数学建模:住房贷款偿还问题

假设

假设王先生有足够的支付能力，能及时每月等额还款；

假设还款期内贷款利率不变。

建立一个模型

来表示王先生第一个月还欠的公积金金额(公积金贷款余额)，每月还款额记为。王先生第一个月的公积金贷款余额与第二个月的公积金贷款余额的关系如下

。(1)

每月还款额可以根据定期还款公式计算。贷款总额=100000元，月利率为0.004455，还款次数可视为发生在每期期末。根据还款的现值公式，应该有

100000= ,

求解。

解方程(1)是一个差分方程。解简单差分方程的一般方法，请参考教材第十四章(本课程第十四讲)。这里，解决方案可以通过迭代方法总结如下

。

由此可以计算出，王先生每月的公积金贷款余额如教材第32页的表格所示。