数学形式的分割与拼接试题

中考图形折叠与拼接分析中，试题中图形折叠与拼接的问题较多。它考查学生的动手操作和空间想象能力，培养学生的创新精神和实践能力，成为中考热点之一。我们一起来研究一下。一、平面展开图和折叠示例1和年表1是一个立方体的平面展开图。如果折叠成原立方体时是()(A) (B) (C) (D)，答案:A此题考查学生的空间想象力。2.折叠一张长宽比为2: 1的现有矩形纸。对折两次(第一次折叠后，也可打开，压平，第二次折叠)，使纸被折痕分成面积相等、不重叠的四份(称为一次操作)，如图A所示(虚线表示折痕)。除了图A，请给出三种不同的操作，并在上面画出折痕。如果与另一种运算得到的四个图匹配可以得到四组全等图，则认为是同一种运算，如图B和图A)。(一)(二)① ② ③分析:

三、按要求拼接此题考察学生的操作能力和创新能力。学生必须转换角度，调整思路，灵活处理新问题。三、拼接例3。在下面的矩形中，被虚线切割后，是既能拼出平行四边形又能拼出梯形和三角形的图形。_ _ _ _ _ _ _(请在图下填写代码)。答案:②如果学生按照实际要求操作长方形的纸，答案很容易得到，但仅仅靠想象答案很可能会出现多选。4.复杂问题沿直线对折例4。(南京2OO6)给定矩形纸ABCD，AB=2，AD=1，将纸对折，使顶点A与边CD上的点E重合。(1)如果折痕FG分别与AD和AB相交于F点和G点(如图65438+) (2)如果折痕FG分别与CD和AB相交于F点和G点(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切

求折痕FG的长度。

解法:(1)在直角ABCD中，AB=2，AD=1AF=，∠D=900。根据轴对称的性质，EF=AF=，∫DF = AD-AF =，DE= in RT△DEF。⑵设AE和FG的交点为O，根据轴对称的性质，得到AO=EO，取AD的中点m连接MO，则MO= DE，MO∨DC，且DE=x，则MO = X .在直角ABCD中，C = ∠ D =，AE为外接圆。∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=AB=2，∴ON=MN-MO=2- x，∵的外接圆与BC相切，∴ON是外接圆的半径。∴OE=ON=2- x，AE=2ON=4-x，在RT△AED，AD2+DE2=AE2，∴12+x2 =(4-x)2，解这个方程得到x=，∴德。∴，FO=，和÷ab∨CD，∠FeO =∠高，FeO≔△高，