八年级勾股定理压轴题
八年级勾股定理选择压轴。
一、选择题
1.在下列群中，属于毕达哥拉斯的是()。
A.12，15，18
答案d
2.如图，如果一个边长为1的正方形ABCD绕A点逆时针旋转30°到一个正方形AB'C'D '，它们的公共部分面积等于()。
A.1- B。
答案d
解析题解析:设CD和B'C '相交于O点，连接OA。
根据旋转的性质，∠Bab′= 30，那么∠DAB′= 60。
3.如图，长方体长15，宽10，高20，B点到C点的距离为5。如果一只蚂蚁想沿着长方体的表面从A点爬到B点，它需要爬行的最短距离是()。
A.5 B. 25 C. 10 +5 D. 35
答案b
试题分析:展开长方体，连接A和B，
根据两点间最短线段，
(1)如图所示，BD=10+5=15，AD=20，
来自勾股定理:AB=。
4.在直线l上依次放置7个正方形，已知斜放的3个正方形的面积分别为1、2、3，被放置的4个正方形的面积依次为S1、S2、S3、S4，所以S1+S2+S3+S4=()。
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
回答a
解析解:根据勾股定理的几何意义，我们可以知道S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，所以我们选择a .
5.如图，有四个全等的直角三角形和1个小正方形。已知大正方形的面积是81，小正方形的面积是16。如果用x和Y来表示直角三角形的两条直角边(x >: Y)，请观察图案，指出下列关系不正确的是()。
A.x2+y2 = 81 b . x+y = 13 c . 2xy+16 = 81d . x-y = 4
答案b
6.如图所示，阴影矩形的面积为()
A.9平方厘米B. 24平方厘米C. 45平方厘米D. 51平方厘米
答案c
试题分析:从图中可以看出，△ABC是一个直角三角形。
AC = 8cm，BC=12cm，
∴AB= =15cm，
∴S阴影=15×3=45cm2。
所以选c。
7.《赵爽弦图》是一个由四个全等的直角三角形和中间的一个正方形组成的大正方形。如图，每个直角三角形的两条直角边的长度分别为3和6，那么大正方形和小正方形的面积差是()。
A.9 B. 36 C. 27 D. 34
答案b
解析一下，大正方形的面积是32+62=45，小正方形的面积是(6-3)2=9，所以面积差是45-9=36。所以，b。
8.如图，在四边形ABCD中，DC∑AB，BC=1，AB=AC=AD=2。那么BD的长度是()。
A.公元前3年第二天
答案b
所以选b。
9.如图，一棵大树在强台风中折断倒在离地面5m的地方，倒下的树顶倒在树根处约12m。这棵大树折断前的高度估计是()
A.25厘米直径18米直径17米直径13米
答案b
10.如图，在△ABC中，CD⊥AB在d中，若AD∶BD=5∶2，AC=17，BC=10，则BD的长度为()。
A.4 B. 5 C. 6 D. 8
答案c
根据AD∶BD=5∶2，设AD=5x，BD=2x，根据勾股定理:，即
如果x=3，那么BD=2x=6。所以选了C。
11.已知x和y是正数，|x-4|+(y-3)2=0。如果一个直角三角形以x和y为边，以斜边为边的正方形的面积是()。
A.5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25
答案d
12.如图，AB⊥CD在b中，△ABD和△BCE是等腰直角三角形。若CD=17，BE=5，则AC的长度为()。
A.12 B. 7 C. 5 D
答案d
分析∵AB⊥CD，
∴∠ABD=∠ABC=90，
∫△ABD和△ △EBC是等腰三角形，
∴EB=BC=5,AB=BD，
∴ab=bd=dc-bc=17-5=12，
Rt△ABC中的∴，AC=。
所以选d。
13.直角三角形的两条边分别是6和8，所以第三条边是()。
A.10 B. 12 C. 12或D. 10或
答案d
解析(1)当长度6和8的两边都是直角时，第三条边是斜边，其长度为:
(2)当8的长度是斜边时，第三条边是直角，其长度为:
即第三边的长度为10或。
所以选d。
14.如图，矩形纸ABCD对折，B、C两点刚好重合，落在AD边缘的P点上。已知∠MPN = 90°，且PM=3，PN=4，则矩形纸的面积ABCD为()。
A.26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28
答案b
15.直角三角形中，一条直角边的长度为9，另外两条边为连续自然数，所以直角三角形的周长为()。
a . 121b . 120 c . 90d不确定。
答案c
如果另一个直角的长度设为，从题意可以知道斜边的长度，根据勾股定理可以得到:，解可以是:，
这个直角三角形的周长是:40+41+9=90。所以c。
八年级勾股定理填空，归纳问题。
第二，填空
16.如图，为三级台阶，长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m。a和B是这一步相对的两个端点。A点有一只蚂蚁，如果它想吃B点的好吃的，蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短距离是_ _ _ _ _米。
回答2.5。
17.如图，在中，∠B=，AB=3㎝，AC=5㎝，将折叠使C点与A点重合，折痕为de，则CE = _ _ _ _\\\\。
回答
18.如图，在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，那么△ABC的面积就是_ _ _ _ _ _ cm2。
回答84
如果分析为CD，则垂足为D，如果AD=x，则BD = 15-X .根据勾股定理，则:为解，则S=。所以答案是84。
19.如图，一辆汽车行驶在城市街道的直道上，某一刻刚好行驶到马路对面的测速仪A前方30m的地方。2s后，汽车与测速器之间的距离为50m，因此汽车的速度为_ _ m/s .
