如何计算直线到点的距离？

证明方法:根据定义，点P(x？，y？)到直线L的距离:ax+by+c = 0是从P点到直线L的垂直线bai的长度，

如果从P点到直线的垂线是L '，垂足是Q，那么L '的斜率就是B/A。

那么l '的解析式是y-y？=(B/A)(x-x？)

设l和l’联合得到l和l’的交点q的坐标为((B^2x？艾比？-AC)/(A^2+B^2)，(A^2y？-ABx？-BC)/(A^2+B^2))

从两点间距离的公式可知:

PQ^2=[(B^2x？艾比？-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y？-ABx？-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x？艾比？-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx？-B^2y？-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By？-C-Ax？)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax？-C-By？)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)

所以pq = | ax+by+c |/√ (a 2+b 2)，公式得到证明。

展开数据点到直线的距离:取直线L上的两点A和B，设C为直线外的一点，设C到AB的距离为D，设CA投影到直线L上的长度为H，然后由勾股定理，H 2+D 2 = | AC | 2，再代入h = |AB*AC|/|AB|。

点到平面的距离:设平面方程为Ax+By+Cz+D = 0，则法向量n = (A，b，c)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，则Q到平面的距离为向量PQ在法向量n方向的投影，即|n * PQ|/|n|。