容易多了。如果用折线图，只能有一个大概的感性认识，除非在非考试时间认真画标准尺寸图，否则无法得到具体答案。
常用的时间公式是(只列出甲乙双方同时从两端开始的情况，从同一端开始的很少，不赘述):
单向会议时间:t单向会议=s/(v A +v B)
单向追踪时间:t单向追踪=s/(v A -v B)
第n次相遇的时间:tn= t单向相遇×(2n-1)
第M次追踪的时间:tm= t单向追踪×(2m-1)
有限时间内遭遇次数:n次遭遇次数=[ (tn+ t次单向遭遇)/2 t次单向遭遇]
限时追数:m追数=[ (tm+ t单向追)/2 t单向追]
注意:[]是整数符号。
然后选择A或B来研究距离之间的关系，这就涉及到周期问题，需要注意，不要搞错运动方向。
简单的例子:A、B两辆车同时从A地出发，往返于相距300公里的A地和B地之间。已知汽车A的速度是每小时30公里，汽车B的速度是每小时20公里。
问:(1)第二次正面交锋过了多久？(2)会心时距离中点多少公里？(3)50小时内，两车* * *正面相遇多少次？
第三，火车问题
特色无非就是涉及到指挥，比较容易。小题分为:
1，火车过桥(隧):一个有长度有速度，一个有长度无速度。
求解:列车长度+桥梁(隧道)长度(总距离)=列车速度×通过时间；
2.火车+树(电线杆):一个有长度和速度，一个没有长度和速度。
求解:列车长度(总距离)=列车速度×在途时间；
3.火车+人:一个有长度有速度，一个没有长度有速度。
(1)，火车+迎面走来的人:相当于遇到问题，
求解:列车长度(总距离)=(列车速度+人的速度)×迎头错过时间；
(2)火车+同方向行走的人:相当于赶上了问题，
求解:列车长度(总距离)=(列车速度-人的速度)×追赶时间；
(3)火车+坐在火车上的人:火车与人之间问题的相遇与追寻。
求解:列车长度(总距离)=(列车速度加人速)×迎头错过时间(追赶时间)；
4.火车+火车:一个有长度和速度，一个有长度和速度。
(1)错车问题:相当于遇到问题，
解法:快车长度+慢车长度(总距离)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；
(2)超车问题:相当于追尾问题，
解法:快车长度+慢车长度(总距离)=(快车速度-慢车速度)×错车时间；
对于火车过桥、火车与人相遇、火车与人追赶、火车与火车之间相遇追赶这几类问题，在分析问题的目的时一定要结合图片。
第四，流水问题
明白了相对速度，流水的问题就不难了。理解并记住1公式:
当顺流而下的船速=静水中的船速+水流的速度时，就可以很方便地理解和推导出其他公式:
水流速度=静水速度-水流速度，
静水中的船速=(顺流速度+顺流速度)÷2，
当前速度=(下游速度-上游速度)÷2。
技术结论如下:
(1)见面叙旧。水流的速度对相遇和追赶的时间没有影响，也就是两船的速度差，无论是同向还是反向，都不构成“威胁”，大胆使用就好。
2)落水。漂移速度=当前速度，t1= t2(t1:从下落到发现的时间段，t2:从发现到捞起的时间段)与船速、水速、前后运动无关。这个结论带来的时间方程往往非常容易解决流水落体问题，也非常容易记忆。
一条河上有两个桥墩A和B。A码头在B码头上游50公里处，一艘客船和一艘货船同时从A、B两个码头出发，向上游行驶，静水速度相同。客船出发时，一件物品从船上落入水中，10分钟后距客船5公里。20公里后，客船调头追上了这一项，追上时恰好与货船相遇。求水流速度。
第五，区间发车问题
空间理解有点难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦你掌握了三个基本公式，一般问题就能迎刃而解了。
(1)在班车上。柳卡问题。没有基础公式，快速的解决方法是直接画一个时距图，然后画很多相交线，按要求统计交点。
例子:A和B是两个公共汽车站，从a站到哔哩哔哩是上坡..每天早上8点到165438+凌晨0点，每30分钟从a站和b站同时发出一班车。已知从a站到哔哩哔哩需要105分钟，从哔哩哔哩到a站需要80分钟..问:分别在8: 30和9: 00从a站出发的司机能看到多少辆来自哔哩哔哩的车？
(2)公交车外。三个基本公式结合起来很方便。