回答20
试题分析:在Rt△ABC中，AC=30m，AB = 50m
根据勾股定理，BC= =40(m)，
因此，汽车的速度为v= =20m/s .
20.一个直角三角形的两条边分别是3和4，所以这个三角形的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
回答6或
在21。△ABC，AB=AC=9，BC=12，D为BC线上的动点(不包括端点B和C)，AD=7时，BD的长度为。
回答4或8
如果AE⊥BC在e点，那么aed∞= 90 °,
AB = AC，BC=12，
∴BE=CE=6，
Rt△ABE中的∴，AE2=AB2-BE2=45。
AD = 9，
Rt△ADE中的∴，DE= 2。
∴ ①当d点在b和e之间时，BD = be-de = 6-2 = 4；
②当D点在C和E之间时(图中D1)，BD=BE+DE=6+2=8。
BD的长度是4或8。
22.图为一棵美丽的“毕达哥拉斯树”，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。如果正方形A、B、C和D的面积分别为9、4、4和1，则正方形E的面积为_ _ _ _ _。
回答18
23.如图所示，阴影正方形的面积是_ _ _ _ _ _。
24.如果在直角三角形中，一条斜边比直角边大2，另一条直角边大6，那么这条斜边就是_ _ _ _ _ _。
25.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高度，AB=2，那么正方形ADEF的面积就是_ _ _ _ _ _。
26.一个长方形的门框，宽1.5m，高2m。为了增强安装门框时的稳定性，在门框的对角线上钉了一根木条，至少有_ _ _ _ _ _米长。
27.图为等腰三角形铁片△ABC，BC为底，尺寸如图，单位cm。根据给定的条件，铁片的面积是_ _ _ _ _ _。
28.图为廉江新华都超市一楼和二楼之间的步行电梯。AB和CD分别代表一楼和二楼地面上的水平线。小马湖从A点到C点* *走了12 m，电梯上升高度6 m，不小心测了一下，AB=2 m，那么BE = _ _ _ _ _ _。
29.如图，P是正△ABC内的点，PA=6，PB=8，PC=10。如果△PAC绕A点逆时针旋转得到△P'AB，则P点与P '点之间的距离为PP ' = _ _ _ _ _ _，∠ APB。
30.如图，阿卜德广场、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，所以S1+S2+S3 = _ _ _ _ _ _。
八年级勾股定理解压轴题
三、回答问题(***46分)
1.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 7°，bc = 24，CD⊥AB在d中
(1)求AB的长度；
(2)求CD的长度。
2.(6分)如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC在d中，求AD的长度。
3.(6分)某开发区有一块空地ABCD，如图。现在计划在空地上种草皮。根据测量∠ B = 90，AB=3m，BC=4 m，AD=12 m，CD=13 m .如果我们每次种植1m2草皮，
4.(6分)如图，A、B两点距离平面镜4米，A、B两点距离平面镜6米。一束光从A点发射到平面镜上，反射后刚好经过B点，求B点到入射点的距离。
5.(6分)如图，一块长方形砖的宽度AN=5 cm，长度ND=10 cm，CD上B点离地高度BD为8 cm。地面上A处的蚂蚁需要爬行到B处进食的最短路径是什么？
6.(8分)探索与研究:
方法1:如图(a)所示，任一符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90度，所以∠ BAE = 90度，四边形ACFD为正方形，其面积等于四边形ABFE的面积，四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出勾股定理的证明过程。
方法二:如图(b)所示，由两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD任意组合而成。能不能根据图示写出另一种证明勾股定理的方法？
7.(8分)(1)如图(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC。
验证:a b+ AC & gt；；
(2)如图(2)所示，在△ABC中，AB以上的高度为CD。试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2的关系，并证明你的结论。