数学函数公式的完备性是什么？
极限的四个运算法则:
lim f(x)=A，lim g(x)=B(x)
lim [f(x)g(x)]=lim f(x)lim g(x)=A
lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=AB
lim f(x)/g(x)= lim f(x)/lim g(x)= A/B(B)
2.常用等效公式
x sinx，arcsinxx，tanx，arctanx，ln(1+x)
e^x-1，1-cosx，(1+x)^(1/n)-1
3.求极限的两个重要公式。
(1)lim sinx/x(x)= 1(2)lim(1+x)^(1/x)[x]=e
4.几个常见的限制
(n)lim =1 (x) lim arctanx=
(x) lim x x = 1 (x) lim arccotx = 0或
lim lim n！/(ln)= 1
2.导数和微分(参见本质部分的通用公式1)
高阶导数的补充公式。
2.
曲率半径
三。不定积分(见本质区常用公式二)
四。定积分和广义积分
1.定积分的性质和定理
定积分的比较定理
估计定理
积分中值定理；
2.
5.中值定理。
1。洛尔定理
2。拉格朗日定理
3.柯西中值定理
泰勒公式
5.五种常见函数的泰勒展开
(2)
(3)
(4)
(5)
六个。无穷级数
1.常见的函数展开。
(1)
(2)
2.傅里叶级数
9.向量代数与空间解析几何
1.
2.
3.
4。
作者:匿名发布日期:2003-11-26 16:21:40来源:考研信息港？〕
2005年考研数学联考是大纲(1)
考试科目:
高等数学、线性代数、概率论和数理统计
高等数学
一、函数、极限和连续性
考试内容
函数的概念及函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性的表示，复合函数、反函数、分段函数、隐函数的性质，图形初等函数简单应用的函数关系的建立。
数列极限和函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷小的概念及其关系，无穷小的性质和无穷小比较极限的四个运算极限，两个重要的极限:单调有界判据和夹点判据；
函数连续性的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示，建立简单应用题中的函数关系。
2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。
5.了解极限的概念，函数的左极限和右极限的概念，函数极限的存在性与左右极限的关系。
6.掌握极限的性质和四种算法。
7.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小和无穷的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。
10.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值定理、中值定理)，并应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分概念的几何意义与物理意义函数的可导性和连续性的关系；平面曲线切线和法线的基本初等函数的导数和微分的四则运算:复合函数、反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的微分方法；不变微分中值定理洛必达(医院)。判别正则函数的单调性极值函数图的凹凸性、拐点和渐近线刻画函数图的最大和最小弧微分曲率的概念曲率半径。
考试要求
1.了解导数和微分的概念，了解导数和微分的关系，了解导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，用导数描述一些物理量，了解函数可导性和连续性的关系。
2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。知道了微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，就可以求出函数的微分。
3.理解高阶导数的概念，求简单函数的n阶导数。
4.求分段函数的一阶和二阶导数。
5.求隐函数，参数方程确定的函数，反函数的导数。
6.理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理。
7.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其简单应用。
8.我们可以通过导数来判断函数图的凹凸性，找到函数图的拐点和水平、垂直、斜渐近线，对函数图进行描述。
9.掌握洛必达定律求未定式极限的方法。
10.理解曲率和曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。
3.一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式的概念与定积分中值定理的基本性质积分上限及其导数的函数牛顿-莱布尼茨公式不定积分与定积分的换元积分法，有理函数与三角函数的分部积分的有理公式及积分的应用广义积分简单无理函数的几乎定积分。
考试要求
1.理解原函数的概念和不定积分、定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理，掌握换元法和分部积分法的积分方法。
3.能求有理函数的积分，三角函数的有理公式，简单无理函数。
4.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
5.知道了广义积分的概念，就可以计算广义积分了。
6.通过定积分掌握一些几何物理量(平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积和侧面积，平行截面的面积已知立体的体积，功，重力，压力)和函数的平均值的表示和计算。
四、向量代数与空间解析几何
考试内容
向量的概念向量的线性运算向量的定量积和叉积向量的混合积是两个向量垂直平行的条件。两个向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数和方向余弦曲面方程和空间曲线方程是平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线平行、一个垂直条件点与平面的距离与直线；以球面母线平行于坐标轴，以圆柱旋转轴为坐标轴的旋转曲面方程；常用的二次方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程。
考试要求
1.了解空间直角坐标系，了解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、叉积、混合积)，了解两个向量垂直平行的条件。
3.了解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4.主平面方程和直线方程及其解法。
5.会求平面之间、平面与直线之间、直线与直线之间的夹角，会用相互(平行、垂直、相交等。)的平面和直线来解决相关问题。
6.可以求出点到一条直线的距离和点到一个平面的距离。
7.理解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程和图形，求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面和母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.理解空间曲线的参数方程和一般方程。理解空间曲线在坐标平面上的投影，求其方程。