车距=(车速+行人速度)×会议事件时间间隔
车距=(车速-行人速度)×追赶事件时间间隔
车距=车速×发车时间间隔
1，2组合理解，即
车距=相对速度×时间间隔
分为2个小问题:
1，一般区间离场问题。用三个公式快速回答；
2.找到到达目的地后遇到并赶上的公交车数量。标准方法是:画图——尽可能列出三个方便的公式——组合S全过程= v×t——组合植树问题的个数。
例句:小凤在骑自行车去鲍晓聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过小凤。小峰的自行车半路抛锚了，所以他不得不打车去鲍晓家。这时，小峰发现，出租车也是每9分钟超过一辆公交车。据了解，出租车的速度是小峰骑自行车的5倍。如果这三种车辆在行驶过程中保持匀速，公交车站发一辆车是多少分钟？
六、平均速度问题
相对容易的问题。记住那个大公式:总距离=平均速度×总时间。用s=v×t写出相应的比例，比直接写出比例公式更容易理解和标准化，形成旅行问题的统一解法。
七、圆形跑道问题
它是一种具有挑战性和艰巨性的题型，分为“同路”、“异路”、“真相遇”、“看得见吗”等小题。涉及到周期问题、几何位置问题(审题不仔细很容易漏掉多种位置可能)、不等式问题(针对“能不能看见”的问题，即问A在线段的拐角处能不能看见B)。
八、时钟问题
是环问题的具体延伸。基本关系:V分针= 12v时针。
(1)总结记忆:顺时针指针每分钟走1/12格，0.5；分针每分钟走1格，6度。时针和分针在“半”天重叠11次，形成直线***11次，形成直角***22次(需要自己画总结的地方)。
(2)基本解题思路:距离差的思路。也就是
网格或角度(分针)=网格或角度(时针)+网格或角度(差值)
网格:x=x/12+(开头时针后面的网格+结尾时针以外的网格)
角度:6x=x/2+(开始时针后的角度+结束时针后的角度)
能解决大部分顺时针问题的题型有重合、直角、直线、任意角、中间是哪两个正方形、哪一瞬间形成多少个角。
例:9点23分，时针和分针的夹角是多少？这一刻过去了多少分钟，时针和分针第一次垂直？
(3)钟表坏了的问题。用的解法不是trip问题，而是比例问题，有相应的比例公式。
九、自动扶梯问题
还是用基本关系式S扶梯级数=(v人V扶梯)×t上升或下降来解决。这里的距离单位都是“级别”，唯一需要注意的是T要表示为实际步数/人的速度。
例子:商场的自动扶梯从下往上匀速运行。两个孩子在自动扶梯上走来走去。女生从下往上走，男生从上往下走。结果，女孩走了40步到楼上，男孩走了80步到楼下。如果男生单位时间走的步数是女生的两倍，扶梯静止时能看到多少步？
X.十字路口
也就是向不同的方向行进。没有什么特别的解题技巧，只要把图片老老实实对齐，然后通过几何分析求解就可以了。正方形或长方形道路上的旅行问题。
XI。校车问题
是这样一类问题:排队的人多，校车少，校车来回穿梭，排队的人不停的走，不停的骑，最后同时到达目的地(即到达目的地的时间最短，不需要证明)。小题分四种:根据校车速度(不同车次)，上课速度(不同速度不同班级)，班级人数是否变化。
(1)恒速-恒速-2级(最常见)
(2)恒速-恒速换档-多次换档
(3)速度不变——换挡速度变化——换挡次数为2。
(4)变速-班速不变-2班。
标准溶液:绘制-列出三个公式:
1，总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍走路的时间；
2.班车行驶的总距离；
3.一个队伍走的时间=班车同时出发后去接的时间。
最后会得出几个路段的比值，然后根据代数。
简单的例子:A班和B班的学生同时离开学校去15km外的公园游玩。A班和B班的步行速度是每小时4公里。学校里有一辆车，时速48千米。这辆车刚好可以坐一个班的学生。为了让两个班的学生在最短的时间内到达公园，A班和B班的学生需要走多少公里？
十二。保证往返舱位
简单的例子:A和B要去沙漠探险。他们每天深入沙漠20公里。据了解，每个人可以携带食物和水长达24天。如果途中不允许存放一些食物，其中一人能深入沙漠多少公里(要求两人返回起点)？这类问题其实属于智能应用问题的范畴。建议把推演后的结论背下来，以便快速答题。每个人都能带够t天的食物，走的最远的时候是t。
