导数合成的一些实际问题

(1)当a=0时，①若f(x)的像和g(x)的像与点P(x0，y0)相切，求x0和b的值；②f(x)=g(x)在[1，m]上有解，求b的值域；

(2)当b=-1时，若f(x)≥g(x)在[1/e，n]上为常数，求a的取值范围.

考点:用导数研究曲线上一点的切线方程；导数在最大值和最小值问题中的应用。

专题:衍生品的综合应用。

解析:(1)①根据切点在曲线上，且在x=x0处的导数等于切线的斜率，通过建立方程可以得到x0和b的值；

②f(x)=g(x)在[1，m]上有解，可转化为y=b，h (x) = lnx/x。

在[1，m]上有一个交点，然后通过求导研究h(x)在[1，m]上的值域，从而找到B的值域；

(2)若f (x) ≥ g (x)在[1/e，n]上成立，则可分离出A，然后利用导数研究不等式另一边函数在[1/e，n]上的最大值，从而找出A的取值范围.

回答:

点评:本题目利用导数考察曲线某一点的切线方程，利用导数考察函数的单调性，不等式恒常性问题。对于不等式恒常性问题，一般采用参数分离法、最大值法、数形结合法求解，属于中间问题。

欢迎关注“我们都是学霸”专属贴吧:/f？kw = % CE % D2 % C3 % C7 % B6 % BC % CA % C7 % d 1% A7 % B0 % D4 % B0 % D9 % B6 % C8 % D6 % AA % B5 % C0 % CD % C5 % B6 % D3 & amp；fr =指数

或者欢迎来“我们都是学霸”团队提问，欢迎数学、物理方面的专家加入群:

/team/view/% E6 % 88% 91% E4 % BB % AC % E9 % 83% BD % E6 % 98% AF % E5 % AD % A6 % E9 % 9C % B8

当然，我希望我能问自己。