动词 （verb的缩写）多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限和连续性的概念、多元连续函数在有界闭区域内的性质、多元函数偏导数和全微分存在的必要条件和充分条件、隐函数的求导方法、二阶偏导数、梯度空间曲线的方向导数和多元函数的切面和法平面的二阶泰勒公式、多元函数的最大值和条件极值及其简单应用
考试要求
1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限和连续性的概念，以及有界闭区域内连续函数的性质。
3.了解多元函数的偏导数和全微分的概念，你会发现全微分，了解全微分存在的充要条件，了解全微分形式的不变性。
4.理解方向导数和梯度的概念，掌握它们的计算方法。
5.掌握多元复合函数一、二阶偏导数的求解。
6.知道了隐函数的存在定理，就可以求出多元隐函数的偏导数。
7.理解空间曲线的切线和法平面以及曲面的切线和法平面的概念，并求出它们的方程。
8.了解二元函数的二阶泰勒公式。
9.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
考试内容
二重积分和三重积分的概念和性质，二重积分和三重积分的计算和应用，两类曲线积分的概念、性质和关系的计算，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，两类曲面积分的概念和性质以及两类曲面积分关系的计算，高斯公式，斯托克斯公式，散度和旋度的概念以及计算曲线积分和曲面积分的应用。
考试要求
1.理解二重积分的概念、性质和中值定理。
2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，能计算三重积分(直角坐标、柱坐标、球坐标)。
3.理解两类曲线积分的概念、性质和关系。
4.掌握两类曲线积分的计算方法。
5.掌握格林公式并利用平面曲线积分和路径元素的条件，求全微分的原函数。
6.了解两类曲面积分的概念、性质和关系，掌握两类曲面积分的计算方法，利用高斯公式和斯托克斯公式计算曲面积分和曲线积分。
7.引入并计算了溶解和旋度的概念。
8.我们可以用多重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何物理量(面积、体积、表面积、弧长、质量、重心、惯性矩、重力、平面图形的功和流等。).
七、无穷级数
考试内容
常数项级数敛散性的概念级数几何级数和P级数的和的概念级数敛散性的基本性质和必要条件及其正项级数的敛散性判别交错级数的绝对敛散性和条件敛散性及莱布尼兹定理函数项级数的收敛域及和函数的概念幂级数及其收敛半径和收敛区间(指开区间)和域的收敛区间内幂级数的和函数的基本性质；简单幂级数和函数的求解:初等幂级数展开函数的傅立叶系数和傅立叶级数的Dlrichlei定理:[-l，l]上傅里叶级数函数的正弦级数和余弦级数。
考试要求
1.了解收敛的常数项级数的敛散性、和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。
2.掌握几何级数和P级数敛散性的条件。
3.掌握正项级数收敛的比较和比值判别法，运用根值判别法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和条件收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域和和函数的概念。
7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。
8.知道了幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性，逐项微分，逐项积分)，我们就会求出一些幂级数在其收敛区间内的和函数，进而求出一些数列的和。
9.理解函数展开成泰勒级数的充要条件。
10.掌握
的Maclaurin展开式，会用它们把一些简单的函数间接展开成幂级数。
11.理解傅立叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，将定义在[-1，L]上的函数展开成傅立叶级数，将定义在[0，L]上的函数展开成正弦级数和余弦级数，写出傅立叶级数和的表达式。
八、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念可分离变量齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利方程全微分方程有些微分方程可以通过简单的变量代换来求解；可约阶高阶线性微分方程解的性质和结构定理:二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程的简单应用欧拉微分方程。
考试要求
1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件、特解等概念。
2.掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法。
3.能解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，能用简单变量代替部分微分方程。
4.以下方程将通过降阶法求解:
5.了解线性微分方程解的性质，解的结构定理。
6.掌握两组常系数齐次线性微分方程的解法，能解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7.能用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积求解二阶常系数非齐次线性微分方程。
8.可以解欧拉方程。
9.能利用微分方程解决一些简单的应用问题。
2005年考研数学(二)
线性代数
一.决定因素
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理
考试要求
1.理解行列式的概念，掌握其性质。
2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。
第二，矩阵
考试内容
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、伴随矩阵的初等变换、初等矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算
考试要求
1.了解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念，以及它们的性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂和方阵积的行列式性质。
3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。
4.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。
5.理解分块矩阵及其运算。
第三，矢量
考试内容
向量的概念向量的线性组合与向量组的线性相关的线性表示与线性无关向量组的极大线性无关等价向量组关系向量组的秩与矩阵的秩之间的向量空间与相关概念的正交归一方法N维向量空间基变换与坐标变换转换矩阵向量内积线性无关向量组正交基正交矩阵的规范及其性质。
考试要求
1.理解N维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。
2.了解向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。
3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。
4.理解向量组等价的概念以及向量组的秩与其行(列)向量组的关系。
5.了解N维星空间、子空间、基底、维度、坐标的概念。
6.了解基变换和坐标变换的公式，求转换矩阵。
