一元函数中的高考真题

证明:设抛物线为x2 = 4py(p & g t；0)，准线为y=-p，焦点为F(0，p)

设M(t，-p)为准直线上的任意一点，过M的两条切线MA和MB为抛物线，A和B为切点。

既然A和B在抛物线上，设A (2pm，pm ^ 2)和B (2pn，pn ^ 2)(m≠n)。

y = x ^ 2/(4p)和y' = x/(2p)从x 2 = 4py。

在a处，切线斜率k=m，切线方程为MX-y-PM 2 = 0。

它通过M(t，-p)，mt+p-pm 2 = 0。

即PM 2-TM-P = 0 (1)。

在b点，切线斜率k=n，切线方程为NX-y-pn 2 = 0。

如果它穿过M(t，-p)，NT+P-PN ^ 2 = 0。

即pn 2-TN-p = 0 (2)

m由(1)(2)得到，n是方程z 2-tz-p = 0的两个根。

M+n=t/p，mn=-1 (3)。

从a (2pm，pm 2)，b (2pn，pn 2) (m ≠ n)，可以得到直线AB的方程如下

(m+n)x-2y-2pmn=0

代入(3)得到(t/p)x-2y+2p=0。

也就是tx-2p(y-p)=0。

直线总是穿过F(0，p)？

领证。

线性系数b和二次系数a***都决定对称轴的位置。

当a & gt0，具有与B相同的编号(即ab & gt0)，对称轴在y轴的左边；因为对称轴在左边，所以对称轴小于0，也就是-b/2a

当a & gt0，当它与B不同时(即AB；0，所以b/2a应该小于0，所以a和b应该有不同的符号。

可以简单地记为左和右相同，即对称轴在Y轴上向左时，A和B的符号相同(即a & gt0，b & gt0或a

其实b有自己的几何意义:二次函数图像与Y轴的交点处二次函数图像的切线的分辨函数(线性函数)的斜率k的值。可以通过对二次函数求导得到。