海南高考立体几何真题
一.绘画
画图是立体几何学习中的一项基本功，对培养空间概念也有积极意义。而且在绘图中需要用到空间中的很多线与面的关系。所以画图是解决立体几何问题的第一步，画好图有利于解题。
例1在已知的立方体中，点P、E、F分别是边AB、BC的中点(如图1)。使立方体的横截面通过点P、E和f .
分析:制图是学生学习中的一个弱项，很难画出多面体截面。学生看到这样的题目不知道说什么好。有的同学把P，E，F连起来得到一个三角形，认为是必考段。其实做截面就是找两个平面的交点，只能找到交点上的两点。观察给定的条件(如图2)，发现PE是一个交，并且因为平面ABCD//。根据面与面平行的性质，截面与平面的交线必须平行于PE。f是的中点，所以如果我们取中点Q，那么FQ也是一个交点。如果我们把FQ和的延长线延伸到一个点M，由公理3可知，点M是平面与平面的交，甚至PM是点K的交，那么QK和KP就是两个交。同样，我们可以找到FR和RE的两个交点(如图2)。
第二，看图
图形往往蕴含着深刻的含义，对图形的理解程度影响着我们正确的解题，所以理解图形是解题的重要一环。
例2如图3所示，在边长为a的立方体中，EF是边AB上的线段，ef = b < a，若q是顶上的定点，p在顶上滑动，则四面体的体积PQEF()。
(a)是变量，有最大值(b)是变量，有最小值(c)是变量，没有最大值，最小值(d)是常数。
分析:要解决这个问题，需要仔细分析图形的特性。这个图表中有许多不确定的因素。线段EF的位置是不确定的，P点是滑动的，但是我们能在这一系列的变化中找到稳定的因素吗？求四面体体积的条件是什么？
仔细观察图形，哪边应该是底部？通过观察，我们发现它的形状和位置会发生变化，但是底EF是不变的，P到EF的距离也是不变的，所以它的面积是不变的。然后我们发现Q点到曲面PEF的距离是常数，所以四面体PQEF的体积也是常数。我们没有任何计算，图形的分析帮助我们解决问题。
第三，使用地图
在立体几何的学习中，我们会遇到很多似是而非的结论。为了证明这一点，我们目前无法完成它。这时候可以考虑构造一个特殊的图来推翻结论。这样的图是反例图。如果我们心中有这样一个反例图，它可以帮助我们快速做出判断。
例3判断下列命题是否正确:底为正三角形，相邻两条边形成的二面角相等的三棱锥是正三棱锥。
分析:这是一个学生容易犯错误的问题。大家都觉得命题是对的，其实是错的，只是一时举不出例子来说明。问题的关键是二面角相等，很难处理。可以考虑用正三棱锥通过变形得到吗？
如图4，设正三棱锥的边等腰三角形PAB的顶角为，底角为，作平分线，PA与E相交，EC连线。可以证明是等腰三角形，所以AB = BE。同理，EC = AB。那么，△EBC是正三角形，是符合要求的三棱锥，但不是正三棱锥。
立体几何学习中的图形观(2)
第四，映射
在立体几何的学习中，我们可以根据题目的特点精心构建相应的特殊几何模型，把不熟悉的复杂问题变成熟悉的简单问题。
例4设A、B、C是两个不同平面上的三条直线，D是A和B的公垂线，如果是这样，那么C和D的位置关系是()。
(a)相交(b)平行(c)异面(d)异面或平行。
解析:判断空间直线位置关系的最好方法是构造合适的几何图形，这种方法的优点是直观，容易判断。根据这个问题的特点，我们可以考虑构造一个立方体，如图5所示。在立方体中，设AB = A，BC = D，当C是直线时，C平行于D；当c是一条直线时，c和d是不同的平面，所以选择d。
五、拼图
空间的基本图形由点、线、面组成，一些特殊图形也可以通过基本图形的拼接得到。在拼图的过程中，我们会发现一些变化和不变的东西，从中我们可以认识到这个图形的特点，找出解决所要解决问题的方法。
例5给定一张任意三角形的纸，要求剪成直三棱柱模型，使其总面积等于给定三角形的面积。请设计一个方案，并简要说明。
解析:这是2002年高考立体几何题的一部分。这种新颖的设计让很多平时习惯做证明和计算题的同学无所适从。这是一个动作问题，但不仅仅是简单的剪拼动作，更重要的是一种心灵的“动作”，思维的“动作”。受题目叙述的影响，人们常常会想怎么折。参考答案也给出了折叠方法。那么这个方法是从哪里来的呢？其实逆向思维是这个问题很好的切入点。我们思考:如何将一个直三棱柱展开成三角形？
将一个直三棱柱展开后，可以得到A和B两部分，A里面的三角形与B全等，A外面的三角形是三个等宽的矩形。现在的问题是，是否可以把B分成三份，加到A的三个角上，形成一个三角形(如图C)。因为A中三角形的外侧是等宽的矩形，所以三角形的顶点应该在原三角形的三个角的平分线上，又因为面积应该相等，所以A中三角形的顶点应该在原三角形的心与顶点的连线的中点上(如图D)。按照这种设计，切割后可以折叠成直三棱柱。
第六，改图
几何图形千变万化，在不断的变化中展现几何图形的魅力，在不断的变化中培养我们的能力，在有意无意的变化中拓宽我们的思维。
例6已知在三棱锥中，PA = A，AB = AC = 2A，求三棱锥的体积。
分析:解决这个问题的方法有很多，但是切割是一个很好的选择。
Idea 1设D为AB的中点，意思是:，所以有:
这个解实际上是把三棱锥分成两部分，三棱锥B-PAD的底是直角三角形，高是BD，这样就大大简化了计算。这种划分方法也是解决立体几何问题的重要策略，它使复杂变得简单，未知变得已知。
想法二:从A点出发的三条边的夹角为0，所以可以补为正四面体。
如图，将AP延伸到S，使PA = PS，连接SB和SC，使四面体S-ABC为边长等于2a的正四面体，并且
从以上六个方面可以看出，在立体几何的学习中，如果能正确理解、合理运用、不断变换图形，就一定能使我们的学习更上一层楼。
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