一个简单又朴素的大学物理题:

其实我觉得我刚学大学物理的时候不会做这样的题，主要是对微积分不太熟悉，尤其是微分方程。像这个问题，我们需要用微积分的定义列出一个方程(微分方程)，然后求解。

加速度A是速度V对时间T的导数，所以a=-kv实际上是v'=-kv。仔细观察，速度V是未知函数，K是已知的。像这样关于未知函数和未知函数导数的方程叫微分方程，所以是时候求解了。求解要利用反函数的导数关系(注意这种方法是求解这类微分方程的基础)。v '是v对t的导数，右边不是自变量t，而是函数v，我们巴不得它是自变量t，比如v'=-kt，大家都能解出来，只是把点积起来。现在是v了，怎么办？取V为自变量，T为函数(即反函数)，v'=1/t '(即dv/dt=1÷dt/dv，就是上面说的高数)，所以dt/dv=-1/(kv)，V为自变量，这。最后是V (t) = V E (-kt)(是指数函数！)

那么计算X就很简单了，就是把V乘以t，X (t) =-V/K E (-KT)+C(另一个积分常数C)，然后利用t=0时x=0的条件得到C=v/k，所以X (t) = V/K [1-E (-KT)]。

简而言之，这些物理基础题的思路类似于过去中学的应用题，大致以物理知识为基础，罗列后用数学方法求解。只是中学列出的方程没有微积分，大学列出的有。还需要注意的是，题目中给出的t=0时x和v的表达式，实际上是用来确定积分常数等于多少的。这些条件称为初值条件。对于一些与时间无关的微分方程，也会给出类似的与位置有关的条件，叫做边界条件，大概就是起到这个作用。