7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组的标准、标准化SChnddt方法。
8.理解标准正交基和正交矩阵的概念，以及它们的性质。
第四，线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆法则齐次线性方程组有非零解的充要条件非齐次线性方程组有解的充要条件线性方程组的解的性质和结构解齐次线性方程组的基本解系和一般解空间中非齐次线性方程组的一般解。
考试要求
长度可以用克莱姆法则。
2.理解齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解的充要条件。
3.了解齐次线性方程组的基本解系、通解、解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系、通解的求解。
4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。
5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法。
动词 （verb的缩写）矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念和性质相似变换，性质矩阵相似对角化的概念和充要条件，相似对角矩阵的实对称矩阵的特征值、特征向量和相似对角矩阵。
考试要求
1.理解一个矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，你就会找到矩阵的特征值和特征向量。
2.了解相似矩阵的概念、性质以及矩阵相似对角化的充要条件，掌握矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
六、复试的内容
二次型及其矩阵表示合同变换和合同矩阵二次型的秩惯性定理。用正交变换和匹配法将二次型的标准形和标准形转化为标准二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念，了解二次型的标准型和标准形的概念以及惯性定理。
2.掌握用正交变换化二次型为标准型的方法，能用匹配法化二次型为标准型。
3.了解二次型及对应矩阵的正定性及其判别方法。
2005年，考研数学(三)
概率论与数理统计
一.随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间中事件的关系及完全事件组概率的运算；概念概率的基本性质；古典概率几何概率条件概率的基本公式；事件的独立重复测试。
考试要求
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，了解随机事件的概念，掌握事件的关系和运算。
2.理解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，计算古典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。
3.理解事件独立性的概念，掌握具有事件独立性的概率计算；了解独立重复试验的概念，掌握相关事件概率的计算方法。
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布随机变量分布函数的概念和性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布随机变量函数的概率分布。
考试要求
1.了解随机变量的概念及其概率市场划分。了解分布函数。
f(X)= P { X < = X }(-∞& lt；X
会计算随机变量相关事件的概率。
2.了解离散随机变量的概念及其概率分布，掌握0-L分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用。
3.理解泊松定理的结论和应用条件，用泊松分布近似表示二项分布。
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N( μ，σ 2)、指数分布及其应用，其中参数为λ(λ>；0)的指数分布的密度函数是
5.求随机变量函数的分布。
三、二维随机变量及其概率分布
考试内容
二维随机变量及其概率分布双线离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度随机变量的独立性和相关性两个随机变量的两个简单函数的概率分布常用。
考试要求
1.了解二维随机变量的概念以及二维随机变量联合分布的概念、性质和两种基本形式。了解二维离散随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；了解二维离散型随机变量的概率密度、边缘密度、条件密度，求二维连续型随机变量相关事件的概率。
2.了解随机变量的独立性和无关性的概念，掌握离散型和连续型随机变量相互独立的条件。
3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，了解参数的概率意义。
4.会求两个独立随机变量的简单函数的分布。
四、随机变量的数值特征
检查内部客人
随机变量的数学期望(均值)、方差和标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差相关系数及其性质
考试要求
1.理解随机变量数字特征的概念(数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数)，运用数字特征的基本性质，掌握常见分布的数字特征。
2.根据随机变量的概率分布，会求出其函数的数学期望。
大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律德莫维尔-…莱斯定理利维-翁德定理
考试要求
1.理解切比雪夫不等式。
2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量的大数定律)。
3.了解de moivre-Laplacian定理(二项分布以正态分布为极限分布)和Levi-Lindbergh定理(独立同分布的中心极限定理)。
不及物动词数理统计的基本概念
考试内容
总体的简单随机样本统计样本均值样本方差和样本矩x 2分布T分布F分布分位数正态总体的一些常用抽样分布
考试要求
1.理解总体、简单随机样本、统计学、样本均值、样本方差和样本矩的概念，其中样本方差定义为:
2.了解x 2分布、t分布、f分布的概念和性质，了解分位数的概念并查表计算。
3.了解一些常用的正态总体抽样分布。
七。参数估计
考试内容
点估计和估计值的概念估计量矩估计方法极大似然估计方法估计准则区间估计概念单个正态总体均值和方差的区间估计两个正态总体均值差和方差比的区间估计
考试要求
1.理解点估计、估计量和参数估计值的概念。
2.掌握矩估计方法(一阶和二阶矩)和最大似然估计方法。
3.了解无偏估计量、有效性(最小方差)和一致性(一致性)的概念，验证无偏估计量。
4 。知道了区间估计的概念，我们就会求出单个正态总体的均值和方差的置信区间，以及两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
八个假设检验
考试内容
显著性检验中的两类错误假设检验单个和两个正态总体均值和方差的假设检验
考试要求
1.了解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验中可能出现的两种错误。
2.理解单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验。
2005年考研数学(四)
试卷结构
(一)题目和考试时间
试卷满分150，考试时间180分钟。
(2)含量比例
高等教育约占60%
线性代数占20%左右
概率论与数理统计20%
(三)提问的比例
填空题和选择题40%左右
答题(包括证明题)60%左右