高等数学的真正问题
7.方程(a > b > 0，k > 0且k≠1)和方程(a > b > 0)表示的椭圆()。
A.有同样的怪癖；b .有相同的侧重点；c .有一个等长的短轴和长轴；有相同的顶点。
8 (12)已知椭圆的偏心率为，过右焦点且有斜率的直线相交于两点。如果是，那么()。
(A)1 (B) (C) (D)2
9如果椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距是等差数列，那么椭圆的偏心率是()。
A.B. C. D。
10若O点和F点分别为椭圆的圆心和左焦点，P点为椭圆上的任意一点，则的最大值为()。
A.2 B.3 C.6 D.8
11椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交点为。若椭圆上有一点p与线段AP的中垂线交点f相交，则椭圆偏心距的范围为()。
(A)(0，)
(B)(0，)
(三)
C.
填空题:(这个大题是***4个小题，***16分。)
13如果一个椭圆的长轴的长度和短轴的长度和焦距是等差数列，那么椭圆的偏心率是
14椭圆上的一点P与连接椭圆两个焦点F1和F2的直线所成的夹角为直角，所以Rt△PF1F2的面积为。
15已知为椭圆的焦点，短轴的端点，线段的延长线与一点相交，线段的偏心率为。
16已知椭圆的两个焦点为，且点满足，则||+|的取值范围为_ _ _ _ _ _。
三、解决方法:(此大题为***6小题，分值为***74。解答要写证明过程或者微积分步骤。)
17.(12点)已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，M是线段的中点。求该点的轨迹方程。
18.(12点)椭圆的焦点分别是和。已知椭圆的偏心率过圆心为一条直线，与椭圆相交于两点A和B为原点。如果面积是20，求(1)的值。(2)直线AB的方程。
19(12点)，分别是椭圆的左右焦点，直线在两点处与椭圆相交，直线的倾角为，到直线的距离为。
(I)找出椭圆的焦距；
(二)如果，求椭圆的方程。
20(12点)设椭圆C的左焦点:为F，过F点的直线与椭圆C相交于A点和B点，直线L的倾角为60o。
求椭圆c的偏心率；
如果|AB|=，求椭圆c的方程。
21(12分)在平面直角坐标系xOy中，B点和A点(-1，1)关于原点O对称，p为动点，直线AP和BP的斜率乘积等于。
(I)求动点p的轨迹方程；
(ii)设直线AP和BP分别与直线x=3在M点和N点相交。问:有没有一个点P使得△PAB和△PMN的面积相等？如果存在，求P点的坐标；如果不存在，说明原因。
22 (14点)已知椭圆(A >；b & gt0)，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
(I)寻找椭圆的方程式；
(二)设直线L与椭圆相交于两个不同的点A和B，点A的坐标已知为(-a，0)。
(I)如果是，找到直线L的倾斜角；
(ii)如果点Q位于线段AB的垂直平分线上，并且。
椭圆(2)参考答案
1.多项选择问题:
题号是1 23455 678 9 1 1 1 1 12。
答案是BBB，BCB，BCB，BCD，BCD。
命题意图本题主要考察椭圆的性质和第二定义。
解析上，设直线L为椭圆准线，E为偏心率，设A和B为AA1，BB1垂直于L，A1，B垂直于AA1和E，由第二种定义。
也就是k=，所以选b。
九
10分析从题意来看，f (-1，0)，设定点p，那么就有，解，
因为，，所以
= =，这个二次函数对应的抛物线对称轴是，因为，当时，取最大值，选c。
命题意图本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的量积的坐标运算、二次函数的单调性和最大值等。，考查学生对程序基础知识的熟练程度以及他们的综合应用能力和操作能力。
11解析:根据题意，椭圆上有一点P，使线段AP的中垂线通过该点。
即F点到P点的距离等于a点。
还有| fa | =
|PF|∈
C.
填空题:(这个大题是***4个小题，***16分。)
13如果一个椭圆的长轴的长度和短轴的长度和焦距是等差数列，那么椭圆的偏心率是
14椭圆上的一点P与连接椭圆两个焦点F1和F2的直线所成的夹角为直角，所以Rt△PF1F2的面积为。
15 (2010全国卷1) (16)已知椭圆的焦点，短轴的端点，线段的延长线与一点相交，线段的偏心率为。