(1)返回该类。(确保一个人走的最远，所有人活着回来)
1，两个人:如果中途不放食物:T = 2/3t；如果中途放食物:T=3/4t。
2、很多人:
(2)穿沙漠(保证一个人穿越沙漠后不回来，其他人都活着回来)* * *有n个人(包括穿沙漠的)，也就是多人帮1人穿沙漠。
1.中间没有食物:t ≤ [2n/(n+1) ]× t. T是穿越沙漠的天数。
2.把食物放一半:t =(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t。
初中数学考题2 1、和差问题两个数的和与差已知，求这两个数。
例:已知两个数之和为10，差为2。找出这两个数字。
简洁的记忆公式
和加差越来越大；除以2，就是大；
并减去差值，减少量越小；除以2，就是小。
根据公式，大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4。
2.差比问题
例如:数字A比数字B大12，A: B = 7: 4。找出两个数字。
简洁的记忆公式
我比你多，倍数是因果。
分子的实际差，分母的倍数差。
商数翻倍，再乘以各自的倍数，可以得到两个数。
第一，金额翻倍，12÷(7-4)=4，
所以数字A是4X7=28，数字B是4X4=16。
3.年龄问题
简洁的记忆公式
年龄差是常数，同时加减。
随着年龄的变化，倍数也在变化。
抓住这三点，一切都简单了。
例1:小军8岁，父亲34岁。过了几年，他爸比小军大三倍？
分析:岁差不会变，今年年龄差不多34-8=26，若干年后也不会变。知道了差和倍数，就转化为差比问题。
26÷(3-1)=13.再过几年，爸爸的年龄是13X3=39，小军的年龄是13X1=13，所以应该是五年后。
例2:姐姐13岁，弟弟9岁。当他们的年龄之和是40岁的时候，他们应该多大？
分析:岁差不会变。今年的年龄差是13-9=4，过几年也不会变。若干年后，年龄和为40，年龄差为4，转化为和差问题。
那么几年后，姐姐的年龄是(40+4)÷2=22，弟弟的年龄是(40-4)÷2=18，所以答案是9年后。
4.和比问题整体已知，局部求。
例:A、B、C三个数之和为27，A: B: C =2:3:4。找出A，B，C这三个数字..
简洁的记忆公式
家人希望大家在一起，分开也是有原则的。
分母比总和，分子自己的。
并且乘以比例，你值得拥有。
分母比和，即分母为:2+3+4 = 9；
如果分子是自己的，则A、B、C三个数与和的比值分别为2÷9、3÷9、4÷9；
而乘法比，A是27X2÷9=6，B是27X3÷9=9，C是27X4÷9=12。
5.鸡和兔子在同一个笼子里的问题
例:鸡自由同笼，头36，脚120。找出鸡和兔子的数量。
简洁的记忆公式
假设所有的鸡，假设所有的兔子。
有多少只脚？少了几英尺？
除以脚差，就是鸡和兔子的数量。
求兔子的时候假设都是鸡，那么豁免子数=(120-36X2)÷(4-2)=24。
找鸡的时候假设都是兔子，那么鸡的数量=(4x 36-120)÷(4-2)= 12。
6.距离问题
(1)遇到问题
例:甲、乙从距离120km的两个地方相向而行。甲方车速40km/h，乙方车速20km/h，他们相遇多久？
简洁的记忆公式
在我们相遇的那一刻，距离都消失了。
除以速度之和，你就得到了时间。
相遇的瞬间，所有的距离都过去了，也就是甲乙双方的距离正好是120km。
除以速度之和，得出时间，即甲、乙双方总速度为40+20=60 (km/h)，则相遇时间为120÷60=2 (h)。
(2)追溯问题
哥哥和姐姐从家里去镇上。大姐以每小时3公里的速度行走。走了2个小时，小哥骑车以每小时6公里的速度出发。他什么时候会赶上来？
简洁的记忆公式
慢鸟先飞，快鸟在后追。
先走的距离除以速度差，时间就对了。
先走的距离:3X2=6(公里)
速度差:6-3=3(公里/小时)
追赶时间:6÷3=2(小时)
7.集中问题
(1)用水稀释
例:有20公斤浓度为15%的糖水。加了多少公斤水后，浓度就变成了10%。
简洁的记忆公式
加水前要糖，加糖后要糖水。
糖水减去糖水就是加的水量。
在加水之前，先得到糖。原含糖量为:20X15%=3 (kg)。
