高考东城的一道历史真题。

∴∠B=30，

∴∠C=180 -∠A-∠B=90，

∴a2+b2=c2,c=2b，

∴a2 = C2-B2 =(2b)2-B2 = 3 B2 = B2+2 B2 = B2+BC = b(b+ c)...(2分)

(2)关系a2=b(b+c)仍然成立...(3分)

证明:如图，将BA延伸到点D，使AD=AC=b，连接CD...(4分)

△△ACD是等腰三角形，

∴∠ACD=∠D，

∫∠BAC是△ACD的外角，

∴∠BAC=∠D+∠ACD=2∠D，

∫∠BAC = 2∠B，

∴∠B=∠D，

∴CD=BC=a,∠B=∠ACD，

∴BD=AB+AD=b+c，

∠D是△ACD和△CBD之间的公角。

∴△ ACD ∽△ CBD...(4分)

∴ cdbd = acbc，即ab+c = ba

∴ A2 = B (B+C)...(6分)

(3)如果△a>b .是一个双角三角形，从∠A=2∠B，应该有a2=b(b+c)，且a>b .

当a > c > b时，设a=n+1，c=n，b=n-1 (n为大于1的正整数)。

代入a2=b(b+c)得出(n+1)2=(n-1)？(2n-1)，

解:n=5，

∴a=6，b=4，c=5，证明了∠ A = 2 ∠ B在这个三角形中；

当c > a > b或a > b > c时，

没有三个连续正整数的双角三角形。

∴边长分别为4、5和6的三角形是需求...(8分)