糖吃完了，3斤糖，浓度10%的糖水应该有多少？3÷10%=30(公斤)。
糖水减去糖水，减去后的糖水量为30-20=10 (kg)。
(2)糖浓度
例:有20公斤浓度为15%的糖水。加了多少公斤糖后，浓度就变成了20%。
简洁的记忆公式
加糖前要水，加水后要糖浆。
如果把糖水减去糖水，就能轻松解决问题。
在加糖之前，需要加水。原含水量为:20x(1-15%)= 17(kg)。
水用完了，就要得到糖水了。17÷(1-20%)= 21.25(kg)浓度为20%的糖水应该有多少。
糖水减去糖水，减去后的糖水量为21.25-20=1.25 (kg)。
8、工程问题
例:一个项目，自己4天完成，自己6天完成。甲乙双方同时做2天后，乙方单独做几天？
简洁的记忆公式
项目总金额设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做的时候，工作效率是你自己的，一起做的时候，工作效率是所有人的效率。
1减去已经做的没做，没做的除以工作效率就是结果。
[1-(1÷6+1÷4)x2]÷1÷6)= 1(天)
9、植树
简洁的记忆公式
种多少树，怎么问路？
直接减去1，圆就是结果。
例1:在一条长120m的道路上种树，间距4m。种了多少棵树？
如果路是直的，种树是120÷4-1=29(树)。
例2:在长度为120m的环形花坛边种树，间距4m。种了多少棵树？
如果路是圆的，植树就是120÷4=30(棵树)。
10，盈亏问题
简洁的记忆公式
全盈亏，大减小；一盈一亏，盈亏相加。
除以分配的差异，结果是分配的东西或人。
例1:孩子分桃子，每个桃子10，少9个桃子；每人八个多七个。你想要几个孩子和桃子？
若有盈亏，则公式为:(9+7)÷(10-8)=8(人)，对应的桃子为8X10-9=71(个人)。
例2:士兵携带子弹。45发每人多680发；每人50发就是200多发。多少士兵，多少子弹？
总剩余问题，大的减去小的，即公式为:(680-200)÷(50-45)=96(人)，对应的子弹为96X50+200=5000(发)。
例3:学生分发书籍。10每人少了90本书；每人八本，还差八本。有多少书适合多少学生？
对于全损问题，大的减去小的，即公式为:(90-8)÷(10-8)=41(人)，对应的账面为41X10-90=320(账面)。
11，余数问题
例如:时钟现在显示18点。分针旋转1990圈后是几点？
简洁的记忆公式
有(N-1)个余数，最小的是1，最大的是(N-1)。
周期变化的时候，不看商，只看盈余。
解析:分针转一圈是1小时，24圈是时针的1圈，即时针回到原来的位置。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22圈，相当于顺时针方向的指针向前移动22小时，相当于向后24-22=2小时，相当于顺时针方向的指针向后拉2小时。瞬针相当于18-2=16(点)。
12，牛放牧问题
简洁的记忆公式
每头牛每天吃的草量假设为1。A的前b天吃的草量是多少？m的前n天吃的草量是多少？用小的减去大的，再除以相应天数的差，结果就是草的生长速度。原来的草量相应反过来。
公式:A减b天前b天吃的草量乘以草的生长速度。放牧量未知的牛分为两部分:一小部分先吃新草，数量是草的比例；用一些草除以剩余的牛的数量，得出所需的天数。
整个牧场上的草长得又密又快。27头牛6天可以吃草；23头牛可以在9天内吃掉这些草。问21要多少天才能把草做完。
假设每头牛每天的放牧量为1，27头牛6天的放牧量为27×6 = 162，23头牛9天的放牧量为23×9 = 207。
大的减去小的，207-162 = 45；两个对应天数之差为9-6=3(天)，则草的生长速度为45÷3=15(牛/天)；
原来的草量是从这里倒过来的-
公式:A减b天前b天吃的草量乘以草的生长速度。
原草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
放牧量未知的牛分为两部分:
一小部分先吃新草，数量是草的比例，也就是说需要的21头牛分成两部分，一部分15头牛吃新草；剩下的21-15=6吃原草，需要的天数是:
原来的草量÷剩余牛的分布=72÷6=12(天)
；